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Beliebt Trigonometrie >

sqrt(3)cos(3x)+1=0

Lösung

3 cos (3 x) + 1 = 0

Lösung

x = \frac{2.18627 \dots}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = - \frac{2.18627 \dots}{3} + \frac{2 πn}{3}

Grad

x = 41.75479 \dots^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = - 41.75479 \dots^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 cos (3 x) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

3 cos (3 x) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

3 cos (3 x) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

3 cos (3 x) = - 1

3 cos (3 x) = - 1

Teile beide Seiten durch

3

3 cos (3 x) = - 1

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 cos ( 3 x )}{3} = \frac{- 1}{3}

Vereinfache

\frac{3 cos ( 3 x )}{3} = \frac{- 1}{3}

Vereinfache

\frac{3 cos ( 3 x )}{3} : cos (3 x)

\frac{3 cos ( 3 x )}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= cos (3 x)

Vereinfache

\frac{- 1}{3} : - \frac{3}{3}

\frac{- 1}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{3}

Rationalisiere

- \frac{1}{3} : - \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

cos (3 x) = - \frac{3}{3}

cos (3 x) = - \frac{3}{3}

cos (3 x) = - \frac{3}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (3 x) = - \frac{3}{3}

Allgemeine Lösung für

cos (3 x) = - \frac{3}{3}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

3 x = arccos (- \frac{3}{3}) + 2 πn, 3 x = - arccos (- \frac{3}{3}) + 2 πn

3 x = arccos (- \frac{3}{3}) + 2 πn, 3 x = - arccos (- \frac{3}{3}) + 2 πn

Löse

3 x = arccos (- \frac{3}{3}) + 2 πn : x = \frac{arccos ( - \frac{3}{3} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 x = arccos (- \frac{3}{3}) + 2 πn

Vereinfache

arccos (- \frac{3}{3}) + 2 πn : arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

arccos (- \frac{3}{3}) + 2 πn

\frac{3}{3} = \frac{1}{3}

\frac{3}{3}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{1}{3}

= arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

3 x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{arccos ( - \frac{1}{3} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{arccos ( - \frac{1}{3} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{arccos ( - \frac{1}{3} )}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{arccos ( - \frac{3}{3} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{arccos ( - \frac{1}{3} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

arccos (- \frac{1}{3}) = arccos (- \frac{3}{3})

arccos (- \frac{1}{3})

= arccos (- \frac{3}{3})

= \frac{arccos ( - \frac{3}{3} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{arccos ( - \frac{3}{3} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{arccos ( - \frac{3}{3} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{arccos ( - \frac{3}{3} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Löse

3 x = - arccos (- \frac{3}{3}) + 2 πn : x = - \frac{arccos ( - \frac{3}{3} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 x = - arccos (- \frac{3}{3}) + 2 πn

Vereinfache

- arccos (- \frac{3}{3}) + 2 πn : - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

- arccos (- \frac{3}{3}) + 2 πn

\frac{3}{3} = \frac{1}{3}

\frac{3}{3}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{1}{3}

= - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

3 x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = - \frac{arccos ( - \frac{1}{3} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = - \frac{arccos ( - \frac{1}{3} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

- \frac{arccos ( - \frac{1}{3} )}{3} + \frac{2 πn}{3} : - \frac{arccos ( - \frac{3}{3} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

- \frac{arccos ( - \frac{1}{3} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

arccos (- \frac{1}{3}) = arccos (- \frac{3}{3})

arccos (- \frac{1}{3})

= arccos (- \frac{3}{3})

= - \frac{arccos ( - \frac{3}{3} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = - \frac{arccos ( - \frac{3}{3} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = - \frac{arccos ( - \frac{3}{3} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = - \frac{arccos ( - \frac{3}{3} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{arccos ( - \frac{3}{3} )}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = - \frac{arccos ( - \frac{3}{3} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{2.18627 \dots}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = - \frac{2.18627 \dots}{3} + \frac{2 πn}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

sin(2A)=sin(A)

sin (2 A) = sin (A)

csc(θ)= 3/2

csc (θ) = \frac{3}{2}

(cos(θ))/(sin(θ))=-1

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} = - 1

cos(B)= 12/13

cos (B) = \frac{12}{13}

sin(θ)=sqrt(2/9),θ,3r(θ,d)d,tan(2θ)

sin (θ) = \frac{2}{9}, θ, 3 r (θ, d) d, tan (2 θ)