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Beliebt Trigonometrie >

-2tan(x)+1+2tan^2(x)=tan^2(x)

Lösung

- 2 tan (x) + 1 + 2 tan^{2} (x) = tan^{2} (x)

Lösung

x = \frac{π}{4} + πn

+1

Grad

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 2 tan (x) + 1 + 2 tan^{2} (x) = tan^{2} (x)

Löse mit Substitution

- 2 tan (x) + 1 + 2 tan^{2} (x) = tan^{2} (x)

Angenommen:

tan (x) = u

- 2 u + 1 + 2 u^{2} = u^{2}

- 2 u + 1 + 2 u^{2} = u^{2} : u = 1

- 2 u + 1 + 2 u^{2} = u^{2}

Verschiebe

u^{2}

auf die linke Seite

- 2 u + 1 + 2 u^{2} = u^{2}

Subtrahiere

u^{2}

von beiden Seiten

- 2 u + 1 + 2 u^{2} - u^{2} = u^{2} - u^{2}

Vereinfache

- 2 u + 1 + u^{2} = 0

- 2 u + 1 + u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 2 u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 2 u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

Subtrahiere die Zahlen:

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 0}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1} = 1

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = 1

Die Lösung für die quadratische Gleichung ist:

u = 1

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = 1

tan (x) = 1

tan (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

(sin(a))/(50)=(sin(25))/(35)

\frac{sin ( a )}{50} = \frac{sin ( 2 5 ^{\circ} )}{35}

sin(2x+64)=(sqrt(3))/2

sin (2 x + 64) = \frac{3}{2}

sin (θ) = 0, 6

sin(x)=sin(pi/2)

sin (x) = sin (\frac{π}{2})

(sin(x))/(1-cos^2(x))=sec(x)

\frac{sin ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )} = sec (x)