ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos(x+3)=cos(x)

الحلّ

cos (x + 3) = cos (x)

الحلّ

x = 2 πn - \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2} + π + 2 πn

+1

درجات

x = - 85.94366 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 94.05633 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos (x + 3) = cos (x)

من الطرفين

cos (x)

اطرح

cos (x + 3) - cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

cos (x + 3) - cos (x)

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

:

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= - 2 sin (\frac{x + 3 + x}{2}) sin (\frac{x + 3 - x}{2})

- 2 sin (\frac{x + 3 + x}{2}) sin (\frac{x + 3 - x}{2})

بسّط:

- 2 sin (\frac{3}{2}) sin (\frac{2 x + 3}{2})

- 2 sin (\frac{x + 3 + x}{2}) sin (\frac{x + 3 - x}{2})

x + 3 + x = 2 x + 3

x + 3 + x

جمّع التعابير المتشابهة

= x + x + 3

x + x = 2 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 x + 3

= - 2 sin (\frac{2 x + 3}{2}) sin (\frac{x - x + 3}{2})

x + 3 - x = 3

x + 3 - x

جمّع التعابير المتشابهة

= x - x + 3

x - x = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 3

= - 2 sin (\frac{3}{2}) sin (\frac{2 x + 3}{2})

= - 2 sin (\frac{3}{2}) sin (\frac{2 x + 3}{2})

- 2 sin (\frac{3}{2}) sin (\frac{2 x + 3}{2}) = 0

- 2 sin (\frac{3}{2})

اقسم الطرفين على

- 2 sin (\frac{3}{2}) sin (\frac{2 x + 3}{2}) = 0

- 2 sin (\frac{3}{2})

اقسم الطرفين على

\frac{- 2 sin ( \frac{3}{2} ) sin ( \frac{2 x + 3}{2} )}{- 2 sin ( \frac{3}{2} )} = \frac{0}{- 2 sin ( \frac{3}{2} )}

بسّط

sin (\frac{2 x + 3}{2}) = 0

sin (\frac{2 x + 3}{2}) = 0

sin (\frac{2 x + 3}{2}) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{2 x + 3}{2} = 0 + 2 πn, \frac{2 x + 3}{2} = π + 2 πn

\frac{2 x + 3}{2} = 0 + 2 πn, \frac{2 x + 3}{2} = π + 2 πn

\frac{2 x + 3}{2} = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn - \frac{3}{2}

\frac{2 x + 3}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{2 x + 3}{2} = 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x + 3}{2} = 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 ( 2 x + 3 )}{2} = 2 \cdot 2 πn

بسّط

2 x + 3 = 4 πn

2 x + 3 = 4 πn

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

2 x + 3 = 4 πn

من الطرفين

3

اطرح

2 x + 3 - 3 = 4 πn - 3

بسّط

2 x = 4 πn - 3

2 x = 4 πn - 3

2

اقسم الطرفين على

2 x = 4 πn - 3

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{4 πn}{2} - \frac{3}{2}

بسّط

x = 2 πn - \frac{3}{2}

x = 2 πn - \frac{3}{2}

\frac{2 x + 3}{2} = π + 2 πn

حلّ:

x = - \frac{3}{2} + π + 2 πn

\frac{2 x + 3}{2} = π + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x + 3}{2} = π + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 ( 2 x + 3 )}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

بسّط

2 x + 3 = 2 π + 4 πn

2 x + 3 = 2 π + 4 πn

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

2 x + 3 = 2 π + 4 πn

من الطرفين

3

اطرح

2 x + 3 - 3 = 2 π + 4 πn - 3

بسّط

2 x = 2 π + 4 πn - 3

2 x = 2 π + 4 πn - 3

2

اقسم الطرفين على

2 x = 2 π + 4 πn - 3

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{3}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{3}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{2 π}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{3}{2}

بسّط:

- \frac{3}{2} + π + 2 πn

\frac{2 π}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{3}{2}

جمّع التعابير المتشابهة

= - \frac{3}{2} + \frac{2 π}{2} + \frac{4 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= - \frac{3}{2} + π + \frac{4 πn}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

اقسم الأعداد

= - \frac{3}{2} + π + 2 πn

x = - \frac{3}{2} + π + 2 πn

x = - \frac{3}{2} + π + 2 πn

x = - \frac{3}{2} + π + 2 πn

x = 2 πn - \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2} + π + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

sin(x)-cos(x)= 1/3 ,sin(2x)

sin (x) - cos (x) = \frac{1}{3}, sin (2 x)

sqrt(-9cos(θ))=(3sqrt(2))/2

- 9 cos (θ) = \frac{3 2}{2}

sec(a)=1+tan(a)

sec (a) = 1 + tan (a)

arctan(θ)= 2/(2sqrt(3))

arctan (θ) = \frac{2}{2 3}

3sin(x)=+sin(x)

3 sin (x) = + sin (x)