English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

5=sinh(x)

Решение

5 = sinh (x)

Решение

x = ln (5 + 26)

Градусы

x = 132.49295 \dots^{\circ}

Шаги решения

5 = sinh (x)

Поменяйте стороны

sinh (x) = 5

Перепишите используя тригонометрические тождества

sinh (x) = 5

Используйте гиперболическое тождество:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 5

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 5

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 5 : x = ln (5 + 26)

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 5

Умножьте обе части на

2

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot 2 = 5 \cdot 2

После упрощения получаем

e^{x} - e^{- x} = 10

Примените правило возведения в степень

e^{x} - e^{- x} = 10

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} - (e^{x})^{- 1} = 10

e^{x} - (e^{x})^{- 1} = 10

Перепишите уравнение с

e^{x} = u

u - (u)^{- 1} = 10

Решить

u - u^{- 1} = 10 : u = 5 + 26, u = 5 - 26

u - u^{- 1} = 10

Уточнить

u - \frac{1}{u} = 10

Умножьте обе части на

u

u - \frac{1}{u} = 10

Умножьте обе части на

u

uu - \frac{1}{u} u = 10 u

После упрощения получаем

uu - \frac{1}{u} u = 10 u

Упростите

uu : u^{2}

uu

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Упростите

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= - 1

u^{2} - 1 = 10 u

u^{2} - 1 = 10 u

u^{2} - 1 = 10 u

Решить

u^{2} - 1 = 10 u : u = 5 + 26, u = 5 - 26

u^{2} - 1 = 10 u

Переместите

10 u

влево

u^{2} - 1 = 10 u

Вычтите

10 u

с обеих сторон

u^{2} - 1 - 10 u = 10 u - 10 u

После упрощения получаем

u^{2} - 1 - 10 u = 0

u^{2} - 1 - 10 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 10 u - 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

u^{2} - 10 u - 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 1, b = - 10, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 10)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 226

(- 10)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Примените правило

- (- a) = a

= (- 10)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 10)^{2} = 1 0^{2}

= 1 0^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 1 0^{2} + 4

1 0^{2} = 100

= 100 + 4

Добавьте числа:

100 + 4 = 104

= 104

Первичное разложение на множители

104 : 2^{3} \cdot 13

104

104

делится на

2104 = 52 \cdot 2

= 2 \cdot 52

52

делится на

252 = 26 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 26

26

делится на

226 = 13 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 13

2, 13

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 13

= 2^{3} \cdot 13

= 2^{3} \cdot 13

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2 \cdot 13

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 2^{2} 2 \cdot 13

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2 2 \cdot 13

Уточнить

= 226

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm 2 26}{2 \cdot 1}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 10 ) + 2 26}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 10 ) - 2 26}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 10 ) + 2 26}{2 \cdot 1} : 5 + 26

\frac{- ( - 10 ) + 2 26}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{10 + 2 26}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{10 + 2 26}{2}

коэффициент

10 + 226 : 2 (5 + 26)

10 + 226

Перепишите как

= 2 \cdot 5 + 226

Убрать общее значение

2

= 2 (5 + 26)

= \frac{2 ( 5 + 26 )}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= 5 + 26

u = \frac{- ( - 10 ) - 2 26}{2 \cdot 1} : 5 - 26

\frac{- ( - 10 ) - 2 26}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{10 - 2 26}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{10 - 2 26}{2}

коэффициент

10 - 226 : 2 (5 - 26)

10 - 226

Перепишите как

= 2 \cdot 5 - 226

Убрать общее значение

2

= 2 (5 - 26)

= \frac{2 ( 5 - 26 )}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= 5 - 26

Решением квадратного уравнения являются:

u = 5 + 26, u = 5 - 26

u = 5 + 26, u = 5 - 26

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

u - u^{- 1}

и сравните с нулем

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = 5 + 26, u = 5 - 26

u = 5 + 26, u = 5 - 26

Произведите обратную замену

u = e^{x},

решите для

x

Решить

e^{x} = 5 + 26 : x = ln (5 + 26)

e^{x} = 5 + 26

Примените правило возведения в степень

e^{x} = 5 + 26

Если

f (x) = g (x)

, то

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (5 + 26)

Примените логарифмическое правило:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (5 + 26)

x = ln (5 + 26)

Решить

e^{x} = 5 - 26 :

Решения для

x \in R

нет

e^{x} = 5 - 26

a^{f (x)}

не может быть нулевым или отрицательным для

x \in R

Решения для x \in R нет

x = ln (5 + 26)

x = ln (5 + 26)

Решение

Решение

График

Популярные примеры