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Popolare Trigonometria >

sqrt(2)sin(x/2+pi/6)=1,x<4pi,0

Soluzione

2 sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{6}) = 1, x < 4 π, 0

Soluzione

x = \frac{π}{6}, x = \frac{7 π}{6}, x = - \frac{23 π}{6}, x = - \frac{17 π}{6}, x = - \frac{47 π}{6}, x = - \frac{41 π}{6}, x = - \frac{71 π}{6}, x = - \frac{65 π}{6}, x = - \frac{95 π}{6}, x = - \frac{89 π}{6}

Gradi

x = 3 0^{\circ}, x = 21 0^{\circ}, x = - 69 0^{\circ}, x = - 51 0^{\circ}, x = - 141 0^{\circ}, x = - 123 0^{\circ}, x = - 213 0^{\circ}, x = - 195 0^{\circ}, x = - 285 0^{\circ}, x = - 267 0^{\circ}

Fasi della soluzione

2 sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{6}) = 1, x < 4 π, 0

Dividere entrambi i lati per

2

2 sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{6}) = 1

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 sin ( \frac{x}{2} + \frac{π}{6} )}{2} = \frac{1}{2}

Semplificare

\frac{2 sin ( \frac{x}{2} + \frac{π}{6} )}{2} = \frac{1}{2}

Semplificare

\frac{2 sin ( \frac{x}{2} + \frac{π}{6} )}{2} : sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{6})

\frac{2 sin ( \frac{x}{2} + \frac{π}{6} )}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{6})

Semplificare

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Applicare la regola della radice:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{6}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{6}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{6}) = \frac{2}{2}

Soluzioni generali per

sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{6}) = \frac{2}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{x}{2} + \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{x}{2} + \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Risolvi

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} = \frac{π}{4} + 2 πn : x = 4 πn + \frac{π}{6}

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} = \frac{π}{4} + 2 πn

Spostare

\frac{π}{6}

a destra dell'equazione

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} = \frac{π}{4} + 2 πn

Sottrarre

\frac{π}{6}

da entrambi i lati

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

Semplificare

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

Semplificare

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} : \frac{x}{2}

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

Aggiungi elementi simili:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 0

= \frac{x}{2}

Semplificare

\frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{π}{12}

\frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

Raggruppa termini simili

= 2 πn + \frac{π}{4} - \frac{π}{6}

Minimo Comune Multiplo di

4, 6 : 12

4, 6

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Fattorizzazione prima di

6 : 2 \cdot 3

6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 4 o 6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

12

Per

\frac{π}{4} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

Per

\frac{π}{6} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

= \frac{π 3}{12} - \frac{π 2}{12}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 - π 2}{12}

Aggiungi elementi simili:

3 π - 2 π = π

= 2 πn + \frac{π}{12}

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{π}{12}

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{π}{12}

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{π}{12}

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{π}{12}

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{12}

Semplificare

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{12}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{12} : 4 πn + \frac{π}{6}

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{12}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

2 \cdot \frac{π}{12} = \frac{π}{6}

2 \cdot \frac{π}{12}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{12}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{π}{6}

= 4 πn + \frac{π}{6}

x = 4 πn + \frac{π}{6}

x = 4 πn + \frac{π}{6}

x = 4 πn + \frac{π}{6}

Risolvi

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : x = 4 πn + \frac{7 π}{6}

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Spostare

\frac{π}{6}

a destra dell'equazione

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Sottrarre

\frac{π}{6}

da entrambi i lati

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

Semplificare

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

Semplificare

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} : \frac{x}{2}

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

Aggiungi elementi simili:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 0

= \frac{x}{2}

Semplificare

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

Raggruppa termini simili

= 2 πn - \frac{π}{6} + \frac{3 π}{4}

Minimo Comune Multiplo di

6, 4 : 12

6, 4

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

6 : 2 \cdot 3

6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 3

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 6 o 4

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

12

Per

\frac{π}{6} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

Per

\frac{3 π}{4} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

3

\frac{3 π}{4} = \frac{3 π 3}{4 \cdot 3} = \frac{9 π}{12}

= - \frac{π 2}{12} + \frac{9 π}{12}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 + 9 π}{12}

Aggiungi elementi simili:

- 2 π + 9 π = 7 π

= 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{7 π}{12}

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{7 π}{12}

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{7 π}{12}

Semplificare

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{7 π}{12}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{7 π}{12} : 4 πn + \frac{7 π}{6}

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{7 π}{12}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

2 \cdot \frac{7 π}{12} = \frac{7 π}{6}

2 \cdot \frac{7 π}{12}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 π 2}{12}

Moltiplica i numeri:

7 \cdot 2 = 14

= \frac{14 π}{12}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{7 π}{6}

= 4 πn + \frac{7 π}{6}

x = 4 πn + \frac{7 π}{6}

x = 4 πn + \frac{7 π}{6}

x = 4 πn + \frac{7 π}{6}

x = 4 πn + \frac{π}{6}, x = 4 πn + \frac{7 π}{6}

Soluzioni per l'intervallo

x < 4 π

x = \frac{π}{6}, x = \frac{7 π}{6}, x = - \frac{23 π}{6}, x = - \frac{17 π}{6}, x = - \frac{47 π}{6}, x = - \frac{41 π}{6}, x = - \frac{71 π}{6}, x = - \frac{65 π}{6}, x = - \frac{95 π}{6}, x = - \frac{89 π}{6}

Grafico

Esempi popolari

16cos^2(x)-9=0

16 cos^{2} (x) - 9 = 0

cos(θ)=0.476

cos (θ) = 0.476

sin(x)= 15/19

sin (x) = \frac{15}{19}

12cos(x)+6sin(2x)=0,0<= x<= 2pi

12 cos (x) + 6 sin (2 x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

-5=((sin(x))(cos(x)))

- 5 = ((sin (x)) (cos (x)))