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Populaire Trigonométrie >

2csc(θ)+3sec(θ)=0

Solution

2 csc (θ) + 3 sec (θ) = 0

Solution

θ = - 0.58800 \dots + πn

Degrés

θ = - 33.69006 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

2 csc (θ) + 3 sec (θ) = 0

Exprimer avec sinus, cosinus

2 csc (θ) + 3 sec (θ)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= 2 \cdot \frac{1}{sin ( θ )} + 3 sec (θ)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= 2 \cdot \frac{1}{sin ( θ )} + 3 \cdot \frac{1}{cos ( θ )}

Simplifier

2 \cdot \frac{1}{sin ( θ )} + 3 \cdot \frac{1}{cos ( θ )} : \frac{2 cos ( θ ) + 3 sin ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

2 \cdot \frac{1}{sin ( θ )} + 3 \cdot \frac{1}{cos ( θ )}

2 \cdot \frac{1}{sin ( θ )} = \frac{2}{sin ( θ )}

2 \cdot \frac{1}{sin ( θ )}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{sin ( θ )}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{sin ( θ )}

3 \cdot \frac{1}{cos ( θ )} = \frac{3}{cos ( θ )}

3 \cdot \frac{1}{cos ( θ )}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{cos ( θ )}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{cos ( θ )}

= \frac{2}{sin ( θ )} + \frac{3}{cos ( θ )}

Plus petit commun multiple de

sin (θ), cos (θ) : sin (θ) cos (θ)

sin (θ), cos (θ)

Plus petit commun multiple (PPCM)

Calculer une expression composée de facteurs qui apparaissent soit dans

sin (θ)

ou dans

cos (θ)

= sin (θ) cos (θ)

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

sin (θ) cos (θ)

Pour

\frac{2}{sin ( θ )} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

cos (θ)

\frac{2}{sin ( θ )} = \frac{2 cos ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

Pour

\frac{3}{cos ( θ )} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

sin (θ)

\frac{3}{cos ( θ )} = \frac{3 sin ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

= \frac{2 cos ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )} + \frac{3 sin ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 cos ( θ ) + 3 sin ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

= \frac{2 cos ( θ ) + 3 sin ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

\frac{2 cos ( θ ) + 3 sin ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 cos (θ) + 3 sin (θ) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

2 cos (θ) + 3 sin (θ) = 0

Diviser les deux côtés par

cos (θ), cos (θ) \neq = 0

\frac{2 cos ( θ ) + 3 sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{0}{cos ( θ )}

Simplifier

2 + \frac{3 sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 + 3 tan (θ) = 0

2 + 3 tan (θ) = 0

Déplacer

2

vers la droite

2 + 3 tan (θ) = 0

Soustraire

2

des deux côtés

2 + 3 tan (θ) - 2 = 0 - 2

Simplifier

3 tan (θ) = - 2

3 tan (θ) = - 2

Diviser les deux côtés par

3

3 tan (θ) = - 2

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 tan ( θ )}{3} = \frac{- 2}{3}

Simplifier

tan (θ) = - \frac{2}{3}

tan (θ) = - \frac{2}{3}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (θ) = - \frac{2}{3}

Solutions générales pour

tan (θ) = - \frac{2}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- \frac{2}{3}) + πn

θ = arctan (- \frac{2}{3}) + πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

θ = - 0.58800 \dots + πn

Graphe

Exemples populaires

6+9cos(x)=2sin^2(x)

6 + 9 cos (x) = 2 sin^{2} (x)

tan(2θ)=(77)/(51-20)

tan (2 θ) = \frac{77}{51 - 20}

2-7cos(x)=0

2 - 7 cos (x) = 0

cos(θ)=-8/17

cos (θ) = - \frac{8}{17}

cos(2x)=8-15sin(x)

cos (2 x) = 8 - 15 sin (x)