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2tan(60-x)=tan(x)

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Soluzione

2tan(60−x)=tan(x)

Soluzione

x=−1.46681…+πn,x=0.20575…+πn
+1
Gradi
x=−84.04237…∘+180∘n,x=11.78914…∘+180∘n
Fasi della soluzione
2tan(60−x)=tan(x)
Sottrarre tan(x) da entrambi i lati2tan(60−x)−tan(x)=0
Riscrivere utilizzando identità trigonometriche
−tan(x)+2tan(60−x)
Usa la formula della differenza degli angoli: tan(s−t)=1+tan(s)tan(t)tan(s)−tan(t)​=−tan(x)+2⋅1+tan(60)tan(x)tan(60)−tan(x)​
Semplificare −tan(x)+2⋅1+tan(60)tan(x)tan(60)−tan(x)​:1+tan(60)tan(x)2tan(60)−3tan(x)−tan(60)tan2(x)​
−tan(x)+2⋅1+tan(60)tan(x)tan(60)−tan(x)​
Moltiplicare 2⋅1+tan(60)tan(x)tan(60)−tan(x)​:1+tan(60)tan(x)2(−tan(x)+tan(60))​
2⋅1+tan(60)tan(x)tan(60)−tan(x)​
Moltiplica le frazioni: a⋅cb​=ca⋅b​=1+tan(60)tan(x)(tan(60)−tan(x))⋅2​
=−tan(x)+tan(60)tan(x)+12(−tan(x)+tan(60))​
Converti l'elemento in frazione: tan(x)=1+tan(60)tan(x)tan(x)(1+tan(60)tan(x))​=1+tan(60)tan(x)(tan(60)−tan(x))⋅2​−1+tan(60)tan(x)tan(x)(1+tan(60)tan(x))​
Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni: ca​±cb​=ca±b​=1+tan(60)tan(x)(tan(60)−tan(x))⋅2−tan(x)(1+tan(60)tan(x))​
Espandi (tan(60)−tan(x))⋅2−tan(x)(1+tan(60)tan(x)):2tan(60)−3tan(x)−tan(60)tan2(x)
(tan(60)−tan(x))⋅2−tan(x)(1+tan(60)tan(x))
=2(tan(60)−tan(x))−tan(x)(1+tan(60)tan(x))
Espandi 2(tan(60)−tan(x)):2tan(60)−2tan(x)
2(tan(60)−tan(x))
Applicare la legge della distribuzione: a(b−c)=ab−aca=2,b=tan(60),c=tan(x)=2tan(60)−2tan(x)
=2tan(60)−2tan(x)−tan(x)(1+tan(60)tan(x))
Espandi −tan(x)(1+tan(60)tan(x)):−tan(x)−tan(60)tan2(x)
−tan(x)(1+tan(60)tan(x))
Applicare la legge della distribuzione: a(b+c)=ab+aca=−tan(x),b=1,c=tan(60)tan(x)=−tan(x)⋅1+(−tan(x))tan(60)tan(x)
Applicare le regole di sottrazione-addizione+(−a)=−a=−1⋅tan(x)−tan(60)tan(x)tan(x)
Semplifica −1⋅tan(x)−tan(60)tan(x)tan(x):−tan(x)−tan(60)tan2(x)
−1⋅tan(x)−tan(60)tan(x)tan(x)
1⋅tan(x)=tan(x)
1⋅tan(x)
Moltiplicare: 1⋅tan(x)=tan(x)=tan(x)
tan(60)tan(x)tan(x)=tan(60)tan2(x)
tan(60)tan(x)tan(x)
Applica la regola degli esponenti: ab⋅ac=ab+ctan(x)tan(x)=tan1+1(x)=tan(60)tan1+1(x)
Aggiungi i numeri: 1+1=2=tan(60)tan2(x)
=−tan(x)−tan(60)tan2(x)
=−tan(x)−tan(60)tan2(x)
=2tan(60)−2tan(x)−tan(x)−tan(60)tan2(x)
Aggiungi elementi simili: −2tan(x)−tan(x)=−3tan(x)=2tan(60)−3tan(x)−tan(60)tan2(x)
=1+tan(60)tan(x)2tan(60)−3tan(x)−tan(60)tan2(x)​
=1+tan(60)tan(x)2tan(60)−3tan(x)−tan(60)tan2(x)​
1+tan(60)tan(x)2tan(60)−3tan(x)−tan(60)tan2(x)​=0
Risolvi per sostituzione
1+tan(60)tan(x)2tan(60)−3tan(x)−tan(60)tan2(x)​=0
Sia: tan(x)=u1+tan(60)u2tan(60)−3u−tan(60)u2​=0
1+tan(60)u2tan(60)−3u−tan(60)u2​=0:u=−2tan(60)3+9+8tan2(60)​​,u=2tan(60)8tan2(60)+9​−3​
1+tan(60)u2tan(60)−3u−tan(60)u2​=0
g(x)f(x)​=0⇒f(x)=02tan(60)−3u−tan(60)u2=0
Risolvi 2tan(60)−3u−tan(60)u2=0:u=−2tan(60)3+9+8tan2(60)​​,u=2tan(60)8tan2(60)+9​−3​
2tan(60)−3u−tan(60)u2=0
Scrivi in forma standard ax2+bx+c=0−tan(60)u2−3u+2tan(60)=0
Risolvi con la formula quadratica
−tan(60)u2−3u+2tan(60)=0
Formula dell'equazione quadratica:
Per a=−tan(60),b=−3,c=2tan(60)u1,2​=2(−tan(60))−(−3)±(−3)2−4(−tan(60))⋅2tan(60)​​
u1,2​=2(−tan(60))−(−3)±(−3)2−4(−tan(60))⋅2tan(60)​​
(−3)2−4(−tan(60))⋅2tan(60)​=9+8tan2(60)​
(−3)2−4(−tan(60))⋅2tan(60)​
Applicare la regola −(−a)=a=(−3)2+4tan(60)⋅2tan(60)​
(−3)2=32
(−3)2
Applica la regola degli esponenti: (−a)n=an,se n è pari(−3)2=32=32
4tan(60)⋅2tan(60)=8tan2(60)
4tan(60)⋅2tan(60)
Moltiplica i numeri: 4⋅2=8=8tan(60)tan(60)
Applica la regola degli esponenti: ab⋅ac=ab+ctan(60)tan(60)=tan1+1(60)=8tan1+1(60)
Aggiungi i numeri: 1+1=2=8tan2(60)
=32+8tan2(60)​
32=9=9+8tan2(60)​
u1,2​=2(−tan(60))−(−3)±9+8tan2(60)​​
Separare le soluzioniu1​=2(−tan(60))−(−3)+9+8tan2(60)​​,u2​=2(−tan(60))−(−3)−9+8tan2(60)​​
u=2(−tan(60))−(−3)+9+8tan2(60)​​:−2tan(60)3+9+8tan2(60)​​
2(−tan(60))−(−3)+9+8tan2(60)​​
Rimuovi le parentesi: (−a)=−a,−(−a)=a=−2tan(60)3+9+8tan2(60)​​
Applica la regola delle frazioni: −ba​=−ba​=−2tan(60)3+9+8tan2(60)​​
u=2(−tan(60))−(−3)−9+8tan2(60)​​:2tan(60)8tan2(60)+9​−3​
2(−tan(60))−(−3)−9+8tan2(60)​​
Rimuovi le parentesi: (−a)=−a,−(−a)=a=−2tan(60)3−9+8tan2(60)​​
Applica la regola delle frazioni: −b−a​=ba​3−9+8tan2(60)​=−(8tan2(60)+9​−3)=2tan(60)8tan2(60)+9​−3​
Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:u=−2tan(60)3+9+8tan2(60)​​,u=2tan(60)8tan2(60)+9​−3​
u=−2tan(60)3+9+8tan2(60)​​,u=2tan(60)8tan2(60)+9​−3​
Verificare le soluzioni
Trova i punti non-definiti (singolarità):u=−tan(60)1​
Prendere il denominatore (i) dell'1+tan(60)u2tan(60)−3u−tan(60)u2​ e confrontare con zero
Risolvi 1+tan(60)u=0:u=−tan(60)1​
1+tan(60)u=0
Spostare 1a destra dell'equazione
1+tan(60)u=0
Sottrarre 1 da entrambi i lati1+tan(60)u−1=0−1
Semplificaretan(60)u=−1
tan(60)u=−1
Dividere entrambi i lati per tan(60)
tan(60)u=−1
Dividere entrambi i lati per tan(60)tan(60)tan(60)u​=tan(60)−1​
Semplificareu=−tan(60)1​
u=−tan(60)1​
I seguenti punti sono non definitiu=−tan(60)1​
Combinare punti non definiti con soluzioni:
u=−2tan(60)3+9+8tan2(60)​​,u=2tan(60)8tan2(60)+9​−3​
Sostituire indietro u=tan(x)tan(x)=−2tan(60)3+9+8tan2(60)​​,tan(x)=2tan(60)8tan2(60)+9​−3​
tan(x)=−2tan(60)3+9+8tan2(60)​​,tan(x)=2tan(60)8tan2(60)+9​−3​
tan(x)=−2tan(60)3+9+8tan2(60)​​:x=arctan(−2tan(60)3+9+8tan2(60)​​)+πn
tan(x)=−2tan(60)3+9+8tan2(60)​​
Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche
tan(x)=−2tan(60)3+9+8tan2(60)​​
Soluzioni generali per tan(x)=−2tan(60)3+9+8tan2(60)​​tan(x)=−a⇒x=arctan(−a)+πnx=arctan(−2tan(60)3+9+8tan2(60)​​)+πn
x=arctan(−2tan(60)3+9+8tan2(60)​​)+πn
tan(x)=2tan(60)8tan2(60)+9​−3​:x=arctan(2tan(60)8tan2(60)+9​−3​)+πn
tan(x)=2tan(60)8tan2(60)+9​−3​
Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche
tan(x)=2tan(60)8tan2(60)+9​−3​
Soluzioni generali per tan(x)=2tan(60)8tan2(60)+9​−3​tan(x)=a⇒x=arctan(a)+πnx=arctan(2tan(60)8tan2(60)+9​−3​)+πn
x=arctan(2tan(60)8tan2(60)+9​−3​)+πn
Combinare tutte le soluzionix=arctan(−2tan(60)3+9+8tan2(60)​​)+πn,x=arctan(2tan(60)8tan2(60)+9​−3​)+πn
Mostra le soluzioni in forma decimalex=−1.46681…+πn,x=0.20575…+πn

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cos(x)=-0.71cos(x)=−0.71tan(α)= 8/10tan(α)=108​sin(2x)+sqrt(2)*cos(x)=0sin(2x)+2​⋅cos(x)=0(6.7)/(sin(33))=(5.4)/(sin(A))sin(33∘)6.7​=sin(A)5.4​2-3sin(θ)=02−3sin(θ)=0
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