English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

0=sin(θ/2)-sin(θ)

Решение

0 = sin (\frac{θ}{2}) - sin (θ)

Решение

θ = \frac{2 π}{3} + \frac{8 πn}{3}, θ = 2 π + \frac{8 πn}{3}, θ = 8 πn, θ = 4 π + 8 πn

Градусы

θ = 12 0^{\circ} + 48 0^{\circ} n, θ = 36 0^{\circ} + 48 0^{\circ} n, θ = 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n, θ = 72 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n

Шаги решения

0 = sin (\frac{θ}{2}) - sin (θ)

Поменяйте стороны

sin (\frac{θ}{2}) - sin (θ) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (\frac{θ}{2}) - sin (θ)

Используйте тождество суммы к произведению:

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

= 2 sin (\frac{\frac{θ}{2} - θ}{2}) cos (\frac{\frac{θ}{2} + θ}{2})

Упростите

2 sin (\frac{\frac{θ}{2} - θ}{2}) cos (\frac{\frac{θ}{2} + θ}{2}) : - 2 cos (\frac{3 θ}{4}) sin (\frac{θ}{4})

2 sin (\frac{\frac{θ}{2} - θ}{2}) cos (\frac{\frac{θ}{2} + θ}{2})

\frac{\frac{θ}{2} - θ}{2} = - \frac{θ}{4}

\frac{\frac{θ}{2} - θ}{2}

Присоединить

\frac{θ}{2} - θ

к одной дроби:

- \frac{θ}{2}

\frac{θ}{2} - θ

Преобразуйте элемент в дробь:

θ = \frac{θ 2}{2}

= \frac{θ}{2} - \frac{θ \cdot 2}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{θ - θ \cdot 2}{2}

Добавьте похожие элементы:

θ - 2 θ = - θ

= \frac{- θ}{2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{θ}{2}

= \frac{- \frac{θ}{2}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{θ}{2}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{θ}{2}}{2} = \frac{θ}{2 \cdot 2}

= - \frac{θ}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= - \frac{θ}{4}

= 2 sin (- \frac{θ}{4}) cos (\frac{\frac{θ}{2} + θ}{2})

Используйте тождество отрицательного угла:

sin (- x) = - sin (x)

= 2 cos (\frac{\frac{θ}{2} + θ}{2}) (- sin (\frac{θ}{4}))

Уберите скобки:

(- a) = - a

= - 2 cos (\frac{\frac{θ}{2} + θ}{2}) sin (\frac{θ}{4})

\frac{\frac{θ}{2} + θ}{2} = \frac{3 θ}{4}

\frac{\frac{θ}{2} + θ}{2}

Присоединить

\frac{θ}{2} + θ

к одной дроби:

\frac{3 θ}{2}

\frac{θ}{2} + θ

Преобразуйте элемент в дробь:

θ = \frac{θ 2}{2}

= \frac{θ}{2} + \frac{θ \cdot 2}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{θ + θ \cdot 2}{2}

Добавьте похожие элементы:

θ + 2 θ = 3 θ

= \frac{3 θ}{2}

= \frac{\frac{3 θ}{2}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 θ}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 θ}{4}

= - 2 cos (\frac{3 θ}{4}) sin (\frac{θ}{4})

= - 2 cos (\frac{3 θ}{4}) sin (\frac{θ}{4})

- 2 cos (\frac{3 θ}{4}) sin (\frac{θ}{4}) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

cos (\frac{3 θ}{4}) = 0 or sin (\frac{θ}{4}) = 0

cos (\frac{3 θ}{4}) = 0 : θ = \frac{2 π}{3} + \frac{8 πn}{3}, θ = 2 π + \frac{8 πn}{3}

cos (\frac{3 θ}{4}) = 0

Общие решения для

cos (\frac{3 θ}{4}) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

\frac{3 θ}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 θ}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{3 θ}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 θ}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Решить

\frac{3 θ}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn : θ = \frac{2 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

\frac{3 θ}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Умножьте обе части на

4

\frac{3 θ}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Умножьте обе части на

4

\frac{4 \cdot 3 θ}{4} = 4 \cdot \frac{π}{2} + 4 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

\frac{4 \cdot 3 θ}{4} = 4 \cdot \frac{π}{2} + 4 \cdot 2 πn

Упростите

\frac{4 \cdot 3 θ}{4} : 3 θ

\frac{4 \cdot 3 θ}{4}

Перемножьте числа:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{12 θ}{4}

Разделите числа:

\frac{12}{4} = 3

= 3 θ

Упростите

4 \cdot \frac{π}{2} + 4 \cdot 2 πn : 2 π + 8 πn

4 \cdot \frac{π}{2} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{π}{2} = 2 π

4 \cdot \frac{π}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 4}{2}

Разделите числа:

\frac{4}{2} = 2

= 2 π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 = 8

= 8 πn

= 2 π + 8 πn

3 θ = 2 π + 8 πn

3 θ = 2 π + 8 πn

3 θ = 2 π + 8 πn

Разделите обе стороны на

3

3 θ = 2 π + 8 πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{2 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

После упрощения получаем

θ = \frac{2 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

θ = \frac{2 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

Решить

\frac{3 θ}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : θ = 2 π + \frac{8 πn}{3}

\frac{3 θ}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Умножьте обе части на

4

\frac{3 θ}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Умножьте обе части на

4

\frac{4 \cdot 3 θ}{4} = 4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

\frac{4 \cdot 3 θ}{4} = 4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn

Упростите

\frac{4 \cdot 3 θ}{4} : 3 θ

\frac{4 \cdot 3 θ}{4}

Перемножьте числа:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{12 θ}{4}

Разделите числа:

\frac{12}{4} = 3

= 3 θ

Упростите

4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn : 6 π + 8 πn

4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{3 π}{2} = 6 π

4 \cdot \frac{3 π}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 4}{2}

Перемножьте числа:

3 \cdot 4 = 12

= \frac{12 π}{2}

Разделите числа:

\frac{12}{2} = 6

= 6 π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 = 8

= 8 πn

= 6 π + 8 πn

3 θ = 6 π + 8 πn

3 θ = 6 π + 8 πn

3 θ = 6 π + 8 πn

Разделите обе стороны на

3

3 θ = 6 π + 8 πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{6 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

После упрощения получаем

θ = 2 π + \frac{8 πn}{3}

θ = 2 π + \frac{8 πn}{3}

θ = \frac{2 π}{3} + \frac{8 πn}{3}, θ = 2 π + \frac{8 πn}{3}

sin (\frac{θ}{4}) = 0 : θ = 8 πn, θ = 4 π + 8 πn

sin (\frac{θ}{4}) = 0

Общие решения для

sin (\frac{θ}{4}) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

\frac{θ}{4} = 0 + 2 πn, \frac{θ}{4} = π + 2 πn

\frac{θ}{4} = 0 + 2 πn, \frac{θ}{4} = π + 2 πn

Решить

\frac{θ}{4} = 0 + 2 πn : θ = 8 πn

\frac{θ}{4} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{θ}{4} = 2 πn

Умножьте обе части на

4

\frac{θ}{4} = 2 πn

Умножьте обе части на

4

\frac{4 θ}{4} = 4 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

θ = 8 πn

θ = 8 πn

Решить

\frac{θ}{4} = π + 2 πn : θ = 4 π + 8 πn

\frac{θ}{4} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

4

\frac{θ}{4} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

4

\frac{4 θ}{4} = 4 π + 4 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

θ = 4 π + 8 πn

θ = 4 π + 8 πn

θ = 8 πn, θ = 4 π + 8 πn

Объедините все решения

θ = \frac{2 π}{3} + \frac{8 πn}{3}, θ = 2 π + \frac{8 πn}{3}, θ = 8 πn, θ = 4 π + 8 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры