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인기 있는 삼각법 >

2sin^2(x)-sqrt(2sin(x))=0

해법

2 sin^{2} (x) - 2 sin (x) = 0

해법

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 0.91686 \dots + 2 πn, x = π - 0.91686 \dots + 2 πn

+1

도

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 52.53268 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 127.46731 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

2 sin^{2} (x) - 2 sin (x) = 0

대체로 해결

2 sin^{2} (x) - 2 sin (x) = 0

하게:

sin (x) = u

2 u^{2} - 2 u = 0

2 u^{2} - 2 u = 0 : u = 0, u = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

2 u^{2} - 2 u = 0

제곱근 제거

2 u^{2} - 2 u = 0

빼다

2 u^{2}

양쪽에서

2 u^{2} - 2 u - 2 u^{2} = 0 - 2 u^{2}

단순화

- 2 u = - 2 u^{2}

양쪽을 제곱:

2 u = 4 u^{4}

2 u^{2} - 2 u = 0

(- 2 u)^{2} = (- 2 u^{2})^{2}

(- 2 u)^{2}

확장 :

2 u

(- 2 u)^{2}

지수 규칙 적용:

(- a)^{n} = a^{n},

이면

n

균등하다

(- 2 u)^{2} = (2 u)^{2}

= (2 u)^{2}

급진적인 규칙 적용:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((2 u)^{\frac{1}{2}})^{2}

지수 규칙 적용:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (2 u)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

공통 요인 취소:

2

= 1

= 2 u

(- 2 u^{2})^{2}

확장 :

4 u^{4}

(- 2 u^{2})^{2}

지수 규칙 적용:

(- a)^{n} = a^{n},

이면

n

균등하다

(- 2 u^{2})^{2} = (2 u^{2})^{2}

= (2 u^{2})^{2}

지수 규칙 적용:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} (u^{2})^{2}

(u^{2})^{2} : u^{4}

지수 규칙 적용:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= u^{2 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= u^{4}

= 2^{2} u^{4}

2^{2} = 4

= 4 u^{4}

2 u = 4 u^{4}

2 u = 4 u^{4}

2 u = 4 u^{4}

2 u = 4 u^{4}

해결 :

u = 0, u = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

2 u = 4 u^{4}

4 u^{4}

를 왼쪽으로 이동

2 u = 4 u^{4}

빼다

4 u^{4}

양쪽에서

2 u - 4 u^{4} = 4 u^{4} - 4 u^{4}

단순화

2 u - 4 u^{4} = 0

2 u - 4 u^{4} = 0

2 u - 4 u^{4}

인수 :

- 2 u (32 u - 1) (2^{\frac{2}{3}} u^{2} + 32 u + 1)

2 u - 4 u^{4}

공통 용어를 추출하다

- 2 u : - 2 u (2 u^{3} - 1)

- 4 u^{4} + 2 u

지수 규칙 적용:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{4} = u^{3} u

= - 4 u^{3} u + 2 u

42 \cdot 2

로 다시 씁니다

= - 2 \cdot 2 u^{3} u + 2 u

공통 용어를 추출하다

- 2 u

= - 2 u (2 u^{3} - 1)

= - 2 u (2 u^{3} - 1)

2 u^{3} - 1

요인:

(32 u - 1) ((32)^{2} u^{2} + 32 u + 1)

2 u^{3} - 1

2 u^{3} - 1 (32 u)^{3} - 1^{3}

로 다시 씁니다

2 u^{3} - 1

급진적인 규칙 적용:

a = (a)^{2}

2 = (32)^{3}

= (32)^{3} u^{3} - 1

1 1^{3}

로 다시 씁니다

= (32)^{3} u^{3} - 1^{3}

지수 규칙 적용:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(32)^{3} u^{3} = (32 u)^{3}

= (32 u)^{3} - 1^{3}

= (32 u)^{3} - 1^{3}

입방체의 차이 공식 적용:

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

(32 u)^{3} - 1^{3} = (32 u - 1) ((32)^{2} u^{2} + 32 u + 1)

= (32 u - 1) ((32)^{2} u^{2} + 32 u + 1)

= - 2 u (32 u - 1) ((32)^{2} u^{2} + 32 u + 1)

다듬다

= - 2 u (32 u - 1) (2^{\frac{2}{3}} u^{2} + 32 u + 1)

- 2 u (32 u - 1) (2^{\frac{2}{3}} u^{2} + 32 u + 1) = 0

제로 인자 원리 사용:\4각형이면

ab = 0

그렇다면

a = 0

or

b = 0

u = 0 or 32 u - 1 = 0 or 2^{\frac{2}{3}} u^{2} + 32 u + 1 = 0

32 u - 1 = 0

해결 :

u = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

32 u - 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

32 u - 1 = 0

더하다

1

양쪽으로

32 u - 1 + 1 = 0 + 1

단순화

32 u = 1

32 u = 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

32

32 u = 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

32

\frac{3 2 u}{3 2} = \frac{1}{3 2}

단순화

\frac{3 2 u}{3 2} = \frac{1}{3 2}

\frac{3 2 u}{3 2}

간소화하다 :

u

\frac{3 2 u}{3 2}

공통 요인 취소:

32

= u

\frac{1}{3 2}

간소화하다 :

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

\frac{1}{3 2}

공역에 곱셈

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{3 2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

1 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}

32 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2

32 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

합류하다:

1

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

숫자 추가:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

규칙 적용

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

규칙 적용

a^{1} = a

= 2

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

u = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

u = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

u = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

2^{\frac{2}{3}} u^{2} + 32 u + 1 = 0

해결 :

솔루션 없음

u \in R

2^{\frac{2}{3}} u^{2} + 32 u + 1 = 0

판별식

2^{\frac{2}{3}} u^{2} + 32 u + 1 = 0 : - 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

2^{\frac{2}{3}} u^{2} + 32 u + 1 = 0

형태의 2차 방정식의 경우

a x^{2} + b x + c = 0

판별자는

b^{2} - 4 a c

위해서

a = 2^{\frac{2}{3}}, b = 32, c = 1 : (32)^{2} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1

(32)^{2} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1

(32)^{2} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1

확장 :

- 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

(32)^{2} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1

(32)^{2} = 2^{\frac{2}{3}}

(32)^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= (2^{\frac{1}{3}})^{2}

지수 규칙 적용:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{3} \cdot 2}

\frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{2}{3}

\frac{1}{3} \cdot 2

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{3}

숫자를 곱하시오:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{3}

= 2^{\frac{2}{3}}

4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1 = 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 1 = 4

= 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

= 2^{\frac{2}{3}} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

유사 요소 추가:

2^{\frac{2}{3}} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = - 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

= - 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

- 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

판별자는 음수일 수 없습니다

u \in R

해결책은

솔루션 없음 u \in R

해결책은

u = 0, u = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

u = 0, u = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

솔루션 확인:

u = 0

참

, u = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

참

솔루션을 에 연결하여 확인합니다

2 u^{2} - 2 u = 0

방정식에 맞지 않는 것은 제거하십시오.

u = 0

끼우다 :

참

2 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0 = 0

2 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0 = 0

2 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0

규칙 적용

0^{a} = 0

0^{2} = 0

= 2 \cdot 0 - 2 \cdot 0

2 \cdot 0 = 0

2 \cdot 0

규칙 적용

0 \cdot a = 0

= 0

2 \cdot 0 = 0

2 \cdot 0

규칙 적용

0 \cdot a = 0

= 0

규칙 적용

0 = 0

= 0

= 0 - 0

숫자를 빼세요:

0 - 0 = 0

= 0

0 = 0

참

u = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

끼우다 :

참

2 (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2})^{2} - 2 (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) = 0

2 (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2})^{2} - 2 (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) = 2^{\frac{1}{3}} - 2^{\frac{2}{3}}

2 (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2})^{2} - 2 (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2})

괄호 제거:

(a) = a

= 2 (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2})^{2} - 2 \cdot \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

2 (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2})^{2} = 2^{\frac{1}{3}}

2 (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2})^{2}

(\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2})^{2} = \frac{1}{2 ^{\frac{2}{3}}}

(\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2})^{2}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} = \frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

지수 규칙 적용:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{2}{3}}}

= \frac{1}{2 ^{1 - \frac{2}{3}}}

숫자를 빼세요:

1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}

= \frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}}

= (\frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}})^{2}

지수 규칙 적용:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{( 2 ^{\frac{1}{3}} ) ^{2}}

(2^{\frac{1}{3}})^{2} : 2^{\frac{2}{3}}

지수 규칙 적용:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{3} \cdot 2}

\frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{2}{3}

\frac{1}{3} \cdot 2

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{3}

숫자를 곱하시오:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{3}

= 2^{\frac{2}{3}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

규칙 적용

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= 2 \cdot \frac{1}{2 ^{\frac{2}{3}}}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2 ^{\frac{2}{3}}}

숫자를 곱하시오:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{2 ^{\frac{2}{3}}}

지수 규칙 적용:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2}{2 ^{\frac{2}{3}}} = 2^{1 - \frac{2}{3}}

= 2^{1 - \frac{2}{3}}

숫자를 빼세요:

1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}

= 2^{\frac{1}{3}}

2 \cdot \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} = 2^{\frac{2}{3}}

2 \cdot \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

2 \cdot \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

곱하다

: 2^{\frac{2}{3}}

2 \cdot \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}} \cdot 2}{2}

공통 요인 취소:

2

= 2^{\frac{2}{3}}

= 2^{\frac{2}{3}}

= 2^{\frac{1}{3}} - 2^{\frac{2}{3}}

2^{\frac{1}{3}} - 2^{\frac{2}{3}} = 0

참

해결책은

u = 0, u = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

뒤로 대체

u = sin (x)

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

일반 솔루션

sin (x) = 0

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

해결 :

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} : x = arcsin (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

트리거 역속성 적용

sin (x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

일반 솔루션

sin (x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn

모든 솔루션 결합

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arcsin (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn

해를 10진수 형식으로 표시

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 0.91686 \dots + 2 πn, x = π - 0.91686 \dots + 2 πn

그래프

인기 있는 예

9sin^2(x)-6sin(x)+1=0

9 sin^{2} (x) - 6 sin (x) + 1 = 0

cos(a)+1=4cos(a)+1

cos (a) + 1 = 4 cos (a) + 1

6cos(x)+3sin(x)=5

6 cos (x) + 3 sin (x) = 5

(2sin(x)-1)cos(x)=0

(2 sin (x) - 1) cos (x) = 0

sin(2x)+cos(x)=0,x<= 2pi,0

sin (2 x) + cos (x) = 0, x \leq 2 π, 0