English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2cos^2(3x)+cos(3x)-1=0

Решение

2 cos^{2} (3 x) + cos (3 x) - 1 = 0

Решение

x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{9} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Градусы

x = 2 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 10 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Шаги решения

2 cos^{2} (3 x) + cos (3 x) - 1 = 0

Решитe подстановкой

2 cos^{2} (3 x) + cos (3 x) - 1 = 0

Допустим:

cos (3 x) = u

2 u^{2} + u - 1 = 0

2 u^{2} + u - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - 1

2 u^{2} + u - 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

2 u^{2} + u - 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 2, b = 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 1) = 3

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 1)

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 2 (- 1)

Примените правило

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 1 + 8

Добавьте числа:

1 + 8 = 9

= 9

Разложите число:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3}{2 \cdot 2}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2}

Прибавьте/Вычтите числа:

- 1 + 3 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2}

Вычтите числа:

- 1 - 3 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{4}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{1}{2}, u = - 1

Делаем обратную замену

u = cos (3 x)

cos (3 x) = \frac{1}{2}, cos (3 x) = - 1

cos (3 x) = \frac{1}{2}, cos (3 x) = - 1

cos (3 x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

cos (3 x) = \frac{1}{2}

Общие решения для

cos (3 x) = \frac{1}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

3 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 3 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

3 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 3 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Решить

3 x = \frac{π}{3} + 2 πn : x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{π}{3} + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

3 x = \frac{π}{3} + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Упростите

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Разделите числа:

\frac{3}{3} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{3}}{3} = \frac{π}{9}

\frac{\frac{π}{3}}{3}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 3}

Перемножьте числа:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{π}{9}

= \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

Решить

3 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn : x = \frac{5 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

3 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Упростите

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Разделите числа:

\frac{3}{3} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{5 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{5 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{3}}{3} = \frac{5 π}{9}

\frac{\frac{5 π}{3}}{3}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{3 \cdot 3}

Перемножьте числа:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{5 π}{9}

= \frac{5 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

cos (3 x) = - 1 : x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

cos (3 x) = - 1

Общие решения для

cos (3 x) = - 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

3 x = π + 2 πn

3 x = π + 2 πn

Решить

3 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 x = π + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

3 x = π + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

После упрощения получаем

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Объедините все решения

x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{9} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Решение

Решение

График

Популярные примеры