English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan(θ)+cot(θ)=1

Решение

tan (θ) + cot (θ) = 1

Решение

Решения для θ \in R нет

Шаги решения

tan (θ) + cot (θ) = 1

Вычтите

1

с обеих сторон

tan (θ) + cot (θ) - 1 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 1 + cot (θ) + tan (θ)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 1 + cot (θ) + \frac{1}{cot ( θ )}

- 1 + cot (θ) + \frac{1}{cot ( θ )} = 0

Решитe подстановкой

- 1 + cot (θ) + \frac{1}{cot ( θ )} = 0

Допустим:

cot (θ) = u

- 1 + u + \frac{1}{u} = 0

- 1 + u + \frac{1}{u} = 0 : u = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

- 1 + u + \frac{1}{u} = 0

Умножьте обе части на

u

- 1 + u + \frac{1}{u} = 0

Умножьте обе части на

u

- 1 \cdot u + uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

После упрощения получаем

- 1 \cdot u + uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Упростите

- 1 \cdot u : - u

- 1 \cdot u

Умножьте:

1 \cdot u = u

= - u

Упростите

uu : u^{2}

uu

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Упростите

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= 1

Упростите

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

- u + u^{2} + 1 = 0

- u + u^{2} + 1 = 0

- u + u^{2} + 1 = 0

Решить

- u + u^{2} + 1 = 0 : u = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

- u + u^{2} + 1 = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - u + 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

u^{2} - u + 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 1, b = - 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

Упростить

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 : 3 i

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 1 - 4

Вычтите числа:

1 - 4 = - 3

= - 3

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- 3 = - 1 3

= - 1 3

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= 3 i

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3 i}{2 \cdot 1}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3 i}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3 i}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 1 ) + 3 i}{2 \cdot 1} : \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 3 i}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{1 + 3 i}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 + 3 i}{2}

Перепишите

\frac{1 + 3 i}{2}

в стандартной комплексной форме:

\frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

\frac{1 + 3 i}{2}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 3 i}{2} = \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

u = \frac{- ( - 1 ) - 3 i}{2 \cdot 1} : \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 3 i}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{1 - 3 i}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 - 3 i}{2}

Перепишите

\frac{1 - 3 i}{2}

в стандартной комплексной форме:

\frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

\frac{1 - 3 i}{2}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - 3 i}{2} = \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

u = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Делаем обратную замену

u = cot (θ)

cot (θ) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, cot (θ) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

cot (θ) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, cot (θ) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

cot (θ) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2} :

Не имеет решения

cot (θ) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Не имеет решения

cot (θ) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2} :

Не имеет решения

cot (θ) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Не имеет решения

Объедините все решения

Решения для θ \in R нет

Решение

Решение

График

Популярные примеры