ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2-4sin^2((5pi)/(12))

الحلّ

2 - 4 sin^{2} (\frac{5 π}{12})

الحلّ

- 3

+1

عشري

- 1.73205 \dots

خطوات الحلّ

2 - 4 sin^{2} (\frac{5 π}{12})

Rewrite using trig identities:

sin^{2} (\frac{5 π}{12}) = \frac{1 - cos ( \frac{5 π}{6} )}{2}

sin^{2} (\frac{5 π}{12})

استخدم المتطابقة التالية:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

بدّل الأطراف

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

للطرفين

1

أضف

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

2

اقسم الطرفين على

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

= \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{5 π}{12} )}{2}

بسّط:

2 \cdot \frac{5 π}{12} = \frac{5 π}{6}

2 \cdot \frac{5 π}{12}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{5 π 2}{12}

5 \cdot 2 = 10 :

اضرب الأعداد

= \frac{10 π}{12}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{5 π}{6}

= \frac{1 - cos ( \frac{5 π}{6} )}{2}

= 2 - 4 \cdot \frac{1 - cos ( \frac{5 π}{6} )}{2}

2 - 4 \cdot \frac{1 - cos ( \frac{5 π}{6} )}{2} = 2 cos (\frac{5 π}{6})

2 - 4 \cdot \frac{1 - cos ( \frac{5 π}{6} )}{2}

4 \cdot \frac{1 - cos ( \frac{5 π}{6} )}{2} = 2 (- cos (\frac{5 π}{6}) + 1)

4 \cdot \frac{1 - cos ( \frac{5 π}{6} )}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{( 1 - cos ( \frac{5 π}{6} ) ) \cdot 4}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2 (- cos (\frac{5 π}{6}) + 1)

= 2 - 2 (- cos (\frac{5 π}{6}) + 1)

- 2 (- cos (\frac{5 π}{6}) + 1)

وسٌع:

2 cos (\frac{5 π}{6}) - 2

- 2 (- cos (\frac{5 π}{6}) + 1)

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 2, b = - cos (\frac{5 π}{6}), c = 1

= - 2 (- cos (\frac{5 π}{6})) + (- 2) \cdot 1

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, + (- a) = - a

= 2 cos (\frac{5 π}{6}) - 2 \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2 cos (\frac{5 π}{6}) - 2

= 2 + 2 cos (\frac{5 π}{6}) - 2

2 - 2 = 0

= 2 cos (\frac{5 π}{6})

= 2 cos (\frac{5 π}{6})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

cos (\frac{5 π}{6}) = - \frac{3}{2}

cos (\frac{5 π}{6})

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

= 2 (- \frac{3}{2})

2 (- \frac{3}{2})

بسّط:

- 3

2 (- \frac{3}{2})

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= - 2 \cdot \frac{3}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= - \frac{3 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - 3

= - 3

أمثلة شائعة

sin^{2} (22. 5^{\circ})

arctan (3.7)

cos (2 \frac{5 π}{6})

cos(pi/9)cos((7pi)/(18))-sin(pi/9)sin((7pi)/(18))

cos (\frac{π}{9}) cos (\frac{7 π}{18}) - sin (\frac{π}{9}) sin (\frac{7 π}{18})

2 sin (5) cos (5)