English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

solvefor x,cos(x+y)=-cos(x)

الحلّ

solve for

x, cos (x + y) = - cos (x)

الحلّ

x = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{y}{2}, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn - \frac{y}{2}

خطوات الحلّ

cos (x + y) = - cos (x)

من الطرفين

- cos (x)

اطرح

cos (x + y) + cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

cos (x + y) + cos (x)

cos (s) + cos (t) = 2 cos (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= 2 cos (\frac{x + y + x}{2}) cos (\frac{x + y - x}{2})

2 cos (\frac{x + y + x}{2}) cos (\frac{x + y - x}{2})

بسّط:

2 cos (\frac{y}{2}) cos (\frac{2 x + y}{2})

2 cos (\frac{x + y + x}{2}) cos (\frac{x + y - x}{2})

x + y + x = 2 x + y

x + y + x

جمّع التعابير المتشابهة

= x + x + y

x + x = 2 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 x + y

= 2 cos (\frac{2 x + y}{2}) cos (\frac{x - x + y}{2})

x + y - x = y

x + y - x

جمّع التعابير المتشابهة

= x - x + y

x - x = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= y

= 2 cos (\frac{y}{2}) cos (\frac{2 x + y}{2})

= 2 cos (\frac{y}{2}) cos (\frac{2 x + y}{2})

2 cos (\frac{y}{2}) cos (\frac{2 x + y}{2}) = 0

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

cos (\frac{2 x + y}{2}) = 0

cos (\frac{2 x + y}{2}) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{2 x + y}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{2 x + y}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{2 x + y}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{2 x + y}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{2 x + y}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{y}{2}

\frac{2 x + y}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x + y}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 ( 2 x + y )}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 ( 2 x + y )}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 ( 2 x + y )}{2}

بسّط:

2 x + y

\frac{2 ( 2 x + y )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= 2 x + y

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= π + 4 πn

2 x + y = π + 4 πn

2 x + y = π + 4 πn

2 x + y = π + 4 πn

انقل

y

إلى الجانب الأيمن

2 x + y = π + 4 πn

من الطرفين

y

اطرح

2 x + y - y = π + 4 πn - y

بسّط

2 x = π + 4 πn - y

2 x = π + 4 πn - y

2

اقسم الطرفين على

2 x = π + 4 πn - y

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{y}{2}

بسّط

x = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{y}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{y}{2}

\frac{2 x + y}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn - \frac{y}{2}

\frac{2 x + y}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x + y}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 ( 2 x + y )}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 ( 2 x + y )}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 ( 2 x + y )}{2}

بسّط:

2 x + y

\frac{2 ( 2 x + y )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= 2 x + y

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

3 π + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 π 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 3 π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= 3 π + 4 πn

2 x + y = 3 π + 4 πn

2 x + y = 3 π + 4 πn

2 x + y = 3 π + 4 πn

انقل

y

إلى الجانب الأيمن

2 x + y = 3 π + 4 πn

من الطرفين

y

اطرح

2 x + y - y = 3 π + 4 πn - y

بسّط

2 x = 3 π + 4 πn - y

2 x = 3 π + 4 πn - y

2

اقسم الطرفين على

2 x = 3 π + 4 πn - y

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{3 π}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{y}{2}

بسّط

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn - \frac{y}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn - \frac{y}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{y}{2}, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn - \frac{y}{2}

رسم

أمثلة شائعة

4+2tan^2(x)=5tan^2(x)+3

4 + 2 tan^{2} (x) = 5 tan^{2} (x) + 3

solvefor θ,sec(θ)=2

so l v e f or θ, sec (θ) = 2

2cos(4θ)=0

2 cos (4 θ) = 0

1032/3145 sin(4x)+2196/3145 cos(4x)=0

\frac{1032}{3145} sin (4 x) + \frac{2196}{3145} cos (4 x) = 0

6-2sin(θ)-8sin^2(θ)=0

6 - 2 sin (θ) - 8 sin^{2} (θ) = 0