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Beliebt Trigonometrie >

cos(a)=sin(a+30)

Lösung

cos (a) = sin (a + 3 0^{\circ})

Lösung

a = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Radianten

a = \frac{π}{6} + πn

Schritte zur Lösung

cos (a) = sin (a + 3 0^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (a) = sin (a + 3 0^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (a + 3 0^{\circ})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (a) cos (3 0^{\circ}) + cos (a) sin (3 0^{\circ})

Vereinfache

sin (a) cos (3 0^{\circ}) + cos (a) sin (3 0^{\circ}) : \frac{3}{2} sin (a) + \frac{1}{2} cos (a)

sin (a) cos (3 0^{\circ}) + cos (a) sin (3 0^{\circ})

Vereinfache

cos (3 0^{\circ}) : \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} sin (a) + sin (3 0^{\circ}) cos (a)

Vereinfache

sin (3 0^{\circ}) : \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} sin (a) + \frac{1}{2} cos (a)

= \frac{3}{2} sin (a) + \frac{1}{2} cos (a)

cos (a) = \frac{3}{2} sin (a) + \frac{1}{2} cos (a)

cos (a) = \frac{3}{2} sin (a) + \frac{1}{2} cos (a)

Subtrahiere

\frac{3}{2} sin (a) + \frac{1}{2} cos (a)

von beiden Seiten

\frac{1}{2} cos (a) - \frac{3}{2} sin (a) = 0

Vereinfache

\frac{1}{2} cos (a) - \frac{3}{2} sin (a) : \frac{cos ( a ) - 3 sin ( a )}{2}

\frac{1}{2} cos (a) - \frac{3}{2} sin (a)

\frac{1}{2} cos (a) = \frac{cos ( a )}{2}

\frac{1}{2} cos (a)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( a )}{2}

Multipliziere:

1 \cdot cos (a) = cos (a)

= \frac{cos ( a )}{2}

\frac{3}{2} sin (a) = \frac{3 sin ( a )}{2}

\frac{3}{2} sin (a)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 sin ( a )}{2}

= \frac{cos ( a )}{2} - \frac{3 sin ( a )}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( a ) - 3 sin ( a )}{2}

\frac{cos ( a ) - 3 sin ( a )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (a) - 3 sin (a) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (a) - 3 sin (a) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (a), cos (a) \neq = 0

\frac{cos ( a ) - 3 sin ( a )}{cos ( a )} = \frac{0}{cos ( a )}

Vereinfache

1 - \frac{3 sin ( a )}{cos ( a )} = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - 3 tan (a) = 0

1 - 3 tan (a) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - 3 tan (a) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - 3 tan (a) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

- 3 tan (a) = - 1

- 3 tan (a) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 3

- 3 tan (a) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 3

\frac{- 3 tan ( a )}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

Vereinfache

\frac{- 3 tan ( a )}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

Vereinfache

\frac{- 3 tan ( a )}{- 3} : tan (a)

\frac{- 3 tan ( a )}{- 3}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3 tan ( a )}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= tan (a)

Vereinfache

\frac{- 1}{- 3} : \frac{3}{3}

\frac{- 1}{- 3}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{1}{3}

Rationalisiere

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

tan (a) = \frac{3}{3}

tan (a) = \frac{3}{3}

tan (a) = \frac{3}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (a) = \frac{3}{3}

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

18 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

a = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

a = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Graph

Beliebte Beispiele

cos(2x)+2sin^2(x/2)=1

cos (2 x) + 2 sin^{2} (\frac{x}{2}) = 1

(sin(50))/(10)=(sin(q))/(12)

\frac{sin ( 5 0 ^{\circ} )}{10} = \frac{sin ( q )}{12}

271.63=(3sqrt(3)*169.7)/pi cos(α)

271.63 = \frac{3 3 \cdot 169.7}{π} cos (α)

2sin(t)cos(t)+sin(t)-2cos(t)-1=0

2 sin (t) cos (t) + sin (t) - 2 cos (t) - 1 = 0

4cos^2(x/2)-3=0

4 cos^{2} (\frac{x}{2}) - 3 = 0