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Popular Trigonometria >

1/9+cos^2(x)=1

Solução

\frac{1}{9} + cos^{2} (x) = 1

Solução

x = 0.33983 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.33983 \dots + 2 πn, x = 2.80175 \dots + 2 πn, x = - 2.80175 \dots + 2 πn

Graus

x = 19.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 340.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 160.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 160.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

\frac{1}{9} + cos^{2} (x) = 1

Usando o método de substituição

\frac{1}{9} + cos^{2} (x) = 1

Sea:

cos (x) = u

\frac{1}{9} + u^{2} = 1

\frac{1}{9} + u^{2} = 1 : u = \frac{2 2}{3}, u = - \frac{2 2}{3}

\frac{1}{9} + u^{2} = 1

Mova

\frac{1}{9}

para o lado direito

\frac{1}{9} + u^{2} = 1

Subtrair

\frac{1}{9}

de ambos os lados

\frac{1}{9} + u^{2} - \frac{1}{9} = 1 - \frac{1}{9}

Simplificar

u^{2} = 1 - \frac{1}{9}

u^{2} = 1 - \frac{1}{9}

Simplificar

1 - \frac{1}{9} : \frac{8}{9}

1 - \frac{1}{9}

Converter para fração:

1 = \frac{1 \cdot 9}{9}

= \frac{1 \cdot 9}{9} - \frac{1}{9}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 9 - 1}{9}

1 \cdot 9 - 1 = 8

1 \cdot 9 - 1

Multiplicar os números:

1 \cdot 9 = 9

= 9 - 1

Subtrair:

9 - 1 = 8

= 8

= \frac{8}{9}

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

u = \frac{8}{9}, u = - \frac{8}{9}

\frac{8}{9} = \frac{2 2}{3}

\frac{8}{9}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{8}{9}

9 = 3

9

Fatorar o número:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

= \frac{8}{3}

8 = 22

8

Decomposição em fatores primos de

8 : 2^{3}

8

8

dividida por

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

dividida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

es un número primo, por lo tanto, não é possível fatorá-lo mais

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Aplicar as propriedades dos radicais:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

= \frac{2 2}{3}

- \frac{8}{9} = - \frac{2 2}{3}

- \frac{8}{9}

Simplificar

\frac{8}{9} : \frac{2 2}{3}

\frac{8}{9}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{8}{9}

9 = 3

9

Fatorar o número:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

= \frac{8}{3}

8 = 22

8

Decomposição em fatores primos de

8 : 2^{3}

8

8

dividida por

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

dividida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

es un número primo, por lo tanto, não é possível fatorá-lo mais

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Aplicar as propriedades dos radicais:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

= \frac{2 2}{3}

= - \frac{2 2}{3}

u = \frac{2 2}{3}, u = - \frac{2 2}{3}

Substituir na equação

u = cos (x)

cos (x) = \frac{2 2}{3}, cos (x) = - \frac{2 2}{3}

cos (x) = \frac{2 2}{3}, cos (x) = - \frac{2 2}{3}

cos (x) = \frac{2 2}{3} : x = arccos (\frac{2 2}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2 2}{3}) + 2 πn

cos (x) = \frac{2 2}{3}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cos (x) = \frac{2 2}{3}

Soluções gerais para

cos (x) = \frac{2 2}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{2 2}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2 2}{3}) + 2 πn

x = arccos (\frac{2 2}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2 2}{3}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{2 2}{3} : x = arccos (- \frac{2 2}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 2}{3}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{2 2}{3}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cos (x) = - \frac{2 2}{3}

Soluções gerais para

cos (x) = - \frac{2 2}{3}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{2 2}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 2}{3}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{2 2}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 2}{3}) + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = arccos (\frac{2 2}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2 2}{3}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{2 2}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 2}{3}) + 2 πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = 0.33983 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.33983 \dots + 2 πn, x = 2.80175 \dots + 2 πn, x = - 2.80175 \dots + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

sin(x)=0.9063

sin (x) = 0.9063

11=12+3.5sin((2pi)/(365)t)

11 = 12 + 3.5 sin (\frac{2 π}{365} t)

sin(2t)=2sin(t)

sin (2 t) = 2 sin (t)

cos(α)=0

cos (α) = 0

solvefor x,cos(x^3y^3)=5y^3

so l v e f or x, cos (x^{3} y^{3}) = 5 y^{3}