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人気のある三角関数 >

5sin(2x)=cos(x)

解

5 sin (2 x) = cos (x)

解

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 0.10016 \dots + 2 πn, x = π - 0.10016 \dots + 2 πn

+1

度

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 5.73917 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 174.26082 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

5 sin (2 x) = cos (x)

両辺から

cos (x)

を引く

5 sin (2 x) - cos (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- cos (x) + 5 sin (2 x)

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - cos (x) + 5 \cdot 2 sin (x) cos (x)

簡素化

= - cos (x) + 10 sin (x) cos (x)

- cos (x) + 10 cos (x) sin (x) = 0

因数

- cos (x) + 10 cos (x) sin (x) : cos (x) (10 sin (x) - 1)

- cos (x) + 10 cos (x) sin (x)

共通項をくくり出す

cos (x)

= cos (x) (- 1 + 10 sin (x))

cos (x) (10 sin (x) - 1) = 0

各部分を別個に解く

cos (x) = 0 or 10 sin (x) - 1 = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

以下の一般解

cos (x) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

10 sin (x) - 1 = 0 : x = arcsin (\frac{1}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{10}) + 2 πn

10 sin (x) - 1 = 0

1

を右側に移動します

10 sin (x) - 1 = 0

両辺に

1

を足す

10 sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

10 sin (x) = 1

10 sin (x) = 1

以下で両辺を割る

10

10 sin (x) = 1

以下で両辺を割る

10

\frac{10 sin ( x )}{10} = \frac{1}{10}

簡素化

sin (x) = \frac{1}{10}

sin (x) = \frac{1}{10}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = \frac{1}{10}

以下の一般解

sin (x) = \frac{1}{10}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{10}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{10}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = arcsin (\frac{1}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{10}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 0.10016 \dots + 2 πn, x = π - 0.10016 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

2sin(x+pi/3)=-1

2 sin (x + \frac{π}{3}) = - 1

cot^2(a)=cos^2(a)+cos(a)cos(a)

cot^{2} (a) = cos^{2} (a) + cos (a) cos (a)

cot(x)*tan(2x)=3

cot (x) \cdot tan (2 x) = 3

1*sin(35)=1.33*sin(θ)

1 \cdot sin (3 5^{\circ}) = 1.33 \cdot sin (θ)

cos (3 A) = 1