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人気のある三角関数 >

sin(4x)+cos(2x)=0

解

sin (4 x) + cos (2 x) = 0

解

x = \frac{π + 4 πn}{4}, x = \frac{3 π + 4 πn}{4}, x = \frac{7 π + 12 πn}{12}, x = \frac{11 π + 12 πn}{12}

+1

度

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 10 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 16 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (4 x) + cos (2 x) = 0

仮定:

u = 2 x

sin (2 u) + cos (u) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (u) + sin (2 u)

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= cos (u) + 2 sin (u) cos (u)

cos (u) + 2 cos (u) sin (u) = 0

因数

cos (u) + 2 cos (u) sin (u) : cos (u) (2 sin (u) + 1)

cos (u) + 2 cos (u) sin (u)

共通項をくくり出す

cos (u)

= cos (u) (1 + 2 sin (u))

cos (u) (2 sin (u) + 1) = 0

各部分を別個に解く

cos (u) = 0 or 2 sin (u) + 1 = 0

cos (u) = 0 : u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (u) = 0

以下の一般解

cos (u) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 sin (u) + 1 = 0 : u = \frac{7 π}{6} + 2 πn, u = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2 sin (u) + 1 = 0

1

を右側に移動します

2 sin (u) + 1 = 0

両辺から

1

を引く

2 sin (u) + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

2 sin (u) = - 1

2 sin (u) = - 1

以下で両辺を割る

2

2 sin (u) = - 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( u )}{2} = \frac{- 1}{2}

簡素化

sin (u) = - \frac{1}{2}

sin (u) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (u) = - \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u = \frac{7 π}{6} + 2 πn, u = \frac{11 π}{6} + 2 πn

u = \frac{7 π}{6} + 2 πn, u = \frac{11 π}{6} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn, u = \frac{7 π}{6} + 2 πn, u = \frac{11 π}{6} + 2 πn

代用を戻す

u = 2 x

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{4}

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π + 4 πn}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{π}{2} + 2 πn}{2}

結合

\frac{π}{2} + 2 πn : \frac{π + 4 πn}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn

元を分数に変換する:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn \cdot 2}{2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π + 4 πn}{4}

x = \frac{π + 4 πn}{4}

x = \frac{π + 4 πn}{4}

x = \frac{π + 4 πn}{4}

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{3 π + 4 πn}{4}

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{3 π + 4 πn}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{3 π}{2} + 2 πn}{2}

結合

\frac{3 π}{2} + 2 πn : \frac{3 π + 4 πn}{2}

\frac{3 π}{2} + 2 πn

元を分数に変換する:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{3 π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 π + 2 πn \cdot 2}{2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{3 π + 4 πn}{2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π + 4 πn}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π + 4 πn}{4}

x = \frac{3 π + 4 πn}{4}

x = \frac{3 π + 4 πn}{4}

x = \frac{3 π + 4 πn}{4}

2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn : x = \frac{7 π + 12 πn}{12}

2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{7 π + 12 πn}{12}

\frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{7 π}{6} + 2 πn}{2}

結合

\frac{7 π}{6} + 2 πn : \frac{7 π + 12 πn}{6}

\frac{7 π}{6} + 2 πn

元を分数に変換する:

2 πn = \frac{2 πn 6}{6}

= \frac{7 π}{6} + \frac{2 πn \cdot 6}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{7 π + 2 πn \cdot 6}{6}

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{7 π + 12 πn}{6}

= \frac{\frac{7 π + 12 πn}{6}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π + 12 πn}{6 \cdot 2}

数を乗じる:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{7 π + 12 πn}{12}

x = \frac{7 π + 12 πn}{12}

x = \frac{7 π + 12 πn}{12}

x = \frac{7 π + 12 πn}{12}

2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn : x = \frac{11 π + 12 πn}{12}

2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{11 π + 12 πn}{12}

\frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{11 π}{6} + 2 πn}{2}

結合

\frac{11 π}{6} + 2 πn : \frac{11 π + 12 πn}{6}

\frac{11 π}{6} + 2 πn

元を分数に変換する:

2 πn = \frac{2 πn 6}{6}

= \frac{11 π}{6} + \frac{2 πn \cdot 6}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{11 π + 2 πn \cdot 6}{6}

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{11 π + 12 πn}{6}

= \frac{\frac{11 π + 12 πn}{6}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{11 π + 12 πn}{6 \cdot 2}

数を乗じる:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{11 π + 12 πn}{12}

x = \frac{11 π + 12 πn}{12}

x = \frac{11 π + 12 πn}{12}

x = \frac{11 π + 12 πn}{12}

x = \frac{π + 4 πn}{4}, x = \frac{3 π + 4 πn}{4}, x = \frac{7 π + 12 πn}{12}, x = \frac{11 π + 12 πn}{12}

グラフ

人気の例

sin^2(θ)-11sin(θ)=0

sin^{2} (θ) - 11 sin (θ) = 0

sin (θ) = m

sin(θ)=(sqrt(3))/2 ,cos(θ)<0,0<θ<2pi

sin (θ) = \frac{3}{2}, cos (θ) < 0, 0 < θ < 2 π

tan(x)=1,0<= x<2pi

tan (x) = 1, 0 \leq x < 2 π

solvefor x,sin(2x)*cos(2x)=0.5

so l v e f or x, sin (2 x) \cdot cos (2 x) = 0.5