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Beliebt Trigonometrie >

solvefor t,cos(2t)-sin(t)=sqrt(o)

Lösung

löse nach

t, cos (2 t) - sin (t) = o

Lösung

t = arcsin (- \frac{1 + - 8 o + 9}{4}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{1 + - 8 o + 9}{4}) + 2 πn, t = arcsin (- \frac{1 - - 8 o + 9}{4}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{1 - - 8 o + 9}{4}) + 2 πn

Schritte zur Lösung

cos (2 t) - sin (t) = o

Subtrahiere

o

von beiden Seiten

cos (2 t) - sin (t) - o = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (2 t) - sin (t) - o

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (t) - sin (t) - o

1 - sin (t) - o - 2 sin^{2} (t) = 0

Löse mit Substitution

1 - sin (t) - o - 2 sin^{2} (t) = 0

Angenommen:

sin (t) = u

1 - u - o - 2 u^{2} = 0

1 - u - o - 2 u^{2} = 0 : u = - \frac{1 + - 8 o + 9}{4}, u = - \frac{1 - - 8 o + 9}{4}

1 - u - o - 2 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} - u + 1 - o = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 2 u^{2} - u + 1 - o = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 2, b = - 1, c = 1 - o

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) ( 1 - o )}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) ( 1 - o )}{2 ( - 2 )}

Vereinfache

(- 1)^{2} - 4 (- 2) (1 - o) : - 8 o + 9

(- 1)^{2} - 4 (- 2) (1 - o)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 2 (1 - o)

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 (1 - o) = 8 (1 - o)

4 \cdot 2 (1 - o)

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= 8 (- o + 1)

= 1 + 8 (- o + 1)

Multipliziere aus

1 + 8 (1 - o) : - 8 o + 9

1 + 8 (1 - o)

Multipliziere aus

8 (1 - o) : 8 - 8 o

8 (1 - o)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 8, b = 1, c = o

= 8 \cdot 1 - 8 o

Multipliziere die Zahlen:

8 \cdot 1 = 8

= 8 - 8 o

= 1 + 8 - 8 o

Addiere die Zahlen:

1 + 8 = 9

= - 8 o + 9

= - 8 o + 9

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm - 8 o + 9}{2 ( - 2 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + - 8 o + 9}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - - 8 o + 9}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + - 8 o + 9}{2 ( - 2 )} : - \frac{1 + - 8 o + 9}{4}

\frac{- ( - 1 ) + - 8 o + 9}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + - 8 o + 9}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 + - 8 o + 9}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1 + - 8 o + 9}{4}

u = \frac{- ( - 1 ) - - 8 o + 9}{2 ( - 2 )} : - \frac{1 - - 8 o + 9}{4}

\frac{- ( - 1 ) - - 8 o + 9}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - - 8 o + 9}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 - - 8 o + 9}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1 - - 8 o + 9}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1 + - 8 o + 9}{4}, u = - \frac{1 - - 8 o + 9}{4}

Setze in

u = sin (t)

ein

sin (t) = - \frac{1 + - 8 o + 9}{4}, sin (t) = - \frac{1 - - 8 o + 9}{4}

sin (t) = - \frac{1 + - 8 o + 9}{4}, sin (t) = - \frac{1 - - 8 o + 9}{4}

sin (t) = - \frac{1 + - 8 o + 9}{4} : t = arcsin (- \frac{1 + - 8 o + 9}{4}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{1 + - 8 o + 9}{4}) + 2 πn

sin (t) = - \frac{1 + - 8 o + 9}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (t) = - \frac{1 + - 8 o + 9}{4}

Allgemeine Lösung für

sin (t) = - \frac{1 + - 8 o + 9}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

t = arcsin (- \frac{1 + - 8 o + 9}{4}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{1 + - 8 o + 9}{4}) + 2 πn

t = arcsin (- \frac{1 + - 8 o + 9}{4}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{1 + - 8 o + 9}{4}) + 2 πn

sin (t) = - \frac{1 - - 8 o + 9}{4} : t = arcsin (- \frac{1 - - 8 o + 9}{4}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{1 - - 8 o + 9}{4}) + 2 πn

sin (t) = - \frac{1 - - 8 o + 9}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (t) = - \frac{1 - - 8 o + 9}{4}

Allgemeine Lösung für

sin (t) = - \frac{1 - - 8 o + 9}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

t = arcsin (- \frac{1 - - 8 o + 9}{4}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{1 - - 8 o + 9}{4}) + 2 πn

t = arcsin (- \frac{1 - - 8 o + 9}{4}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{1 - - 8 o + 9}{4}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

t = arcsin (- \frac{1 + - 8 o + 9}{4}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{1 + - 8 o + 9}{4}) + 2 πn, t = arcsin (- \frac{1 - - 8 o + 9}{4}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{1 - - 8 o + 9}{4}) + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cot(x)=-15/8

cot (x) = - \frac{15}{8}

tan(x)= 30/73

tan (x^{\circ}) = \frac{30}{73}

cos(x)=(1/2)

cos (x) = (\frac{1}{2})

-2cos(θ)+2sqrt(3)=sqrt(3)

- 2 cos (θ) + 23 = 3

solvefor x,4cos^3(x)=3cos(x)

so l v e f or x, 4 cos^{3} (x) = 3 cos (x)