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Beliebt Trigonometrie >

2tan(x)=tan(x)tan(x)

Lösung

2 tan (x) = tan (x) tan (x)

Lösung

x = πn, x = 1.10714 \dots + πn

+1

Grad

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 tan (x) = tan (x) tan (x)

Löse mit Substitution

2 tan (x) = tan (x) tan (x)

Angenommen:

tan (x) = u

2 u = uu

2 u = uu : u = 0, u = 2

2 u = uu

Verschiebe

uu

auf die linke Seite

2 u = uu

Subtrahiere

uu

von beiden Seiten

2 u - uu = uu - uu

Vereinfache

2 u - uu = 0

2 u - uu = 0

Faktorisiere

2 u - uu : u (2 - u)

2 u - uu

Klammere gleiche Terme aus

u

= u (2 - u)

u (2 - u) = 0

Anwendung des Nullfaktorprinzips: Wenn

ab = 0

dann

a = 0

oder

b = 0

u = 0 or 2 - u = 0

Löse

2 - u = 0 : u = 2

2 - u = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

2 - u = 0

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

2 - u - 2 = 0 - 2

Vereinfache

- u = - 2

- u = - 2

Teile beide Seiten durch

- 1

- u = - 2

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- u}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}

Vereinfache

u = 2

u = 2

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 0, u = 2

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = 0, tan (x) = 2

tan (x) = 0, tan (x) = 2

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 0

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Löse

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

tan (x) = 2 : x = arctan (2) + πn

tan (x) = 2

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = 2

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 2

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (2) + πn

x = arctan (2) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = πn, x = arctan (2) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = πn, x = 1.10714 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

(2tan(x))/(1-tan^2(x))=sqrt(3)

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = 3

tan (x) = \frac{59}{56}

cos(θ)= 5/(5sqrt(2))

cos (θ) = \frac{5}{5 2}

arccos(x)=arcsin(9/41)

arccos (x) = arcsin (\frac{9}{41})

solvefor x,-ysin(x)=0

so l v e f or x, - y sin (x) = 0