ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

4sin^2(x)-cos^2(x)=0

الحلّ

4 sin^{2} (x) - cos^{2} (x) = 0

الحلّ

x = - 0.46364 \dots + πn, x = 0.46364 \dots + πn

+1

درجات

x = - 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

4 sin^{2} (x) - cos^{2} (x) = 0

4 sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

حلل إلى عوامل:

(2 sin (x) + cos (x)) (2 sin (x) - cos (x))

4 sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

(2 sin (x))^{2} - cos^{2} (x)

كـ

4 sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

اكتب مجددًا

4 sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

2^{2}

كـ

4

اكتب مجددًا

= 2^{2} sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:فعّل قانون القوى

2^{2} sin^{2} (x) = (2 sin (x))^{2}

= (2 sin (x))^{2} - cos^{2} (x)

= (2 sin (x))^{2} - cos^{2} (x)

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

(2 sin (x))^{2} - cos^{2} (x) = (2 sin (x) + cos (x)) (2 sin (x) - cos (x))

= (2 sin (x) + cos (x)) (2 sin (x) - cos (x))

(2 sin (x) + cos (x)) (2 sin (x) - cos (x)) = 0

حلّ كل جزء على حدة

2 sin (x) + cos (x) = 0 or 2 sin (x) - cos (x) = 0

2 sin (x) + cos (x) = 0 : x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

2 sin (x) + cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

2 sin (x) + cos (x) = 0

cos (x) \neq = 0, cos (x)

اقسم الطرفين على

\frac{2 sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

بسّط

\frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} + 1 = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

2 tan (x) + 1 = 0

2 tan (x) + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 tan (x) + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

2 tan (x) + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

2 tan (x) = - 1

2 tan (x) = - 1

2

اقسم الطرفين على

2 tan (x) = - 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

بسّط

tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x) = - \frac{1}{2}

Apply trig inverse properties

tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

2 sin (x) - cos (x) = 0 : x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

2 sin (x) - cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

2 sin (x) - cos (x) = 0

cos (x) \neq = 0, cos (x)

اقسم الطرفين على

\frac{2 sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

بسّط

\frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} - 1 = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

2 tan (x) - 1 = 0

2 tan (x) - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 tan (x) - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

2 tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

2 tan (x) = 1

2 tan (x) = 1

2

اقسم الطرفين على

2 tan (x) = 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{1}{2}

بسّط

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = \frac{1}{2}

Apply trig inverse properties

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

وحّد الحلول

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn, x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = - 0.46364 \dots + πn, x = 0.46364 \dots + πn

رسم

أمثلة شائعة

cos(pi/2-x)=cos(pi/2)-cos(x)

cos (\frac{π}{2} - x) = cos (\frac{π}{2}) - cos (x)

-3cos(pi/2-θ)=tan(θ)

- 3 cos (\frac{π}{2} - θ) = tan (θ)

3 tan^{2} (\frac{x}{3}) = 1

0.3 = sin (9 x)

sin(7x)=cos(2x)

sin (7 x) = cos (2 x)