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Popular Trigonometria >

3/2 sec(θ)+3cos(θ)=3

Solução

\frac{3}{2} sec (θ) + 3 cos (θ) = 3

Solução

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para θ \in R

Passos da solução

\frac{3}{2} sec (θ) + 3 cos (θ) = 3

Subtrair

3

de ambos os lados

\frac{3}{2} sec (θ) + 3 cos (θ) - 3 = 0

Simplificar

\frac{3}{2} sec (θ) + 3 cos (θ) - 3 : \frac{3 sec ( θ ) + 6 cos ( θ ) - 6}{2}

\frac{3}{2} sec (θ) + 3 cos (θ) - 3

Multiplicar

\frac{3}{2} sec (θ) : \frac{3 sec ( θ )}{2}

\frac{3}{2} sec (θ)

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 sec ( θ )}{2}

= \frac{3 sec ( θ )}{2} + 3 cos (θ) - 3

Converter para fração:

3 cos (θ) = \frac{3 cos ( θ ) 2}{2}, 3 = \frac{3 \cdot 2}{2}

= \frac{3 sec ( θ )}{2} + \frac{3 cos ( θ ) \cdot 2}{2} - \frac{3 \cdot 2}{2}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 sec ( θ ) + 3 cos ( θ ) \cdot 2 - 3 \cdot 2}{2}

Multiplicar os números:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{3 sec ( θ ) + 6 cos ( θ ) - 6}{2}

\frac{3 sec ( θ ) + 6 cos ( θ ) - 6}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 sec (θ) + 6 cos (θ) - 6 = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- 6 + 3 sec (θ) + 6 cos (θ)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= - 6 + 3 sec (θ) + 6 \cdot \frac{1}{sec ( θ )}

6 \cdot \frac{1}{sec ( θ )} = \frac{6}{sec ( θ )}

6 \cdot \frac{1}{sec ( θ )}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 6}{sec ( θ )}

Multiplicar os números:

1 \cdot 6 = 6

= \frac{6}{sec ( θ )}

= - 6 + 3 sec (θ) + \frac{6}{sec ( θ )}

- 6 + \frac{6}{sec ( θ )} + 3 sec (θ) = 0

Usando o método de substituição

- 6 + \frac{6}{sec ( θ )} + 3 sec (θ) = 0

Sea:

sec (θ) = u

- 6 + \frac{6}{u} + 3 u = 0

- 6 + \frac{6}{u} + 3 u = 0 : u = 1 + i, u = 1 - i

- 6 + \frac{6}{u} + 3 u = 0

Multiplicar ambos os lados por

u

- 6 + \frac{6}{u} + 3 u = 0

Multiplicar ambos os lados por

u

- 6 u + \frac{6}{u} u + 3 uu = 0 \cdot u

Simplificar

- 6 u + \frac{6}{u} u + 3 uu = 0 \cdot u

Simplificar

\frac{6}{u} u : 6

\frac{6}{u} u

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{6 u}{u}

Eliminar o fator comum:

u

= 6

Simplificar

3 uu : 3 u^{2}

3 uu

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= 3 u^{2}

Simplificar

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 0

- 6 u + 6 + 3 u^{2} = 0

- 6 u + 6 + 3 u^{2} = 0

- 6 u + 6 + 3 u^{2} = 0

Resolver

- 6 u + 6 + 3 u^{2} = 0 : u = 1 + i, u = 1 - i

- 6 u + 6 + 3 u^{2} = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

3 u^{2} - 6 u + 6 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

3 u^{2} - 6 u + 6 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 3, b = - 6, c = 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 6}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 6}{2 \cdot 3}

Simplificar

(- 6)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 6 : 6 i

(- 6)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 6

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 6

Multiplicar os números:

4 \cdot 3 \cdot 6 = 72

= 6^{2} - 72

Aplicar as propriedades dos números complexos:

- a = i a

= i 72 - 6^{2}

- 6^{2} + 72 = 6

- 6^{2} + 72

6^{2} = 36

= - 36 + 72

Somar/subtrair:

- 36 + 72 = 36

= 36

Fatorar o número:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

6^{2} = 6

= 6

= 6 i

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 6 i}{2 \cdot 3}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 6 i}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 6 i}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 6 ) + 6 i}{2 \cdot 3} : 1 + i

\frac{- ( - 6 ) + 6 i}{2 \cdot 3}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{6 + 6 i}{2 \cdot 3}

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6 + 6 i}{6}

Fatorar

6 + 6 i : 6 (1 + i)

6 + 6 i

Reescrever como

= 6 \cdot 1 + 6 i

Fatorar o termo comum

6

= 6 (1 + i)

= \frac{6 ( 1 + i )}{6}

Dividir:

\frac{6}{6} = 1

= 1 + i

u = \frac{- ( - 6 ) - 6 i}{2 \cdot 3} : 1 - i

\frac{- ( - 6 ) - 6 i}{2 \cdot 3}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{6 - 6 i}{2 \cdot 3}

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6 - 6 i}{6}

Fatorar

6 - 6 i : 6 (1 - i)

6 - 6 i

Reescrever como

= 6 \cdot 1 - 6 i

Fatorar o termo comum

6

= 6 (1 - i)

= \frac{6 ( 1 - i )}{6}

Dividir:

\frac{6}{6} = 1

= 1 - i

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = 1 + i, u = 1 - i

u = 1 + i, u = 1 - i

Substituir na equação

u = sec (θ)

sec (θ) = 1 + i, sec (θ) = 1 - i

sec (θ) = 1 + i, sec (θ) = 1 - i

sec (θ) = 1 + i :

Sem solução

sec (θ) = 1 + i

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

sec (θ) = 1 - i :

Sem solução

sec (θ) = 1 - i

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para θ \in R

Gráfico

Exemplos populares

1=7cos(pi/3 t)

1 = 7 cos (\frac{π}{3} t)

12cos^2(x)+2cos(x)-2=0

12 cos^{2} (x) + 2 cos (x) - 2 = 0

sin(θ)=-0.94

sin (θ) = - 0.94

sin(θ)=0,0<= θ<= 2pi

sin (θ) = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

sin(θ)=-0.71

sin (θ) = - 0.71