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Beliebt Trigonometrie >

2sec^2(x)-13sec(x)+20=0,2pi<= x<= 4pi

Lösung

2 sec^{2} (x) - 13 sec (x) + 20 = 0, 2 π \leq x \leq 4 π

Lösung

x = 1.31811 \dots + 2 π, x = 4 π - 1.31811 \dots, x = 1.15927 \dots + 2 π, x = 4 π - 1.15927 \dots

Grad

x = 435.52248 \dots^{\circ}, x = 644.47751 \dots^{\circ}, x = 426.42182 \dots^{\circ}, x = 653.57817 \dots^{\circ}

Schritte zur Lösung

2 sec^{2} (x) - 13 sec (x) + 20 = 0, 2 π \leq x \leq 4 π

Löse mit Substitution

2 sec^{2} (x) - 13 sec (x) + 20 = 0

Angenommen:

sec (x) = u

2 u^{2} - 13 u + 20 = 0

2 u^{2} - 13 u + 20 = 0 : u = 4, u = \frac{5}{2}

2 u^{2} - 13 u + 20 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} - 13 u + 20 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = - 13, c = 20

u_{1, 2} = \frac{- ( - 13 ) \pm ( - 13 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 20}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 13 ) \pm ( - 13 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 20}{2 \cdot 2}

(- 13)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 20 = 3

(- 13)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 20

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 13)^{2} = 1 3^{2}

= 1 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 20

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 20 = 160

= 1 3^{2} - 160

1 3^{2} = 169

= 169 - 160

Subtrahiere die Zahlen:

169 - 160 = 9

= 9

Faktorisiere die Zahl:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 13 ) \pm 3}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 13 ) + 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 13 ) - 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 13 ) + 3}{2 \cdot 2} : 4

\frac{- ( - 13 ) + 3}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{13 + 3}{2 \cdot 2}

Addiere die Zahlen:

13 + 3 = 16

= \frac{16}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{16}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{16}{4} = 4

= 4

u = \frac{- ( - 13 ) - 3}{2 \cdot 2} : \frac{5}{2}

\frac{- ( - 13 ) - 3}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{13 - 3}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

13 - 3 = 10

= \frac{10}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{10}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{5}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 4, u = \frac{5}{2}

Setze in

u = sec (x)

ein

sec (x) = 4, sec (x) = \frac{5}{2}

sec (x) = 4, sec (x) = \frac{5}{2}

sec (x) = 4, 2 π \leq x \leq 4 π : x = arcsec (4) + 2 π, x = 4 π - arcsec (4)

sec (x) = 4, 2 π \leq x \leq 4 π

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sec (x) = 4

Allgemeine Lösung für

sec (x) = 4

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (a) + 2 πn

x = arcsec (4) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (4) + 2 πn

x = arcsec (4) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (4) + 2 πn

Lösungen für den Bereich

2 π \leq x \leq 4 π

x = arcsec (4) + 2 π, x = 4 π - arcsec (4)

sec (x) = \frac{5}{2}, 2 π \leq x \leq 4 π : x = arcsec (\frac{5}{2}) + 2 π, x = 4 π - arcsec (\frac{5}{2})

sec (x) = \frac{5}{2}, 2 π \leq x \leq 4 π

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sec (x) = \frac{5}{2}

Allgemeine Lösung für

sec (x) = \frac{5}{2}

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (a) + 2 πn

x = arcsec (\frac{5}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (\frac{5}{2}) + 2 πn

x = arcsec (\frac{5}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (\frac{5}{2}) + 2 πn

Lösungen für den Bereich

2 π \leq x \leq 4 π

x = arcsec (\frac{5}{2}) + 2 π, x = 4 π - arcsec (\frac{5}{2})

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsec (4) + 2 π, x = 4 π - arcsec (4), x = arcsec (\frac{5}{2}) + 2 π, x = 4 π - arcsec (\frac{5}{2})

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.31811 \dots + 2 π, x = 4 π - 1.31811 \dots, x = 1.15927 \dots + 2 π, x = 4 π - 1.15927 \dots

Graph

Beliebte Beispiele

1=-sin(x)

1 = - sin (x)

cos(45-x)= 1/2

cos (4 5^{\circ} - x) = \frac{1}{2}

sin(x)-sin^2(x)= 1/4

sin (x) - sin^{2} (x) = \frac{1}{4}

20sin(x)=20cos(x)

20 sin (x) = 20 cos (x)

(-5cot(x))/2+7/3 =-1/6

\frac{- 5 cot ( x )}{2} + \frac{7}{3} = - \frac{1}{6}