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Beliebt Trigonometrie >

cos(x)=sin(2x+pi/2),0<= x<= 2pi

Lösung

cos (x) = sin (2 x + \frac{π}{2}), 0 \leq x \leq 2 π

Lösung

x = 0, x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{4 π}{3}, x = 2 π

Grad

x = 0^{\circ}, x = 12 0^{\circ}, x = 24 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

cos (x) = sin (2 x + \frac{π}{2}), 0 \leq x \leq 2 π

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (x) = sin (2 x + \frac{π}{2})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 x + \frac{π}{2})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (2 x) cos (\frac{π}{2}) + cos (2 x) sin (\frac{π}{2})

Vereinfache

sin (2 x) cos (\frac{π}{2}) + cos (2 x) sin (\frac{π}{2}) : cos (2 x)

sin (2 x) cos (\frac{π}{2}) + cos (2 x) sin (\frac{π}{2})

sin (2 x) cos (\frac{π}{2}) = 0

sin (2 x) cos (\frac{π}{2})

Vereinfache

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (2 x)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

cos (2 x) sin (\frac{π}{2}) = cos (2 x)

cos (2 x) sin (\frac{π}{2})

Vereinfache

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 1

= 1 \cdot cos (2 x)

Multipliziere:

cos (2 x) \cdot 1 = cos (2 x)

= cos (2 x)

= 0 + cos (2 x)

0 + cos (2 x) = cos (2 x)

= cos (2 x)

= cos (2 x)

cos (x) = cos (2 x)

cos (x) = cos (2 x)

Subtrahiere

cos (2 x)

von beiden Seiten

cos (x) - cos (2 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- cos (2 x) + cos (x)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{x + 2 x}{2}) sin (\frac{x - 2 x}{2})

Vereinfache

- 2 sin (\frac{x + 2 x}{2}) sin (\frac{x - 2 x}{2}) : 2 sin (\frac{x}{2}) sin (\frac{3 x}{2})

- 2 sin (\frac{x + 2 x}{2}) sin (\frac{x - 2 x}{2})

Addiere gleiche Elemente:

x + 2 x = 3 x

= - 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{x - 2 x}{2})

\frac{x - 2 x}{2} = - \frac{x}{2}

\frac{x - 2 x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

x - 2 x = - x

= \frac{- x}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{x}{2}

= - 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (- \frac{x}{2})

Verwende die negative Winkelidentität:

sin (- x) = - sin (x)

= - 2 (- sin (\frac{x}{2})) sin (\frac{3 x}{2})

Wende Regel an

- (- a) = a

= 2 sin (\frac{x}{2}) sin (\frac{3 x}{2})

= 2 sin (\frac{x}{2}) sin (\frac{3 x}{2})

2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{x}{2}) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (\frac{3 x}{2}) = 0 or sin (\frac{x}{2}) = 0

sin (\frac{3 x}{2}) = 0, 0 \leq x \leq 2 π : x = 0, x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{4 π}{3}, x = 2 π

sin (\frac{3 x}{2}) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{3 x}{2}) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 x}{2} = π + 2 πn

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 x}{2} = π + 2 πn

Löse

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn : x = \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{3 x}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{3 x}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

3 x = 4 πn

3 x = 4 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 4 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{4 πn}{3}

Vereinfache

x = \frac{4 πn}{3}

x = \frac{4 πn}{3}

Löse

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn : x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

3 x = 2 π + 4 πn

3 x = 2 π + 4 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 2 π + 4 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Vereinfache

x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq 2 π

x = 0, x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{4 π}{3}, x = 2 π

sin (\frac{x}{2}) = 0, 0 \leq x \leq 2 π : x = 0, x = 2 π

sin (\frac{x}{2}) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{x}{2}) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{x}{2} = π + 2 πn

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{x}{2} = π + 2 πn

Löse

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn : x = 4 πn

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{x}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{x}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

x = 4 πn

x = 4 πn

Löse

\frac{x}{2} = π + 2 πn : x = 2 π + 4 πn

\frac{x}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{x}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

x = 2 π + 4 πn

x = 2 π + 4 πn

x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq 2 π

x = 0, x = 2 π

Kombiniere alle Lösungen

x = 0, x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{4 π}{3}, x = 2 π

Graph

Beliebte Beispiele

cos(x)=-0.397

cos (x) = - 0.397

sin(2x)cos(x)+cos(2x)sin(x)=(sqrt(3))/2

sin (2 x) cos (x) + cos (2 x) sin (x) = \frac{3}{2}

cos(x)=(5sqrt(2))/(10)

cos (x) = \frac{5 2}{10}

4tan(x)+4=0

4 tan (x) + 4 = 0

4sin(θ)-3=0,0<= θ<= 2pi

4 sin (θ) - 3 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π