English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

solvefor x,-2sin(2x)-2sin(4x)=0

פתרון

solve for

x, - 2 sin (2 x) - 2 sin (4 x) = 0

פתרון

x = πn, x = \frac{π + 2 πn}{2}, x = \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}, x = \frac{π ( 3 n + 2 )}{3}

מעלות

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

- 2 sin (2 x) - 2 sin (4 x) = 0

u = 2 x :

נניח ש

- 2 sin (u) - 2 sin (2 u) = 0

Rewrite using trig identities

- 2 sin (2 u) - 2 sin (u)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= - 2 \cdot 2 sin (u) cos (u) - 2 sin (u)

פשט

= - 4 sin (u) cos (u) - 2 sin (u)

- 2 sin (u) - 4 cos (u) sin (u) = 0

- 2 sin (u) - 4 cos (u) sin (u)

פרק לגורמים את:

- 2 sin (u) (2 cos (u) + 1)

- 2 sin (u) - 4 cos (u) sin (u)

2 \cdot 2

בתור

- 4

כתוב מחדש את

= - 2 sin (u) + 2 \cdot 2 sin (u) cos (u)

- 2 sin (u)

הוצא את הגורם המשותף

= - 2 sin (u) (1 + 2 cos (u))

- 2 sin (u) (2 cos (u) + 1) = 0

פתור כל חלק בנפרד

sin (u) = 0 or 2 cos (u) + 1 = 0

sin (u) = 0 : u = 2 πn, u = π + 2 πn

sin (u) = 0

sin (u) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn

פתור את:

u = 2 πn

u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

u = 2 πn

u = 2 πn, u = π + 2 πn

2 cos (u) + 1 = 0 : u = \frac{2 π}{3} + 2 πn, u = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 cos (u) + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

2 cos (u) + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

2 cos (u) + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

2 cos (u) = - 1

2 cos (u) = - 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 cos (u) = - 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 cos ( u )}{2} = \frac{- 1}{2}

פשט

cos (u) = - \frac{1}{2}

cos (u) = - \frac{1}{2}

cos (u) = - \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

u = \frac{2 π}{3} + 2 πn, u = \frac{4 π}{3} + 2 πn

u = \frac{2 π}{3} + 2 πn, u = \frac{4 π}{3} + 2 πn

אחד את הפתרונות

u = 2 πn, u = π + 2 πn, u = \frac{2 π}{3} + 2 πn, u = \frac{4 π}{3} + 2 πn

u = 2 x

החלף בחזרה

2 x = 2 πn : x = πn

2 x = 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

פשט

x = πn

x = πn

2 x = π + 2 πn : x = \frac{π + 2 πn}{2}

2 x = π + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = π + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט את:

\frac{π + 2 πn}{2}

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{π + 2 πn}{2}

x = \frac{π + 2 πn}{2}

x = \frac{π + 2 πn}{2}

x = \frac{π + 2 πn}{2}

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn : x = \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט את:

\frac{π ( 3 n + 1 )}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{\frac{2 π}{3} + 2 πn}{2}

\frac{2 π}{3} + 2 πn

אחד את:

\frac{2 π + 6 πn}{3}

\frac{2 π}{3} + 2 πn

2 πn = \frac{2 πn 3}{3}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{2 π}{3} + \frac{2 πn \cdot 3}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{2 π + 2 πn \cdot 3}{3}

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 π + 6 πn}{3}

= \frac{\frac{2 π + 6 πn}{3}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{2 π + 6 πn}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 π + 6 πn}{6}

2 π + 6 πn

פרק לגורמים את:

2 π (1 + 3 n)

2 π + 6 πn

כתוב מחדש בתור

= 1 \cdot 2 π + 3 \cdot 2 πn

2 π

הוצא את הגורם המשותף

= 2 π (1 + 3 n)

= \frac{2 π ( 1 + 3 n )}{6}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}

x = \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}

x = \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}

x = \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn : x = \frac{π ( 3 n + 2 )}{3}

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט את:

\frac{π ( 3 n + 2 )}{3}

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{\frac{4 π}{3} + 2 πn}{2}

\frac{4 π}{3} + 2 πn

אחד את:

\frac{4 π + 6 πn}{3}

\frac{4 π}{3} + 2 πn

2 πn = \frac{2 πn 3}{3}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{4 π}{3} + \frac{2 πn \cdot 3}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{4 π + 2 πn \cdot 3}{3}

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{4 π + 6 πn}{3}

= \frac{\frac{4 π + 6 πn}{3}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{4 π + 6 πn}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{4 π + 6 πn}{6}

4 π + 6 πn

פרק לגורמים את:

2 π (2 + 3 n)

4 π + 6 πn

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 2 π + 3 \cdot 2 πn

2 π

הוצא את הגורם המשותף

= 2 π (2 + 3 n)

= \frac{2 π ( 2 + 3 n )}{6}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{π ( 3 n + 2 )}{3}

x = \frac{π ( 3 n + 2 )}{3}

x = \frac{π ( 3 n + 2 )}{3}

x = \frac{π ( 3 n + 2 )}{3}

x = πn, x = \frac{π + 2 πn}{2}, x = \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}, x = \frac{π ( 3 n + 2 )}{3}

גרף

דוגמאות פופולריות

6.15=220sin(377t)

6.15 = 220 sin (377 t)

solvefor x,sqrt(3)sec(5x)-2=0

so l v e f or x, 3 sec (5 x) - 2 = 0

cos(t)+cos(2t)=0,sin(t)+sin(2t)=0

cos (t) + cos (2 t) = 0, sin (t) + sin (2 t) = 0

-3cos^2(θ)-sin(θ)+3=sin(θ)

- 3 cos^{2} (θ) - sin (θ) + 3 = sin (θ)

sin(x)= 14/16

sin (x) = \frac{14}{16}