English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

arctan(100x)-arctan(x)=45

Решение

arctan (100 x) - arctan (x) = 4 5^{\circ}

Решение

x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

Шаги решения

arctan (100 x) - arctan (x) = 4 5^{\circ}

Перепишите используя тригонометрические тождества

arctan (100 x) - arctan (x)

Используйте тождество суммы к произведению:

arctan (s) - arctan (t) = arctan (\frac{s - t}{1 + s t})

= arctan (\frac{100 x - x}{1 + 100 xx})

arctan (\frac{100 x - x}{1 + 100 xx}) = 4 5^{\circ}

Примените обратные тригонометрические свойства

arctan (\frac{100 x - x}{1 + 100 xx}) = 4 5^{\circ}

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx} = tan (4 5^{\circ})

tan (4 5^{\circ}) = 1

tan (4 5^{\circ})

Используйте следующее тривиальное тождество:

tan (4 5^{\circ}) = 1

tan (4 5^{\circ})

tan (x)

таблица периодичности с циклом

18 0^{\circ} n

= 1

= 1

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx} = 1

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx} = 1

Решить

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx} = 1 : x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx} = 1

Упростите

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx} : \frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}}

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx}

Добавьте похожие элементы:

100 x - x = 99 x

= \frac{99 x}{1 + 100 xx}

1 + 100 xx = 1 + 100 x^{2}

1 + 100 xx

100 xx = 100 x^{2}

100 xx

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= 100 x^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 100 x^{2}

= 1 + 100 x^{2}

= \frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}}

\frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}} = 1

Умножьте обе части на

1 + 100 x^{2}

\frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}} = 1

Умножьте обе части на

1 + 100 x^{2}

\frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}} (1 + 100 x^{2}) = 1 \cdot (1 + 100 x^{2})

После упрощения получаем

\frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}} (1 + 100 x^{2}) = 1 \cdot (1 + 100 x^{2})

Упростите

\frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}} (1 + 100 x^{2}) : 99 x

\frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}} (1 + 100 x^{2})

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{99 x ( 1 + 100 x ^{2} )}{1 + 100 x ^{2}}

Отмените общий множитель:

1 + 100 x^{2}

= 99 x

Упростите

1 \cdot (1 + 100 x^{2}) : 1 + 100 x^{2}

1 \cdot (1 + 100 x^{2})

Умножьте:

1 \cdot (1 + 100 x^{2}) = (1 + 100 x^{2})

= (1 + 100 x^{2})

Уберите скобки:

(a) = a

= 1 + 100 x^{2}

99 x = 1 + 100 x^{2}

99 x = 1 + 100 x^{2}

99 x = 1 + 100 x^{2}

Решить

99 x = 1 + 100 x^{2} : x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

99 x = 1 + 100 x^{2}

Поменяйте стороны

1 + 100 x^{2} = 99 x

Переместите

99 x

влево

1 + 100 x^{2} = 99 x

Вычтите

99 x

с обеих сторон

1 + 100 x^{2} - 99 x = 99 x - 99 x

После упрощения получаем

1 + 100 x^{2} - 99 x = 0

1 + 100 x^{2} - 99 x = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

100 x^{2} - 99 x + 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

100 x^{2} - 99 x + 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 100, b = - 99, c = 1

x_{1, 2} = \frac{- ( - 99 ) \pm ( - 99 ) ^{2} - 4 \cdot 100 \cdot 1}{2 \cdot 100}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 99 ) \pm ( - 99 ) ^{2} - 4 \cdot 100 \cdot 1}{2 \cdot 100}

(- 99)^{2} - 4 \cdot 100 \cdot 1 = 9401

(- 99)^{2} - 4 \cdot 100 \cdot 1

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 99)^{2} = 9 9^{2}

= 9 9^{2} - 4 \cdot 100 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 100 \cdot 1 = 400

= 9 9^{2} - 400

9 9^{2} = 9801

= 9801 - 400

Вычтите числа:

9801 - 400 = 9401

= 9401

x_{1, 2} = \frac{- ( - 99 ) \pm 9401}{2 \cdot 100}

Разделите решения

x_{1} = \frac{- ( - 99 ) + 9401}{2 \cdot 100}, x_{2} = \frac{- ( - 99 ) - 9401}{2 \cdot 100}

x = \frac{- ( - 99 ) + 9401}{2 \cdot 100} : \frac{99 + 9401}{200}

\frac{- ( - 99 ) + 9401}{2 \cdot 100}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{99 + 9401}{2 \cdot 100}

Перемножьте числа:

2 \cdot 100 = 200

= \frac{99 + 9401}{200}

x = \frac{- ( - 99 ) - 9401}{2 \cdot 100} : \frac{99 - 9401}{200}

\frac{- ( - 99 ) - 9401}{2 \cdot 100}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{99 - 9401}{2 \cdot 100}

Перемножьте числа:

2 \cdot 100 = 200

= \frac{99 - 9401}{200}

Решением квадратного уравнения являются:

x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

Проверьте решения, вставив их в исходное уравнение

Проверьте решения, вставив их в

arctan (100 x) - arctan (x) = 4 5^{\circ}

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

\frac{99 + 9401}{200} :

Верно

\frac{99 + 9401}{200}

Подставьте

n = 1

\frac{99 + 9401}{200}

Для

arctan (100 x) - arctan (x) = 4 5^{\circ}

подключите

x = \frac{99 + 9401}{200}

arctan (100 \cdot \frac{99 + 9401}{200}) - arctan (\frac{99 + 9401}{200}) = 4 5^{\circ}

Уточнить

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

\frac{99 - 9401}{200} :

Верно

\frac{99 - 9401}{200}

Подставьте

n = 1

\frac{99 - 9401}{200}

Для

arctan (100 x) - arctan (x) = 4 5^{\circ}

подключите

x = \frac{99 - 9401}{200}

arctan (100 \cdot \frac{99 - 9401}{200}) - arctan (\frac{99 - 9401}{200}) = 4 5^{\circ}

Уточнить

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow Верно

x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

Решение

Решение

График

Популярные примеры