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Populaire Trigonométrie >

sqrt(5)tan(θ)-9=-6tan(θ)+sqrt(8)

Solution

5 tan (θ) - 9 = - 6 tan (θ) + 8

Solution

θ = 0.96256 \dots + πn

Degrés

θ = 55.15072 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

5 tan (θ) - 9 = - 6 tan (θ) + 8

Résoudre par substitution

5 tan (θ) - 9 = - 6 tan (θ) + 8

Soit :

tan (θ) = u

5 u - 9 = - 6 u + 8

5 u - 9 = - 6 u + 8 : u = - \frac{( 2 2 + 9 ) ( 5 - 6 )}{31}

5 u - 9 = - 6 u + 8

Simplifier

- 6 u + 8 : - 6 u + 22

- 6 u + 8

8 = 22

8

Factorisation première de

8 : 2^{3}

8

8

divisée par

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Appliquer la règle des radicaux:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

= - 6 u + 22

5 u - 9 = - 6 u + 22

Déplacer

9

vers la droite

5 u - 9 = - 6 u + 22

Ajouter

9

aux deux côtés

5 u - 9 + 9 = - 6 u + 22 + 9

Simplifier

5 u = - 6 u + 22 + 9

5 u = - 6 u + 22 + 9

Déplacer

6 u

vers la gauche

5 u = - 6 u + 22 + 9

Ajouter

6 u

aux deux côtés

5 u + 6 u = - 6 u + 22 + 9 + 6 u

Simplifier

5 u + 6 u = 22 + 9

5 u + 6 u = 22 + 9

Factoriser

5 u + 6 u : (5 + 6) u

5 u + 6 u

Factoriser le terme commun

u

= u (5 + 6)

(5 + 6) u = 22 + 9

Diviser les deux côtés par

5 + 6

(5 + 6) u = 22 + 9

Diviser les deux côtés par

5 + 6

\frac{( 5 + 6 ) u}{5 + 6} = \frac{2 2}{5 + 6} + \frac{9}{5 + 6}

Simplifier

\frac{( 5 + 6 ) u}{5 + 6} = \frac{2 2}{5 + 6} + \frac{9}{5 + 6}

Simplifier

\frac{( 5 + 6 ) u}{5 + 6} : u

\frac{( 5 + 6 ) u}{5 + 6}

Annuler le facteur commun :

5 + 6

= u

Simplifier

\frac{2 2}{5 + 6} + \frac{9}{5 + 6} : - \frac{( 2 2 + 9 ) ( 5 - 6 )}{31}

\frac{2 2}{5 + 6} + \frac{9}{5 + 6}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 2 + 9}{5 + 6}

Multiplier par le conjugué

\frac{5 - 6}{5 - 6}

= \frac{( 2 2 + 9 ) ( 5 - 6 )}{( 5 + 6 ) ( 5 - 6 )}

(5 + 6) (5 - 6) = - 31

(5 + 6) (5 - 6)

Appliquer la formule de différence de deux carrés :

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 5, b = 6

= (5)^{2} - 6^{2}

Simplifier

(5)^{2} - 6^{2} : - 31

(5)^{2} - 6^{2}

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 5

6^{2} = 36

6^{2}

6^{2} = 36

= 36

= 5 - 36

Soustraire les nombres :

5 - 36 = - 31

= - 31

= - 31

= \frac{( 2 2 + 9 ) ( 5 - 6 )}{- 31}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{( 2 2 + 9 ) ( 5 - 6 )}{31}

u = - \frac{( 2 2 + 9 ) ( 5 - 6 )}{31}

u = - \frac{( 2 2 + 9 ) ( 5 - 6 )}{31}

u = - \frac{( 2 2 + 9 ) ( 5 - 6 )}{31}

Remplacer

u = tan (θ)

tan (θ) = - \frac{( 2 2 + 9 ) ( 5 - 6 )}{31}

tan (θ) = - \frac{( 2 2 + 9 ) ( 5 - 6 )}{31}

tan (θ) = - \frac{( 2 2 + 9 ) ( 5 - 6 )}{31} : θ = arctan (- \frac{( 2 2 + 9 ) ( 5 - 6 )}{31}) + πn

tan (θ) = - \frac{( 2 2 + 9 ) ( 5 - 6 )}{31}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (θ) = - \frac{( 2 2 + 9 ) ( 5 - 6 )}{31}

Solutions générales pour

tan (θ) = - \frac{( 2 2 + 9 ) ( 5 - 6 )}{31}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (- \frac{( 2 2 + 9 ) ( 5 - 6 )}{31}) + πn

θ = arctan (- \frac{( 2 2 + 9 ) ( 5 - 6 )}{31}) + πn

Combiner toutes les solutions

θ = arctan (- \frac{( 2 2 + 9 ) ( 5 - 6 )}{31}) + πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

θ = 0.96256 \dots + πn

Graphe

Exemples populaires

81(cos^2(x))=6

81 (cos^{2} (x)) = 6

(cos(x)-2)(cos(x)+1)=0

(cos (x) - 2) (cos (x) + 1) = 0

6cos^2(x)+sin(x)-5=0

6 cos^{2} (x) + sin (x) - 5 = 0

tan(θ)= 23/72

tan (θ) = \frac{23}{72}

sin(θ-pi/2)=cos(θ)

sin (θ - \frac{π}{2}) = cos (θ)