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Beliebt Trigonometrie >

(tan((3a)/2))tan(a/2)=3

Lösung

(tan (\frac{3 a}{2})) tan (\frac{a}{2}) = 3

Lösung

a = 2 \cdot 0.46796 \dots + 2 πn, a = - 2 \cdot 0.46796 \dots + 2 πn, a = 2 \cdot 1.28688 \dots + 2 πn, a = - 2 \cdot 1.28688 \dots + 2 πn

Grad

a = 53.62480 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = - 53.62480 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 147.46577 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = - 147.46577 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

(tan (\frac{3 a}{2})) tan (\frac{a}{2}) = 3

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

tan (\frac{3 a}{2}) tan (\frac{a}{2}) - 3 = 0

Angenommen:

u = \frac{a}{2}

tan (3 u) tan (u) - 3 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 3 + tan (3 u) tan (u)

tan (3 u) = \frac{3 tan ( u ) - tan ^{3} ( u )}{1 - 3 tan ^{2} ( u )}

tan (3 u)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

tan (3 u)

Schreibe um

= tan (2 u + u)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

tan (s + t) = \frac{tan ( s ) + tan ( t )}{1 - tan ( s ) tan ( t )}

= \frac{tan ( 2 u ) + tan ( u )}{1 - tan ( 2 u ) tan ( u )}

= \frac{tan ( 2 u ) + tan ( u )}{1 - tan ( 2 u ) tan ( u )}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

tan (2 u) = \frac{2 tan ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )}

= \frac{\frac{2 t a n ( u )}{1 - t a n ^{2} ( u )} + tan ( u )}{1 - \frac{2 t a n ( u )}{1 - t a n ^{2} ( u )} tan ( u )}

Vereinfache

\frac{\frac{2 t a n ( u )}{1 - t a n ^{2} ( u )} + tan ( u )}{1 - \frac{2 t a n ( u )}{1 - t a n ^{2} ( u )} tan ( u )} : \frac{3 tan ( u ) - tan ^{3} ( u )}{1 - 3 tan ^{2} ( u )}

\frac{\frac{2 t a n ( u )}{1 - t a n ^{2} ( u )} + tan ( u )}{1 - \frac{2 t a n ( u )}{1 - t a n ^{2} ( u )} tan ( u )}

\frac{2 tan ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )} tan (u) = \frac{2 tan ^{2} ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )}

\frac{2 tan ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )} tan (u)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 tan ( u ) tan ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )}

2 tan (u) tan (u) = 2 tan^{2} (u)

2 tan (u) tan (u)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan (u) tan (u) = tan^{1 + 1} (u)

= 2 tan^{1 + 1} (u)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 2 tan^{2} (u)

= \frac{2 tan ^{2} ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )}

= \frac{\frac{2 t a n ( u )}{- t a n ^{2} ( u ) + 1} + tan ( u )}{1 - \frac{2 t a n ^{2} ( u )}{- t a n ^{2} ( u ) + 1}}

Füge

\frac{2 tan ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )} + tan (u)

zusammen:

\frac{3 tan ( u ) - tan ^{3} ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )}

\frac{2 tan ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )} + tan (u)

Wandle das Element in einen Bruch um:

tan (u) = \frac{tan ( u ) ( 1 - tan ^{2} ( u ) )}{1 - tan ^{2} ( u )}

= \frac{2 tan ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )} + \frac{tan ( u ) ( 1 - tan ^{2} ( u ) )}{1 - tan ^{2} ( u )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 tan ( u ) + tan ( u ) ( 1 - tan ^{2} ( u ) )}{1 - tan ^{2} ( u )}

Multipliziere aus

2 tan (u) + tan (u) (1 - tan^{2} (u)) : 3 tan (u) - tan^{3} (u)

2 tan (u) + tan (u) (1 - tan^{2} (u))

Multipliziere aus

tan (u) (1 - tan^{2} (u)) : tan (u) - tan^{3} (u)

tan (u) (1 - tan^{2} (u))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = tan (u), b = 1, c = tan^{2} (u)

= tan (u) 1 - tan (u) tan^{2} (u)

= 1 tan (u) - tan^{2} (u) tan (u)

Vereinfache

1 \cdot tan (u) - tan^{2} (u) tan (u) : tan (u) - tan^{3} (u)

1 tan (u) - tan^{2} (u) tan (u)

1 \cdot tan (u) = tan (u)

1 tan (u)

Multipliziere:

1 \cdot tan (u) = tan (u)

= tan (u)

tan^{2} (u) tan (u) = tan^{3} (u)

tan^{2} (u) tan (u)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan^{2} (u) tan (u) = tan^{2 + 1} (u)

= tan^{2 + 1} (u)

Addiere die Zahlen:

2 + 1 = 3

= tan^{3} (u)

= tan (u) - tan^{3} (u)

= tan (u) - tan^{3} (u)

= 2 tan (u) + tan (u) - tan^{3} (u)

Addiere gleiche Elemente:

2 tan (u) + tan (u) = 3 tan (u)

= 3 tan (u) - tan^{3} (u)

= \frac{3 tan ( u ) - tan ^{3} ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )}

= \frac{\frac{3 t a n ( u ) - t a n ^{3} ( u )}{1 - t a n ^{2} ( u )}}{1 - \frac{2 t a n ^{2} ( u )}{- t a n ^{2} ( u ) + 1}}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 tan ( u ) - tan ^{3} ( u )}{( 1 - tan ^{2} ( u ) ) ( 1 - \frac{2 t a n ^{2} ( u )}{1 - t a n ^{2} ( u )} )}

Füge

1 - \frac{2 tan ^{2} ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )}

zusammen:

\frac{1 - 3 tan ^{2} ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )}

1 - \frac{2 tan ^{2} ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 ( 1 - tan ^{2} ( u ) )}{1 - tan ^{2} ( u )}

= \frac{1 ( 1 - tan ^{2} ( u ) )}{1 - tan ^{2} ( u )} - \frac{2 tan ^{2} ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 ( 1 - tan ^{2} ( u ) ) - 2 tan ^{2} ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )}

1 \cdot (1 - tan^{2} (u)) - 2 tan^{2} (u) = 1 - 3 tan^{2} (u)

1 (1 - tan^{2} (u)) - 2 tan^{2} (u)

1 \cdot (1 - tan^{2} (u)) = 1 - tan^{2} (u)

1 (1 - tan^{2} (u))

Multipliziere:

1 \cdot (1 - tan^{2} (u)) = (1 - tan^{2} (u))

= 1 - tan^{2} (u)

Entferne die Klammern:

(a) = a

= 1 - tan^{2} (u)

= 1 - tan^{2} (u) - 2 tan^{2} (u)

Addiere gleiche Elemente:

- tan^{2} (u) - 2 tan^{2} (u) = - 3 tan^{2} (u)

= 1 - 3 tan^{2} (u)

= \frac{1 - 3 tan ^{2} ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )}

= \frac{3 tan ( u ) - tan ^{3} ( u )}{\frac{- 3 t a n ^{2} ( u ) + 1}{- t a n ^{2} ( u ) + 1} ( - tan ^{2} ( u ) + 1 )}

Multipliziere

(1 - tan^{2} (u)) \frac{1 - 3 tan ^{2} ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )} : 1 - 3 tan^{2} (u)

(1 - tan^{2} (u)) \frac{1 - 3 tan ^{2} ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 1 - 3 tan ^{2} ( u ) ) ( 1 - tan ^{2} ( u ) )}{1 - tan ^{2} ( u )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

1 - tan^{2} (u)

= 1 - 3 tan^{2} (u)

= \frac{3 tan ( u ) - tan ^{3} ( u )}{1 - 3 tan ^{2} ( u )}

= \frac{3 tan ( u ) - tan ^{3} ( u )}{1 - 3 tan ^{2} ( u )}

= - 3 + \frac{3 tan ( u ) - tan ^{3} ( u )}{1 - 3 tan ^{2} ( u )} tan (u)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - 3 + \frac{tan ( u ) ( 3 tan ( u ) - tan ^{3} ( u ) )}{1 - 3 tan ^{2} ( u )}

- 3 + \frac{( - tan ^{3} ( u ) + 3 tan ( u ) ) tan ( u )}{1 - 3 tan ^{2} ( u )} = 0

Löse mit Substitution

- 3 + \frac{( - tan ^{3} ( u ) + 3 tan ( u ) ) tan ( u )}{1 - 3 tan ^{2} ( u )} = 0

Angenommen:

tan (u) = u

- 3 + \frac{( - u ^{3} + 3 u ) u}{1 - 3 u ^{2}} = 0

- 3 + \frac{( - u ^{3} + 3 u ) u}{1 - 3 u ^{2}} = 0 : u = 6 - 33, u = - 6 - 33, u = 6 + 33, u = - 6 + 33

- 3 + \frac{( - u ^{3} + 3 u ) u}{1 - 3 u ^{2}} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

1 - 3 u^{2}

- 3 + \frac{( - u ^{3} + 3 u ) u}{1 - 3 u ^{2}} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

1 - 3 u^{2}

- 3 (1 - 3 u^{2}) + \frac{( - u ^{3} + 3 u ) u}{1 - 3 u ^{2}} (1 - 3 u^{2}) = 0 \cdot (1 - 3 u^{2})

Vereinfache

- 3 (1 - 3 u^{2}) + \frac{( - u ^{3} + 3 u ) u}{1 - 3 u ^{2}} (1 - 3 u^{2}) = 0 \cdot (1 - 3 u^{2})

Vereinfache

\frac{( - u ^{3} + 3 u ) u}{1 - 3 u ^{2}} (1 - 3 u^{2}) : u (- u^{3} + 3 u)

\frac{( - u ^{3} + 3 u ) u}{1 - 3 u ^{2}} (1 - 3 u^{2})

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - u ^{3} + 3 u ) u ( 1 - 3 u ^{2} )}{1 - 3 u ^{2}}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

1 - 3 u^{2}

= (- u^{3} + 3 u) u

Vereinfache

0 \cdot (1 - 3 u^{2}) : 0

0 \cdot (1 - 3 u^{2})

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

- 3 (1 - 3 u^{2}) + u (- u^{3} + 3 u) = 0

- 3 (1 - 3 u^{2}) + u (- u^{3} + 3 u) = 0

- 3 (1 - 3 u^{2}) + u (- u^{3} + 3 u) = 0

Löse

- 3 (1 - 3 u^{2}) + u (- u^{3} + 3 u) = 0 : u = 6 - 33, u = - 6 - 33, u = 6 + 33, u = - 6 + 33

- 3 (1 - 3 u^{2}) + u (- u^{3} + 3 u) = 0

Schreibe

- 3 (1 - 3 u^{2}) + u (- u^{3} + 3 u)

um:

- u^{4} + 12 u^{2} - 3

- 3 (1 - 3 u^{2}) + u (- u^{3} + 3 u)

Multipliziere aus

- 3 (1 - 3 u^{2}) : - 3 + 9 u^{2}

- 3 (1 - 3 u^{2})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3, b = 1, c = 3 u^{2}

= - 3 \cdot 1 - (- 3) \cdot 3 u^{2}

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 3 \cdot 1 + 3 \cdot 3 u^{2}

Vereinfache

- 3 \cdot 1 + 3 \cdot 3 u^{2} : - 3 + 9 u^{2}

- 3 \cdot 1 + 3 \cdot 3 u^{2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 1 = 3

= - 3 + 3 \cdot 3 u^{2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 3 = 9

= - 3 + 9 u^{2}

= - 3 + 9 u^{2}

= - 3 + 9 u^{2} + u (- u^{3} + 3 u)

Multipliziere aus

u (- u^{3} + 3 u) : - u^{4} + 3 u^{2}

u (- u^{3} + 3 u)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = u, b = - u^{3}, c = 3 u

= u (- u^{3}) + u \cdot 3 u

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - u^{3} u + 3 uu

Vereinfache

- u^{3} u + 3 uu : - u^{4} + 3 u^{2}

- u^{3} u + 3 uu

u^{3} u = u^{4}

u^{3} u

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{3} u = u^{3 + 1}

= u^{3 + 1}

Addiere die Zahlen:

3 + 1 = 4

= u^{4}

3 uu = 3 u^{2}

3 uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 3 u^{2}

= - u^{4} + 3 u^{2}

= - u^{4} + 3 u^{2}

= - 3 + 9 u^{2} - u^{4} + 3 u^{2}

Vereinfache

- 3 + 9 u^{2} - u^{4} + 3 u^{2} : - u^{4} + 12 u^{2} - 3

- 3 + 9 u^{2} - u^{4} + 3 u^{2}

Fasse gleiche Terme zusammen

= - u^{4} + 9 u^{2} + 3 u^{2} - 3

Addiere gleiche Elemente:

9 u^{2} + 3 u^{2} = 12 u^{2}

= - u^{4} + 12 u^{2} - 3

= - u^{4} + 12 u^{2} - 3

- u^{4} + 12 u^{2} - 3 = 0

Schreibe die Gleichung um mit

v = u^{2}

und

v^{2} = u^{4}

- v^{2} + 12 v - 3 = 0

Löse

- v^{2} + 12 v - 3 = 0 : v = 6 - 33, v = 6 + 33

- v^{2} + 12 v - 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- v^{2} + 12 v - 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1, b = 12, c = - 3

v_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 1 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 3 )}{2 ( - 1 )}

v_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 1 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 3 )}{2 ( - 1 )}

1 2^{2} - 4 (- 1) (- 3) = 233

1 2^{2} - 4 (- 1) (- 3)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 1 2^{2} - 12

1 2^{2} = 144

= 144 - 12

Subtrahiere die Zahlen:

144 - 12 = 132

= 132

Primfaktorzerlegung von

132 : 2^{2} \cdot 3 \cdot 11

132

132

ist durch

2132 = 66 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 66

66

ist durch

266 = 33 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 33

33

ist durch

333 = 11 \cdot 3

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11

2, 3, 11

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11

= 2^{2} \cdot 3 \cdot 11

= 2^{2} \cdot 3 \cdot 11

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 2^{2} 3 \cdot 11

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2 3 \cdot 11

Fasse zusammen

= 233

v_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 2 33}{2 ( - 1 )}

Trenne die Lösungen

v_{1} = \frac{- 12 + 2 33}{2 ( - 1 )}, v_{2} = \frac{- 12 - 2 33}{2 ( - 1 )}

v = \frac{- 12 + 2 33}{2 ( - 1 )} : 6 - 33

\frac{- 12 + 2 33}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 12 + 2 33}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 12 + 2 33}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 12 + 233 = - (12 - 233)

= \frac{12 - 2 33}{2}

Faktorisiere

12 - 233 : 2 (6 - 33)

12 - 233

Schreibe um

= 2 \cdot 6 - 233

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (6 - 33)

= \frac{2 ( 6 - 33 )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= 6 - 33

v = \frac{- 12 - 2 33}{2 ( - 1 )} : 6 + 33

\frac{- 12 - 2 33}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 12 - 2 33}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 12 - 2 33}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 12 - 233 = - (12 + 233)

= \frac{12 + 2 33}{2}

Faktorisiere

12 + 233 : 2 (6 + 33)

12 + 233

Schreibe um

= 2 \cdot 6 + 233

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (6 + 33)

= \frac{2 ( 6 + 33 )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= 6 + 33

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

v = 6 - 33, v = 6 + 33

v = 6 - 33, v = 6 + 33

Setze

v = u^{2} w i e d er e in,

löse für

u

Löse

u^{2} = 6 - 33 : u = 6 - 33, u = - 6 - 33

u^{2} = 6 - 33

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 6 - 33, u = - 6 - 33

Löse

u^{2} = 6 + 33 : u = 6 + 33, u = - 6 + 33

u^{2} = 6 + 33

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 6 + 33, u = - 6 + 33

Die Lösungen sind

u = 6 - 33, u = - 6 - 33, u = 6 + 33, u = - 6 + 33

u = 6 - 33, u = - 6 - 33, u = 6 + 33, u = - 6 + 33

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Nimm den/die Nenner von

- 3 + \frac{( - u ^{3} + 3 u ) u}{1 - 3 u ^{2}}

und vergleiche mit Null

Löse

1 - 3 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

1 - 3 u^{2} = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - 3 u^{2} = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - 3 u^{2} - 1 = 0 - 1

Vereinfache

- 3 u^{2} = - 1

- 3 u^{2} = - 1

Teile beide Seiten durch

- 3

- 3 u^{2} = - 1

Teile beide Seiten durch

- 3

\frac{- 3 u ^{2}}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

Vereinfache

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

\frac{1}{3} = \frac{1}{3}

\frac{1}{3}

Wende Radikal Regel an:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{3}

Wende Radikal Regel an:

1 = 1

1 = 1

= \frac{1}{3}

- \frac{1}{3} = - \frac{1}{3}

- \frac{1}{3}

Wende Radikal Regel an:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{1}{3}

Wende Radikal Regel an:

1 = 1

1 = 1

= - \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = 6 - 33, u = - 6 - 33, u = 6 + 33, u = - 6 + 33

Setze in

u = tan (u)

ein

tan (u) = 6 - 33, tan (u) = - 6 - 33, tan (u) = 6 + 33, tan (u) = - 6 + 33

tan (u) = 6 - 33, tan (u) = - 6 - 33, tan (u) = 6 + 33, tan (u) = - 6 + 33

tan (u) = 6 - 33 : u = arctan (6 - 33) + πn

tan (u) = 6 - 33

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (u) = 6 - 33

Allgemeine Lösung für

tan (u) = 6 - 33

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

u = arctan (6 - 33) + πn

u = arctan (6 - 33) + πn

tan (u) = - 6 - 33 : u = arctan (- 6 - 33) + πn

tan (u) = - 6 - 33

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (u) = - 6 - 33

Allgemeine Lösung für

tan (u) = - 6 - 33

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

u = arctan (- 6 - 33) + πn

u = arctan (- 6 - 33) + πn

tan (u) = 6 + 33 : u = arctan (6 + 33) + πn

tan (u) = 6 + 33

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (u) = 6 + 33

Allgemeine Lösung für

tan (u) = 6 + 33

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

u = arctan (6 + 33) + πn

u = arctan (6 + 33) + πn

tan (u) = - 6 + 33 : u = arctan (- 6 + 33) + πn

tan (u) = - 6 + 33

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (u) = - 6 + 33

Allgemeine Lösung für

tan (u) = - 6 + 33

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

u = arctan (- 6 + 33) + πn

u = arctan (- 6 + 33) + πn

Kombiniere alle Lösungen

u = arctan (6 - 33) + πn, u = arctan (- 6 - 33) + πn, u = arctan (6 + 33) + πn, u = arctan (- 6 + 33) + πn

Setze in

u = \frac{a}{2}

ein

\frac{a}{2} = arctan (6 - 33) + πn : a = 2 arctan (6 - 33) + 2 πn

\frac{a}{2} = arctan (6 - 33) + πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{a}{2} = arctan (6 - 33) + πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 a}{2} = 2 arctan (6 - 33) + 2 πn

Vereinfache

a = 2 arctan (6 - 33) + 2 πn

a = 2 arctan (6 - 33) + 2 πn

\frac{a}{2} = arctan (- 6 - 33) + πn : a = - 2 arctan (6 - 33) + 2 πn

\frac{a}{2} = arctan (- 6 - 33) + πn

Vereinfache

arctan (- 6 - 33) + πn : - arctan (6 - 33) + πn

arctan (- 6 - 33) + πn

Verwende die folgende Eigenschaft:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- 6 - 33) = - arctan (6 - 33)

= - arctan (6 - 33) + πn

\frac{a}{2} = - arctan (6 - 33) + πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{a}{2} = - arctan (6 - 33) + πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 a}{2} = - 2 arctan (6 - 33) + 2 πn

Vereinfache

a = - 2 arctan (6 - 33) + 2 πn

a = - 2 arctan (6 - 33) + 2 πn

\frac{a}{2} = arctan (6 + 33) + πn : a = 2 arctan (6 + 33) + 2 πn

\frac{a}{2} = arctan (6 + 33) + πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{a}{2} = arctan (6 + 33) + πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 a}{2} = 2 arctan (6 + 33) + 2 πn

Vereinfache

a = 2 arctan (6 + 33) + 2 πn

a = 2 arctan (6 + 33) + 2 πn

\frac{a}{2} = arctan (- 6 + 33) + πn : a = - 2 arctan (6 + 33) + 2 πn

\frac{a}{2} = arctan (- 6 + 33) + πn

Vereinfache

arctan (- 6 + 33) + πn : - arctan (6 + 33) + πn

arctan (- 6 + 33) + πn

Verwende die folgende Eigenschaft:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- 6 + 33) = - arctan (6 + 33)

= - arctan (6 + 33) + πn

\frac{a}{2} = - arctan (6 + 33) + πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{a}{2} = - arctan (6 + 33) + πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 a}{2} = - 2 arctan (6 + 33) + 2 πn

Vereinfache

a = - 2 arctan (6 + 33) + 2 πn

a = - 2 arctan (6 + 33) + 2 πn

a = 2 arctan (6 - 33) + 2 πn, a = - 2 arctan (6 - 33) + 2 πn, a = 2 arctan (6 + 33) + 2 πn, a = - 2 arctan (6 + 33) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

a = 2 \cdot 0.46796 \dots + 2 πn, a = - 2 \cdot 0.46796 \dots + 2 πn, a = 2 \cdot 1.28688 \dots + 2 πn, a = - 2 \cdot 1.28688 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

1=sqrt(3)sin(x)

1 = 3 sin (x)

(sin(115))/(20)=(sin(B))/(15)

\frac{sin ( 11 5 ^{\circ} )}{20} = \frac{sin ( B )}{15}

3tan(θ)+1=2tan(θ)

3 tan (θ) + 1 = 2 tan (θ)

cos(x)= 18/25

cos (x) = \frac{18}{25}

sin(x)=-(sqrt(2))/2 ,-pi<= x<= pi

sin (x) = - \frac{2}{2}, - π \leq x \leq π