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人気のある三角関数 >

sin(2x)=(-1)/(sqrt(3))

解

sin (2 x) = \frac{- 1}{3}

解

x = - \frac{0.61547 \dots}{2} + πn, x = \frac{π}{2} + \frac{0.61547 \dots}{2} + πn

+1

ラジアン

x = - 0.30773 \dots + πn, x = \frac{π}{2} + \frac{0.61547 \dots}{2} + πn

解答ステップ

sin (2 x) = \frac{- 1}{3}

簡素化

\frac{- 1}{3} : - \frac{3}{3}

\frac{- 1}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{3}

有理化する

- \frac{1}{3} : - \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

共役で乗じる

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

累乗根の規則を適用する:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

sin (2 x) = - \frac{3}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (2 x) = - \frac{3}{3}

以下の一般解

sin (2 x) = - \frac{3}{3}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

2 x = arcsin (- \frac{3}{3}) + 2 πn, 2 x = π + arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn

2 x = arcsin (- \frac{3}{3}) + 2 πn, 2 x = π + arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn

解く

2 x = arcsin (- \frac{3}{3}) + 2 πn : x = - \frac{arcsin ( \frac{3}{3} )}{2} + πn

2 x = arcsin (- \frac{3}{3}) + 2 πn

簡素化

arcsin (- \frac{3}{3}) + 2 πn : - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

arcsin (- \frac{3}{3}) + 2 πn

arcsin (- \frac{3}{3}) = - arcsin (\frac{3}{3})

arcsin (- \frac{3}{3})

\frac{3}{3} = \frac{1}{3}

\frac{3}{3}

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

数を引く:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{3 ^{\frac{1}{2}}}

累乗根の規則を適用する:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{1}{3}

= arcsin (- \frac{1}{3})

次のプロパティを使用する:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{3}) = - arcsin (\frac{1}{3})

= - arcsin (\frac{3}{3})

= - arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn

\frac{3}{3} = \frac{1}{3}

\frac{3}{3}

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

数を引く:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{3 ^{\frac{1}{2}}}

累乗根の規則を適用する:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{1}{3}

= - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

2 x = - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 x = - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} = - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

- \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2} : - \frac{arcsin ( \frac{3}{3} )}{2} + πn

- \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

arcsin (\frac{1}{3}) = arcsin (\frac{3}{3})

arcsin (\frac{1}{3})

= arcsin (\frac{3}{3})

= - \frac{arcsin ( \frac{3}{3} )}{2} + πn

x = - \frac{arcsin ( \frac{3}{3} )}{2} + πn

x = - \frac{arcsin ( \frac{3}{3} )}{2} + πn

x = - \frac{arcsin ( \frac{3}{3} )}{2} + πn

解く

2 x = π + arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn : x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{3}{3} )}{2} + πn

2 x = π + arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn

簡素化

π + arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn : π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

π + arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn

\frac{3}{3} = \frac{1}{3}

\frac{3}{3}

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

数を引く:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{3 ^{\frac{1}{2}}}

累乗根の規則を適用する:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{1}{3}

= π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

2 x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{3}{3} )}{2} + πn

\frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

arcsin (\frac{1}{3}) = arcsin (\frac{3}{3})

arcsin (\frac{1}{3})

= arcsin (\frac{3}{3})

= \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{3}{3} )}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{3}{3} )}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{3}{3} )}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{3}{3} )}{2} + πn

x = - \frac{arcsin ( \frac{3}{3} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{3}{3} )}{2} + πn

10進法形式で解を証明する

x = - \frac{0.61547 \dots}{2} + πn, x = \frac{π}{2} + \frac{0.61547 \dots}{2} + πn

グラフ

人気の例

cos(2θ)=1+3sin(θ)

cos (2 θ) = 1 + 3 sin (θ)

cos(2x)-cos(x)=-1,0<= x<2pi

cos (2 x) - cos (x) = - 1, 0 \leq x < 2 π

sin(x)=-1/(sqrt(10))

sin (x) = - \frac{1}{10}

sec^2(θ)+sec(θ)=2,2pi<= θ<= 3pi

sec^{2} (θ) + sec (θ) = 2, 2 π \leq θ \leq 3 π

6 sec^{2} (x) = 0