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Beliebt Trigonometrie >

3sin(θ)cos(θ)=sin(θ)

Lösung

3 sin (θ) cos (θ) = sin (θ)

Lösung

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = 1.23095 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

+1

Grad

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 70.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 289.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 sin (θ) cos (θ) = sin (θ)

Subtrahiere

sin (θ)

von beiden Seiten

3 sin (θ) cos (θ) - sin (θ) = 0

Faktorisiere

3 sin (θ) cos (θ) - sin (θ) : sin (θ) (3 cos (θ) - 1)

3 sin (θ) cos (θ) - sin (θ)

Klammere gleiche Terme aus

sin (θ)

= sin (θ) (3 cos (θ) - 1)

sin (θ) (3 cos (θ) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (θ) = 0 or 3 cos (θ) - 1 = 0

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Löse

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

3 cos (θ) - 1 = 0 : θ = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

3 cos (θ) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

3 cos (θ) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

3 cos (θ) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

3 cos (θ) = 1

3 cos (θ) = 1

Teile beide Seiten durch

3

3 cos (θ) = 1

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 cos ( θ )}{3} = \frac{1}{3}

Vereinfache

cos (θ) = \frac{1}{3}

cos (θ) = \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{1}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = 1.23095 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos^{2} (x) = 5

sec^2(x)-4tan(x)=0

sec^{2} (x) - 4 tan (x) = 0

3sin(2x)=6sin(x)

3 sin (2 x) = 6 sin (x)

sin(x)= 1/3*cos(x)

sin (x) = \frac{1}{3} \cdot cos (x)

2sin^2(x)-1=cos(x),0<= x<= 2pi

2 sin^{2} (x) - 1 = cos (x), 0 \leq x \leq 2 π