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Beliebt Trigonometrie >

1+tan^2(θ)=4tan^2(θ)

Lösung

1 + tan^{2} (θ) = 4 tan^{2} (θ)

Lösung

θ = 0.52359 \dots + πn, θ = - 0.52359 \dots + πn

+1

Grad

θ = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

1 + tan^{2} (θ) = 4 tan^{2} (θ)

Löse mit Substitution

1 + tan^{2} (θ) = 4 tan^{2} (θ)

Angenommen:

tan (θ) = u

1 + u^{2} = 4 u^{2}

1 + u^{2} = 4 u^{2} : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

1 + u^{2} = 4 u^{2}

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + u^{2} = 4 u^{2}

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + u^{2} - 1 = 4 u^{2} - 1

Vereinfache

u^{2} = 4 u^{2} - 1

u^{2} = 4 u^{2} - 1

Verschiebe

4 u^{2}

auf die linke Seite

u^{2} = 4 u^{2} - 1

Subtrahiere

4 u^{2}

von beiden Seiten

u^{2} - 4 u^{2} = 4 u^{2} - 1 - 4 u^{2}

Vereinfache

- 3 u^{2} = - 1

- 3 u^{2} = - 1

Teile beide Seiten durch

- 3

- 3 u^{2} = - 1

Teile beide Seiten durch

- 3

\frac{- 3 u ^{2}}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

Vereinfache

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Setze in

u = tan (θ)

ein

tan (θ) = \frac{1}{3}, tan (θ) = - \frac{1}{3}

tan (θ) = \frac{1}{3}, tan (θ) = - \frac{1}{3}

tan (θ) = \frac{1}{3} : θ = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (θ) = \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{1}{3}) + πn

θ = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (θ) = - \frac{1}{3} : θ = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

tan (θ) = - \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = - \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

θ = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arctan (\frac{1}{3}) + πn, θ = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.52359 \dots + πn, θ = - 0.52359 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

(tan(θ)+1)(cos(θ)+1)(sin(θ))=0

(tan (θ) + 1) (cos (θ) + 1) (sin (θ)) = 0

6 sin (2 x) - 3 = 0

4cos^2(x)-sin(x)=1

4 cos^{2} (x) - sin (x) = 1

0.6 = cos (4 x)

sin(x)= 1/(1.33)

sin (x) = \frac{1}{1.33}