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Beliebt Trigonometrie >

4sin(β)+2=3+2sin(β)

Lösung

4 sin (β) + 2 = 3 + 2 sin (β)

Lösung

β = \frac{π}{6} + 2 πn, β = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

Grad

β = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, β = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 sin (β) + 2 = 3 + 2 sin (β)

Löse mit Substitution

4 sin (β) + 2 = 3 + 2 sin (β)

Angenommen:

sin (β) = u

4 u + 2 = 3 + 2 u

4 u + 2 = 3 + 2 u : u = \frac{1}{2}

4 u + 2 = 3 + 2 u

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

4 u + 2 = 3 + 2 u

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

4 u + 2 - 2 = 3 + 2 u - 2

Vereinfache

4 u = 2 u + 1

4 u = 2 u + 1

Verschiebe

2 u

auf die linke Seite

4 u = 2 u + 1

Subtrahiere

2 u

von beiden Seiten

4 u - 2 u = 2 u + 1 - 2 u

Vereinfache

2 u = 1

2 u = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 u = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (β)

ein

sin (β) = \frac{1}{2}

sin (β) = \frac{1}{2}

sin (β) = \frac{1}{2} : β = \frac{π}{6} + 2 πn, β = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (β) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (β) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

β = \frac{π}{6} + 2 πn, β = \frac{5 π}{6} + 2 πn

β = \frac{π}{6} + 2 πn, β = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

β = \frac{π}{6} + 2 πn, β = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

3sin^2(x)=cos(x)

3 sin^{2} (x) = cos (x)

cos(3x)=0,0<= x<= 2pi

cos (3 x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

sin (\frac{π}{3} - x) = 0

cot (7 3^{\circ}) = tan (x)

9 = - 9 \cdot sin (2 x)