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Beliebt Trigonometrie >

cos(3x+20)=-sin(x-60)

Lösung

cos (3 x + 20) = - sin (x - 6 0^{\circ})

Lösung

x = \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ} - 120}{12}, x = - \frac{18 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n + 120}{24}

Radianten

x = \frac{π}{12} - 10 + \frac{12 π}{12} n, x = - 5 - \frac{π}{24} - \frac{12 π}{24} n

Schritte zur Lösung

cos (3 x + 20) = - sin (x - 6 0^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (3 x + 20) = - sin (x - 6 0^{\circ})

Verwende die folgenden Identitäten:

- sin (x) = sin (- x)

cos (3 x + 20) = sin (- (x - 6 0^{\circ}))

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

cos (3 x + 20) = sin (9 0^{\circ} - (3 x + 20))

cos (3 x + 20) = sin (9 0^{\circ} - (3 x + 20))

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (3 x + 20) = sin (9 0^{\circ} - (3 x + 20))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

- (x - 6 0^{\circ}) = 9 0^{\circ} - (3 x + 20) + 36 0^{\circ} n, - (x - 6 0^{\circ}) = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (3 x + 20)) + 36 0^{\circ} n

- (x - 6 0^{\circ}) = 9 0^{\circ} - (3 x + 20) + 36 0^{\circ} n, - (x - 6 0^{\circ}) = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (3 x + 20)) + 36 0^{\circ} n

- (x - 6 0^{\circ}) = 9 0^{\circ} - (3 x + 20) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ} - 120}{12}

- (x - 6 0^{\circ}) = 9 0^{\circ} - (3 x + 20) + 36 0^{\circ} n

Schreibe

- (x - 6 0^{\circ})

um:

- x + 6 0^{\circ}

- (x - 6 0^{\circ})

Setze Klammern

= - (x) - (- 6 0^{\circ})

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - x + 6 0^{\circ}

Schreibe

9 0^{\circ} - (3 x + 20) + 36 0^{\circ} n

um:

9 0^{\circ} - 3 x - 20 + 36 0^{\circ} n

9 0^{\circ} - (3 x + 20) + 36 0^{\circ} n

- (3 x + 20) : - 3 x - 20

- (3 x + 20)

Setze Klammern

= - (3 x) - (20)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 3 x - 20

= 9 0^{\circ} - 3 x - 20 + 36 0^{\circ} n

- x + 6 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 3 x - 20 + 36 0^{\circ} n

Verschiebe

6 0^{\circ}

auf die rechte Seite

- x + 6 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 3 x - 20 + 36 0^{\circ} n

Subtrahiere

6 0^{\circ}

von beiden Seiten

- x + 6 0^{\circ} - 6 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 3 x - 20 + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

Vereinfache

- x + 6 0^{\circ} - 6 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 3 x - 20 + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

Vereinfache

- x + 6 0^{\circ} - 6 0^{\circ} : - x

- x + 6 0^{\circ} - 6 0^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

6 0^{\circ} - 6 0^{\circ} = 0

= - x

Vereinfache

9 0^{\circ} - 3 x - 20 + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ} : - 3 x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} - 20

9 0^{\circ} - 3 x - 20 + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 3 x + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - 6 0^{\circ} - 20

Ziehe Brüche zusammen

9 0^{\circ} - 6 0^{\circ} : 3 0^{\circ}

9 0^{\circ} - 6 0^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 3 : 6

2, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

9 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{2 \cdot 3} = 9 0^{\circ}

Für

6 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

6 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{3 \cdot 2} = 6 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 6 0^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 3 - 18 0 ^{\circ} 2}{6}

Addiere gleiche Elemente:

54 0^{\circ} - 36 0^{\circ} = 18 0^{\circ}

= 3 0^{\circ}

= - 3 x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} - 20

- x = - 3 x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} - 20

- x = - 3 x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} - 20

- x = - 3 x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} - 20

Verschiebe

3 x

auf die linke Seite

- x = - 3 x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} - 20

Füge

3 x

zu beiden Seiten hinzu

- x + 3 x = - 3 x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} - 20 + 3 x

Vereinfache

2 x = 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} - 20

2 x = 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} - 20

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} - 20

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{3 0 ^{\circ}}{2} - \frac{20}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{3 0 ^{\circ}}{2} - \frac{20}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{3 0 ^{\circ}}{2} - \frac{20}{2} : \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ} - 120}{12}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{3 0 ^{\circ}}{2} - \frac{20}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n + 3 0 ^{\circ} - 20}{2}

Füge

36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} - 20

zusammen:

\frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ} - 120}{6}

36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} - 20

Wandle das Element in einen Bruch um:

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 6}{6}, 20 = \frac{20 \cdot 6}{6}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 6}{6} + 3 0^{\circ} - \frac{20 \cdot 6}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 6 + 18 0 ^{\circ} - 20 \cdot 6}{6}

36 0^{\circ} n \cdot 6 + 18 0^{\circ} - 20 \cdot 6 = 216 0^{\circ} n + 18 0^{\circ} - 120

36 0^{\circ} n \cdot 6 + 18 0^{\circ} - 20 \cdot 6

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= 216 0^{\circ} n + 18 0^{\circ} - 20 \cdot 6

Multipliziere die Zahlen:

20 \cdot 6 = 120

= 216 0^{\circ} n + 18 0^{\circ} - 120

= \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ} - 120}{6}

= \frac{\frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ} - 120}{6}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ} - 120}{6 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ} - 120}{12}

x = \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ} - 120}{12}

x = \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ} - 120}{12}

x = \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ} - 120}{12}

- (x - 6 0^{\circ}) = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (3 x + 20)) + 36 0^{\circ} n : x = - \frac{18 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n + 120}{24}

- (x - 6 0^{\circ}) = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (3 x + 20)) + 36 0^{\circ} n

Schreibe

- (x - 6 0^{\circ})

um:

- x + 6 0^{\circ}

- (x - 6 0^{\circ})

Setze Klammern

= - (x) - (- 6 0^{\circ})

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - x + 6 0^{\circ}

Schreibe

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (3 x + 20)) + 36 0^{\circ} n

um:

18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 3 x + 20 + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (3 x + 20)) + 36 0^{\circ} n

- (3 x + 20) : - 3 x - 20

- (3 x + 20)

Setze Klammern

= - (3 x) - (20)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 3 x - 20

= 18 0^{\circ} - (- 3 x + 9 0^{\circ} - 20) + 36 0^{\circ} n

- (9 0^{\circ} - 3 x - 20) : - 9 0^{\circ} + 3 x + 20

- (9 0^{\circ} - 3 x - 20)

Setze Klammern

= - (9 0^{\circ}) - (- 3 x) - (- 20)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 9 0^{\circ} + 3 x + 20

= 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 3 x + 20 + 36 0^{\circ} n

- x + 6 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 3 x + 20 + 36 0^{\circ} n

Verschiebe

6 0^{\circ}

auf die rechte Seite

- x + 6 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 3 x + 20 + 36 0^{\circ} n

Subtrahiere

6 0^{\circ}

von beiden Seiten

- x + 6 0^{\circ} - 6 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 3 x + 20 + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

Vereinfache

- x + 6 0^{\circ} - 6 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 3 x + 20 + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

Vereinfache

- x + 6 0^{\circ} - 6 0^{\circ} : - x

- x + 6 0^{\circ} - 6 0^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

6 0^{\circ} - 6 0^{\circ} = 0

= - x

Vereinfache

18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 3 x + 20 + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ} : 3 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 15 0^{\circ} + 20

18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 3 x + 20 + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 3 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ} - 6 0^{\circ} + 20

Ziehe Brüche zusammen

- 9 0^{\circ} - 6 0^{\circ} : - 15 0^{\circ}

- 9 0^{\circ} - 6 0^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 3 : 6

2, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

9 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{2 \cdot 3} = 9 0^{\circ}

Für

6 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

6 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{3 \cdot 2} = 6 0^{\circ}

= - 9 0^{\circ} - 6 0^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 18 0 ^{\circ} 3 - 18 0 ^{\circ} 2}{6}

Addiere gleiche Elemente:

- 54 0^{\circ} - 36 0^{\circ} = - 90 0^{\circ}

= \frac{- 90 0 ^{\circ}}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - 15 0^{\circ}

= 3 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 15 0^{\circ} + 20

- x = 3 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 15 0^{\circ} + 20

- x = 3 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 15 0^{\circ} + 20

- x = 3 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 15 0^{\circ} + 20

Verschiebe

3 x

auf die linke Seite

- x = 3 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 15 0^{\circ} + 20

Subtrahiere

3 x

von beiden Seiten

- x - 3 x = 3 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 15 0^{\circ} + 20 - 3 x

Vereinfache

- 4 x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 15 0^{\circ} + 20

- 4 x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 15 0^{\circ} + 20

Teile beide Seiten durch

- 4

- 4 x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 15 0^{\circ} + 20

Teile beide Seiten durch

- 4

\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{18 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 4} - \frac{15 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{20}{- 4}

Vereinfache

\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{18 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 4} - \frac{15 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{20}{- 4}

Vereinfache

\frac{- 4 x}{- 4} : x

\frac{- 4 x}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4 x}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= x

Vereinfache

\frac{18 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 4} - \frac{15 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{20}{- 4} : - \frac{18 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n + 120}{24}

\frac{18 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 4} - \frac{15 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{20}{- 4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= \frac{18 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{20}{- 4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 4} - \frac{15 0 ^{\circ}}{- 4}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} + 20 + 36 0 ^{\circ} n - 15 0 ^{\circ}}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{18 0 ^{\circ} + 20 + 36 0 ^{\circ} n - 15 0 ^{\circ}}{4}

Füge

18 0^{\circ} + 20 + 36 0^{\circ} n - 15 0^{\circ}

zusammen:

\frac{18 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n + 120}{6}

18 0^{\circ} + 20 + 36 0^{\circ} n - 15 0^{\circ}

Wandle das Element in einen Bruch um:

18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}, 20 = \frac{20 \cdot 6}{6}, 36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 6}{6}

= 18 0^{\circ} + \frac{20 \cdot 6}{6} + \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 6}{6} - 15 0^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 6 + 20 \cdot 6 + 36 0 ^{\circ} n \cdot 6 - 90 0 ^{\circ}}{6}

18 0^{\circ} 6 + 20 \cdot 6 + 36 0^{\circ} n \cdot 6 - 90 0^{\circ} = 18 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n + 120

18 0^{\circ} 6 + 20 \cdot 6 + 36 0^{\circ} n \cdot 6 - 90 0^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 108 0^{\circ} - 90 0^{\circ} + 2 \cdot 108 0^{\circ} n + 20 \cdot 6

Addiere gleiche Elemente:

108 0^{\circ} - 90 0^{\circ} = 18 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} + 2 \cdot 108 0^{\circ} n + 20 \cdot 6

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= 18 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n + 20 \cdot 6

Multipliziere die Zahlen:

20 \cdot 6 = 120

= 18 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n + 120

= \frac{18 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n + 120}{6}

= - \frac{\frac{18 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n + 120}{6}}{4}

Vereinfache

\frac{\frac{18 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n + 120}{6}}{4} : \frac{18 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n + 120}{24}

\frac{\frac{18 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n + 120}{6}}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{18 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n + 120}{6 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 4 = 24

= \frac{18 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n + 120}{24}

= - \frac{18 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n + 120}{24}

x = - \frac{18 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n + 120}{24}

x = - \frac{18 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n + 120}{24}

x = - \frac{18 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n + 120}{24}

x = \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ} - 120}{12}, x = - \frac{18 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n + 120}{24}

x = \frac{216 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ} - 120}{12}, x = - \frac{18 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n + 120}{24}

Graph

Beliebte Beispiele

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cos (2 x) - 3 cos (x) - 4 = 0

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