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sin^4(θ)+cos^4(θ)=2sin^2(θ)-1

Solução

sin^{4} (θ) + cos^{4} (θ) = 2 sin^{2} (θ) - 1

Solução

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

Graus

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

sin^{4} (θ) + cos^{4} (θ) = 2 sin^{2} (θ) - 1

Subtrair

2 sin^{2} (θ) - 1

de ambos os lados

sin^{4} (θ) + cos^{4} (θ) - 2 sin^{2} (θ) + 1 = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

1 + cos^{4} (θ) + sin^{4} (θ) - 2 sin^{2} (θ)

Prove a identidade:

1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x) = cos^{4} (x)

1 - 2 sin^{2} (θ) + sin^{4} (θ)

Aplique a fórmula do quadrado perfeito:

a^{2} - 2 ab + b^{2} = (a - b)^{2}

1 - 2 sin^{2} (θ) + sin^{4} (θ) = (1 - sin^{2} (θ))^{2}

= (1 - sin^{2} (θ))^{2}

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

1 = cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ)

1 - sin^{2} (θ) = cos^{2} (θ)

= (cos^{2} (θ))^{2}

Simplificar

(cos^{2} (θ))^{2} : cos^{4} (θ)

(cos^{2} (θ))^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= cos^{2 \cdot 2} (θ)

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= cos^{4} (θ)

= cos^{4} (θ)

= cos^{4} (θ) + cos^{4} (θ)

Simplificar

= 2 cos^{4} (θ)

2 cos^{4} (θ) = 0

Dividir ambos os lados por

2

2 cos^{4} (θ) = 0

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 cos ^{4} ( θ )}{2} = \frac{0}{2}

Simplificar

cos^{4} (θ) = 0

cos^{4} (θ) = 0

Usando o princípio do fator zero: Se

ab = 0

então

a = 0

ou

b = 0

cos (θ) = 0

A solução é

cos (θ) = 0

Soluções gerais para

cos (θ) = 0

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

solvefor x,(-y)/2+sin(x)=0

so l v e f or x, \frac{- y}{2} + sin (x) = 0

cos (a) = 0.33

tan(θ)= 3/(-2)

tan (θ) = \frac{3}{- 2}

4sin^2(r)-sin(r)=0

4 sin^{2} (r) - sin (r) = 0

tan(θ)= 3/(-3)

tan (θ) = \frac{3}{- 3}