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Popolare Trigonometria >

2sin(2(θ+pi/6))=-sqrt(2)

Soluzione

2 sin (2 (θ + \frac{π}{6})) = - 2

Soluzione

θ = πn + \frac{11 π}{24}, θ = πn + \frac{17 π}{24}

Gradi

θ = 82. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 127. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

2 sin (2 (θ + \frac{π}{6})) = - 2

Dividere entrambi i lati per

2

2 sin (2 (θ + \frac{π}{6})) = - 2

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 sin ( 2 ( θ + \frac{π}{6} ) )}{2} = \frac{- 2}{2}

Semplificare

sin (2 (θ + \frac{π}{6})) = - \frac{2}{2}

sin (2 (θ + \frac{π}{6})) = - \frac{2}{2}

Soluzioni generali per

sin (2 (θ + \frac{π}{6})) = - \frac{2}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 (θ + \frac{π}{6}) = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 2 (θ + \frac{π}{6}) = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 (θ + \frac{π}{6}) = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 2 (θ + \frac{π}{6}) = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Risolvi

2 (θ + \frac{π}{6}) = \frac{5 π}{4} + 2 πn : θ = πn + \frac{11 π}{24}

2 (θ + \frac{π}{6}) = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 (θ + \frac{π}{6}) = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 ( θ + \frac{π}{6} )}{2} = \frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 ( θ + \frac{π}{6} )}{2} = \frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 ( θ + \frac{π}{6} )}{2} : θ + \frac{π}{6}

\frac{2 ( θ + \frac{π}{6} )}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= θ + \frac{π}{6}

Semplificare

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{5 π}{8} + πn

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} = \frac{5 π}{8}

\frac{\frac{5 π}{4}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{4 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{5 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{5 π}{8} + πn

θ + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{8} + πn

θ + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{8} + πn

θ + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{8} + πn

Spostare

\frac{π}{6}

a destra dell'equazione

θ + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{8} + πn

Sottrarre

\frac{π}{6}

da entrambi i lati

θ + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{5 π}{8} + πn - \frac{π}{6}

Semplificare

θ + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{5 π}{8} + πn - \frac{π}{6}

Semplificare

θ + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} : θ

θ + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

Aggiungi elementi simili:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 0

= θ

Semplificare

\frac{5 π}{8} + πn - \frac{π}{6} : πn + \frac{11 π}{24}

\frac{5 π}{8} + πn - \frac{π}{6}

Raggruppa termini simili

= πn - \frac{π}{6} + \frac{5 π}{8}

Minimo Comune Multiplo di

6, 8 : 24

6, 8

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

6 : 2 \cdot 3

6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 3

Fattorizzazione prima di

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

diviso per

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 6 o 8

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 24

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

24

Per

\frac{π}{6} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

4

\frac{π}{6} = \frac{π 4}{6 \cdot 4} = \frac{π 4}{24}

Per

\frac{5 π}{8} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

3

\frac{5 π}{8} = \frac{5 π 3}{8 \cdot 3} = \frac{15 π}{24}

= - \frac{π 4}{24} + \frac{15 π}{24}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 4 + 15 π}{24}

Aggiungi elementi simili:

- 4 π + 15 π = 11 π

= πn + \frac{11 π}{24}

θ = πn + \frac{11 π}{24}

θ = πn + \frac{11 π}{24}

θ = πn + \frac{11 π}{24}

Risolvi

2 (θ + \frac{π}{6}) = \frac{7 π}{4} + 2 πn : θ = πn + \frac{17 π}{24}

2 (θ + \frac{π}{6}) = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 (θ + \frac{π}{6}) = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 ( θ + \frac{π}{6} )}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 ( θ + \frac{π}{6} )}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 ( θ + \frac{π}{6} )}{2} : θ + \frac{π}{6}

\frac{2 ( θ + \frac{π}{6} )}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= θ + \frac{π}{6}

Semplificare

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{7 π}{8} + πn

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} = \frac{7 π}{8}

\frac{\frac{7 π}{4}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{4 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{7 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{7 π}{8} + πn

θ + \frac{π}{6} = \frac{7 π}{8} + πn

θ + \frac{π}{6} = \frac{7 π}{8} + πn

θ + \frac{π}{6} = \frac{7 π}{8} + πn

Spostare

\frac{π}{6}

a destra dell'equazione

θ + \frac{π}{6} = \frac{7 π}{8} + πn

Sottrarre

\frac{π}{6}

da entrambi i lati

θ + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{7 π}{8} + πn - \frac{π}{6}

Semplificare

θ + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{7 π}{8} + πn - \frac{π}{6}

Semplificare

θ + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} : θ

θ + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

Aggiungi elementi simili:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 0

= θ

Semplificare

\frac{7 π}{8} + πn - \frac{π}{6} : πn + \frac{17 π}{24}

\frac{7 π}{8} + πn - \frac{π}{6}

Raggruppa termini simili

= πn - \frac{π}{6} + \frac{7 π}{8}

Minimo Comune Multiplo di

6, 8 : 24

6, 8

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

6 : 2 \cdot 3

6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 3

Fattorizzazione prima di

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

diviso per

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 6 o 8

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 24

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

24

Per

\frac{π}{6} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

4

\frac{π}{6} = \frac{π 4}{6 \cdot 4} = \frac{π 4}{24}

Per

\frac{7 π}{8} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

3

\frac{7 π}{8} = \frac{7 π 3}{8 \cdot 3} = \frac{21 π}{24}

= - \frac{π 4}{24} + \frac{21 π}{24}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 4 + 21 π}{24}

Aggiungi elementi simili:

- 4 π + 21 π = 17 π

= πn + \frac{17 π}{24}

θ = πn + \frac{17 π}{24}

θ = πn + \frac{17 π}{24}

θ = πn + \frac{17 π}{24}

θ = πn + \frac{11 π}{24}, θ = πn + \frac{17 π}{24}

Grafico

Esempi popolari

tan(x)=0.2092

tan (x) = 0.2092

sin(θ+1)=cos(θ)

sin (θ + 1) = cos (θ)

0=sin(x+c)

0 = sin (x + c)

7sin(2θ)-2sin(θ)=0

7 sin (2 θ) - 2 sin (θ) = 0

cot(2x+pi/3)-sqrt(3)=0,-pi<x<pi

cot (2 x + \frac{π}{3}) - 3 = 0, - π < x < π