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sin(x)cos(x)=sin(x),0<x<= 2pi

Lösung

sin (x) cos (x) = sin (x), 0 < x \leq 2 π

x = π, x = 2 π

Grad

x = 18 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

sin (x) cos (x) = sin (x), 0 < x \leq 2 π

Subtrahiere

sin (x)

von beiden Seiten

sin (x) cos (x) - sin (x) = 0

Faktorisiere

sin (x) cos (x) - sin (x) : sin (x) (cos (x) - 1)

sin (x) cos (x) - sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= sin (x) (cos (x) - 1)

sin (x) (cos (x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or cos (x) - 1 = 0

sin (x) = 0, 0 < x \leq 2 π : x = π, x = 2 π

sin (x) = 0, 0 < x \leq 2 π

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 < x \leq 2 π

x = π, x = 2 π

cos (x) - 1 = 0, 0 < x \leq 2 π : x = 2 π

cos (x) - 1 = 0, 0 < x \leq 2 π

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

cos (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

cos (x) = 1

cos (x) = 1

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 < x \leq 2 π

x = 2 π

Kombiniere alle Lösungen

x = π, x = 2 π

cos^{5} (x) - sin (x) = 0

so l v e f or x, y = \frac{1}{5 sin ( 2 x )}

cos (θ) = \frac{3}{35}

csc^{2} (θ) - 3 csc (θ) + 2 = 0

sin (3 x) = 2