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인기 있는 삼각법 >

cos^4(x)-3cos^2(x)=4

해법

cos^{4} (x) - 3 cos^{2} (x) = 4

해법

솔루션 없음 x \in R

솔루션 단계

cos^{4} (x) - 3 cos^{2} (x) = 4

대체로 해결

cos^{4} (x) - 3 cos^{2} (x) = 4

하게:

cos (x) = u

u^{4} - 3 u^{2} = 4

u^{4} - 3 u^{2} = 4 : u = 2, u = - 2, u = i, u = - i

u^{4} - 3 u^{2} = 4

4

를 왼쪽으로 이동

u^{4} - 3 u^{2} = 4

빼다

4

양쪽에서

u^{4} - 3 u^{2} - 4 = 4 - 4

단순화

u^{4} - 3 u^{2} - 4 = 0

u^{4} - 3 u^{2} - 4 = 0

다음으로 방정식 다시 쓰기

v = u^{2}

그리고

v^{2} = u^{4}

v^{2} - 3 v - 4 = 0

v^{2} - 3 v - 4 = 0

해결 :

v = 4, v = - 1

v^{2} - 3 v - 4 = 0

쿼드 공식으로 해결

v^{2} - 3 v - 4 = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = 1, b = - 3, c = - 4

v_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4 )}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4 )}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4) = 5

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4)

규칙 적용

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 4

지수 규칙 적용:

(- a)^{n} = a^{n},

이면

n

균등하다

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 4

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 1 \cdot 4 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

숫자 추가:

9 + 16 = 25

= 25

인자 수:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

v_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

솔루션 분리

v_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}, v_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

v = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1} : 4

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}

규칙 적용

- (- a) = a

= \frac{3 + 5}{2 \cdot 1}

숫자 추가:

3 + 5 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 1}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{8}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{8}{2} = 4

= 4

v = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

규칙 적용

- (- a) = a

= \frac{3 - 5}{2 \cdot 1}

숫자를 빼세요:

3 - 5 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

규칙 적용

\frac{a}{a} = 1

= - 1

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

v = 4, v = - 1

v = 4, v = - 1

다시 대체

v = u^{2},

을 해결하다

u

u^{2} = 4

해결 :

u = 2, u = - 2

u^{2} = 4

위해서

x^{2} = f (a)

해결책은

x = f (a), - f (a)

u = 4, u = - 4

4 = 2

4

인자 수:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

- 4 = - 2

- 4

4 = 2

4

인자 수:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= - 2

u = 2, u = - 2

u^{2} = - 1

해결 :

u = i, u = - i

u^{2} = - 1

위해서

x^{2} = f (a)

해결책은

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

- 1

단순화하세요:

i

- 1

허수 규칙 적용:

- 1 = i

= i

- - 1

단순화하세요:

- i

- - 1

허수 규칙 적용:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

해결책은

u = 2, u = - 2, u = i, u = - i

뒤로 대체

u = cos (x)

cos (x) = 2, cos (x) = - 2, cos (x) = i, cos (x) = - i

cos (x) = 2, cos (x) = - 2, cos (x) = i, cos (x) = - i

cos (x) = 2 :

해결책 없음

cos (x) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

해결책 없음

cos (x) = - 2 :

해결책 없음

cos (x) = - 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

해결책 없음

cos (x) = i :

해결책 없음

cos (x) = i

해결책 없음

cos (x) = - i :

해결책 없음

cos (x) = - i

해결책 없음

모든 솔루션 결합

솔루션 없음 x \in R

그래프

인기 있는 예

10cos(θ)=-5cos(θ)

10 cos (θ) = - 5 cos (θ)

tan (2 θ) = 1.33

5*cos(x)+4-2*sin(x)=0

5 \cdot cos (x) + 4 - 2 \cdot sin (x) = 0

sin (x) = - 0.54

tan (2 θ) = 1.82