English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

tan(x)csc(x)=cos(2)

Решение

tan (x) csc (x) = cos (2)

Решения для x \in R нет

Шаги решения

tan (x) csc (x) = cos (2)

Вычтите

cos (2)

с обеих сторон

tan (x) csc (x) - cos (2) = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

- cos (2) + csc (x) tan (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - cos (2) + \frac{1}{sin ( x )} tan (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - cos (2) + \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Упростить

- cos (2) + \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{- cos ( 2 ) cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

- cos (2) + \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{1}{cos ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Умножьте дроби:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Отмените общий множитель:

sin (x)

= \frac{1}{cos ( x )}

= - cos (2) + \frac{1}{cos ( x )}

Преобразуйте элемент в дробь:

cos (2) = \frac{cos ( 2 ) cos ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( 2 ) cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{cos ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( 2 ) cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

= \frac{- cos ( 2 ) cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

\frac{1 - cos ( 2 ) cos ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - cos (2) cos (x) = 0

Переместите

1

вправо

1 - cos (2) cos (x) = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - cos (2) cos (x) - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

- cos (2) cos (x) = - 1

- cos (2) cos (x) = - 1

Разделите обе стороны на

- cos (2)

- cos (2) cos (x) = - 1

Разделите обе стороны на

- cos (2)

\frac{- cos ( 2 ) cos ( x )}{- cos ( 2 )} = \frac{- 1}{- cos ( 2 )}

После упрощения получаем

cos (x) = \frac{1}{cos ( 2 )}

cos (x) = \frac{1}{cos ( 2 )}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Решения для x \in R нет