English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

csc^2(θ)=3cot(θ)+5

Lösung

csc^{2} (θ) = 3 cot (θ) + 5

Lösung

θ = 0.24497 \dots + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

Grad

θ = 14.03624 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

csc^{2} (θ) = 3 cot (θ) + 5

Subtrahiere

3 cot (θ) + 5

von beiden Seiten

csc^{2} (θ) - 3 cot (θ) - 5 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 5 + csc^{2} (θ) - 3 cot (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

= - 5 + 1 + cot^{2} (θ) - 3 cot (θ)

Vereinfache

= cot^{2} (θ) - 3 cot (θ) - 4

- 4 + cot^{2} (θ) - 3 cot (θ) = 0

Löse mit Substitution

- 4 + cot^{2} (θ) - 3 cot (θ) = 0

Angenommen:

cot (θ) = u

- 4 + u^{2} - 3 u = 0

- 4 + u^{2} - 3 u = 0 : u = 4, u = - 1

- 4 + u^{2} - 3 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 3 u - 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 3 u - 4 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 3, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4 )}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4) = 5

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 4

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 4 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

Addiere die Zahlen:

9 + 16 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1} : 4

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 + 5}{2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

3 + 5 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{8}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{2} = 4

= 4

u = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 - 5}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

3 - 5 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 4, u = - 1

Setze in

u = cot (θ)

ein

cot (θ) = 4, cot (θ) = - 1

cot (θ) = 4, cot (θ) = - 1

cot (θ) = 4 : θ = arccot (4) + πn

cot (θ) = 4

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (θ) = 4

Allgemeine Lösung für

cot (θ) = 4

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

θ = arccot (4) + πn

θ = arccot (4) + πn

cot (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{4} + πn

cot (θ) = - 1

Allgemeine Lösung für

cot (θ) = - 1

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arccot (4) + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.24497 \dots + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin^2(x)-2sin(x)=0,0<= x<2pi

sin^{2} (x) - 2 sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

cos(2x)=((5k-8))/5

cos (2 x) = \frac{( 5 k - 8 )}{5}

solvefor x,-f=sin(x)

so l v e f or x, - f = sin (x)

1/2 cos(2x-pi/3)+4=0

\frac{1}{2} cos (2 x - \frac{π}{3}) + 4 = 0

sin(B)=(16sin(104))/(25)

sin (B) = \frac{16 sin ( 10 4 ^{\circ} )}{25}