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Beliebt Trigonometrie >

cos(3θ)=cos(θ)

Lösung

cos (3 θ) = cos (θ)

Lösung

θ = πn, θ = \frac{π}{2} + πn

Grad

θ = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (3 θ) = cos (θ)

Subtrahiere

cos (θ)

von beiden Seiten

cos (3 θ) - cos (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (3 θ) - cos (θ)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{3 θ + θ}{2}) sin (\frac{3 θ - θ}{2})

Vereinfache

- 2 sin (\frac{3 θ + θ}{2}) sin (\frac{3 θ - θ}{2}) : - 2 sin (2 θ) sin (θ)

- 2 sin (\frac{3 θ + θ}{2}) sin (\frac{3 θ - θ}{2})

\frac{3 θ + θ}{2} = 2 θ

\frac{3 θ + θ}{2}

Addiere gleiche Elemente:

3 θ + θ = 4 θ

= \frac{4 θ}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= 2 θ

= - 2 sin (2 θ) sin (\frac{3 θ - θ}{2})

\frac{3 θ - θ}{2} = θ

\frac{3 θ - θ}{2}

Addiere gleiche Elemente:

3 θ - θ = 2 θ

= \frac{2 θ}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= θ

= - 2 sin (2 θ) sin (θ)

= - 2 sin (2 θ) sin (θ)

- 2 sin (2 θ) sin (θ) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (2 θ) = 0 or sin (θ) = 0

sin (2 θ) = 0 : θ = πn, θ = \frac{π}{2} + πn

sin (2 θ) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (2 θ) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

2 θ = 0 + 2 πn, 2 θ = π + 2 πn

2 θ = 0 + 2 πn, 2 θ = π + 2 πn

Löse

2 θ = 0 + 2 πn : θ = πn

2 θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 θ = 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 θ = 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

θ = πn

θ = πn

Löse

2 θ = π + 2 πn : θ = \frac{π}{2} + πn

2 θ = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 θ = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

θ = \frac{π}{2} + πn

θ = \frac{π}{2} + πn

θ = πn, θ = \frac{π}{2} + πn

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Löse

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = πn, θ = \frac{π}{2} + πn, θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

θ = πn, θ = \frac{π}{2} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

(tan(x)-sec(x))^2=3

(tan (x) - sec (x))^{2} = 3

solvefor y,ln(x^2+10)+csc(y)=c

so l v e f or y, ln (x^{2} + 10) + csc (y) = c

sin(a)= 7/15

sin (a) = \frac{7}{15}

(3sqrt(3))/(14)=sin(x)

\frac{3 3}{14} = sin (x)

6cos(x)=2+2cos(x)

6 cos (x) = 2 + 2 cos (x)