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Beliebt Trigonometrie >

4-4cos(2x)-3sin(x)=0

Lösung

4 - 4 cos (2 x) - 3 sin (x) = 0

Lösung

x = 0.38439 \dots + 2 πn, x = π - 0.38439 \dots + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn

Grad

x = 22.02431 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 157.97568 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 - 4 cos (2 x) - 3 sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

4 - 3 sin (x) - 4 cos (2 x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 4 - 3 sin (x) - 4 (1 - 2 sin^{2} (x))

Vereinfache

4 - 3 sin (x) - 4 (1 - 2 sin^{2} (x)) : 8 sin^{2} (x) - 3 sin (x)

4 - 3 sin (x) - 4 (1 - 2 sin^{2} (x))

Multipliziere aus

- 4 (1 - 2 sin^{2} (x)) : - 4 + 8 sin^{2} (x)

- 4 (1 - 2 sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = 1, c = 2 sin^{2} (x)

= - 4 \cdot 1 - (- 4) \cdot 2 sin^{2} (x)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 sin^{2} (x)

Vereinfache

- 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 sin^{2} (x) : - 4 + 8 sin^{2} (x)

- 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 + 4 \cdot 2 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= - 4 + 8 sin^{2} (x)

= - 4 + 8 sin^{2} (x)

= 4 - 3 sin (x) - 4 + 8 sin^{2} (x)

Vereinfache

4 - 3 sin (x) - 4 + 8 sin^{2} (x) : 8 sin^{2} (x) - 3 sin (x)

4 - 3 sin (x) - 4 + 8 sin^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 3 sin (x) + 8 sin^{2} (x) + 4 - 4

4 - 4 = 0

= 8 sin^{2} (x) - 3 sin (x)

= 8 sin^{2} (x) - 3 sin (x)

= 8 sin^{2} (x) - 3 sin (x)

- 3 sin (x) + 8 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- 3 sin (x) + 8 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 3 u + 8 u^{2} = 0

- 3 u + 8 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{8}, u = 0

- 3 u + 8 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

8 u^{2} - 3 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

8 u^{2} - 3 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 8, b = - 3, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 0}{2 \cdot 8}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 0}{2 \cdot 8}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 0 = 3

(- 3)^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 0

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 3^{2} - 0

3^{2} - 0 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 3}{2 \cdot 8}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 3}{2 \cdot 8}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 3}{2 \cdot 8}

u = \frac{- ( - 3 ) + 3}{2 \cdot 8} : \frac{3}{8}

\frac{- ( - 3 ) + 3}{2 \cdot 8}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 + 3}{2 \cdot 8}

Addiere die Zahlen:

3 + 3 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{6}{16}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3}{8}

u = \frac{- ( - 3 ) - 3}{2 \cdot 8} : 0

\frac{- ( - 3 ) - 3}{2 \cdot 8}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 - 3}{2 \cdot 8}

Subtrahiere die Zahlen:

3 - 3 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{0}{16}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{3}{8}, u = 0

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{3}{8}, sin (x) = 0

sin (x) = \frac{3}{8}, sin (x) = 0

sin (x) = \frac{3}{8} : x = arcsin (\frac{3}{8}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{8}) + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{8}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{3}{8}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{3}{8}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{8}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{8}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{8}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{8}) + 2 πn

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (\frac{3}{8}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{8}) + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.38439 \dots + 2 πn, x = π - 0.38439 \dots + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2sin^2(w)+sin(w)-1=0

2 sin^{2} (w) + sin (w) - 1 = 0

sin^2(x)+sin(x)=-cos^2(x)

sin^{2} (x) + sin (x) = - cos^{2} (x)

arctan(x)=arccos(3/4)

arctan (x) = arccos (\frac{3}{4})

tan^2(θ)+7tan(θ)+9=0

tan^{2} (θ) + 7 tan (θ) + 9 = 0

solvefor x,cos(x)*cos(y)=0

so l v e f or x, cos (x) \cdot cos (y) = 0