English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2sin^2(x)-sqrt(2sin(x))=0

الحلّ

2 sin^{2} (x) - 2 sin (x) = 0

الحلّ

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 0.91686 \dots + 2 πn, x = π - 0.91686 \dots + 2 πn

درجات

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 52.53268 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 127.46731 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 sin^{2} (x) - 2 sin (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

2 sin^{2} (x) - 2 sin (x) = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

2 u^{2} - 2 u = 0

2 u^{2} - 2 u = 0 : u = 0, u = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

2 u^{2} - 2 u = 0

Remove square roots

2 u^{2} - 2 u = 0

من الطرفين

2 u^{2}

اطرح

2 u^{2} - 2 u - 2 u^{2} = 0 - 2 u^{2}

بسّط

- 2 u = - 2 u^{2}

ربّع الطرفين:

2 u = 4 u^{4}

2 u^{2} - 2 u = 0

(- 2 u)^{2} = (- 2 u^{2})^{2}

(- 2 u)^{2}

وسّع:

2 u

(- 2 u)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 2 u)^{2} = (2 u)^{2}

= (2 u)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= ((2 u)^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (2 u)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2 u

(- 2 u^{2})^{2}

وسّع:

4 u^{4}

(- 2 u^{2})^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 2 u^{2})^{2} = (2 u^{2})^{2}

= (2 u^{2})^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} (u^{2})^{2}

(u^{2})^{2} : u^{4}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= u^{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= u^{4}

= 2^{2} u^{4}

2^{2} = 4

= 4 u^{4}

2 u = 4 u^{4}

2 u = 4 u^{4}

2 u = 4 u^{4}

2 u = 4 u^{4}

حلّ:

u = 0, u = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

2 u = 4 u^{4}

انقل

4 u^{4}

إلى الجانب الأيسر

2 u = 4 u^{4}

من الطرفين

4 u^{4}

اطرح

2 u - 4 u^{4} = 4 u^{4} - 4 u^{4}

بسّط

2 u - 4 u^{4} = 0

2 u - 4 u^{4} = 0

2 u - 4 u^{4}

حلّل إلى عوامل:

- 2 u (32 u - 1) (2^{\frac{2}{3}} u^{2} + 32 u + 1)

2 u - 4 u^{4}

- 2 u

قم باخراج العامل المشترك:

- 2 u (2 u^{3} - 1)

- 4 u^{4} + 2 u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

u^{4} = u^{3} u

= - 4 u^{3} u + 2 u

2 \cdot 2

كـ

4

اكتب مجددًا

= - 2 \cdot 2 u^{3} u + 2 u

- 2 u

قم باخراج العامل المشترك

= - 2 u (2 u^{3} - 1)

= - 2 u (2 u^{3} - 1)

2 u^{3} - 1

حلل إلى عوامل:

(32 u - 1) ((32)^{2} u^{2} + 32 u + 1)

2 u^{3} - 1

(32 u)^{3} - 1^{3}

كـ

2 u^{3} - 1

اكتب مجددًا

2 u^{3} - 1

a = (a)^{2}

:فعْل قانون الجذور

2 = (32)^{3}

= (32)^{3} u^{3} - 1

1^{3}

كـ

1

اكتب مجددًا

= (32)^{3} u^{3} - 1^{3}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:فعّل قانون القوى

(32)^{3} u^{3} = (32 u)^{3}

= (32 u)^{3} - 1^{3}

= (32 u)^{3} - 1^{3}

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

فعّل القانون

(32 u)^{3} - 1^{3} = (32 u - 1) ((32)^{2} u^{2} + 32 u + 1)

= (32 u - 1) ((32)^{2} u^{2} + 32 u + 1)

= - 2 u (32 u - 1) ((32)^{2} u^{2} + 32 u + 1)

بسّط

= - 2 u (32 u - 1) (2^{\frac{2}{3}} u^{2} + 32 u + 1)

- 2 u (32 u - 1) (2^{\frac{2}{3}} u^{2} + 32 u + 1) = 0

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

u = 0 or 32 u - 1 = 0 or 2^{\frac{2}{3}} u^{2} + 32 u + 1 = 0

32 u - 1 = 0

حلّ:

u = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

32 u - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

32 u - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

32 u - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

32 u = 1

32 u = 1

32

اقسم الطرفين على

32 u = 1

32

اقسم الطرفين على

\frac{3 2 u}{3 2} = \frac{1}{3 2}

بسّط

\frac{3 2 u}{3 2} = \frac{1}{3 2}

\frac{3 2 u}{3 2}

بسّط:

u

\frac{3 2 u}{3 2}

32 :

إلغ العوامل المشتركة

= u

\frac{1}{3 2}

بسّط:

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

\frac{1}{3 2}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

اضرب بالمرافق

= \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{3 2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

1 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}

32 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2

32 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

وحّد:

1

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 + 1}{3}

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= \frac{3}{3}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

= 2^{1}

a^{1} = a

فعّل القانون

= 2

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

u = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

u = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

u = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

2^{\frac{2}{3}} u^{2} + 32 u + 1 = 0

حلّ:

u \in R

لا يوجد حلّ لـ

2^{\frac{2}{3}} u^{2} + 32 u + 1 = 0

2^{\frac{2}{3}} u^{2} + 32 u + 1 = 0

المُمَيِّز:

- 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

2^{\frac{2}{3}} u^{2} + 32 u + 1 = 0

b^{2} - 4 a c

المُمَيِّز هو

a x^{2} + b x + c = 0

لمعادلة تربيعيّة من الصورة

(32)^{2} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1 : a = 2^{\frac{2}{3}}, b = 32, c = 1

لـ

(32)^{2} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1

(32)^{2} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1

وسّع:

- 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

(32)^{2} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1

(32)^{2} = 2^{\frac{2}{3}}

(32)^{2}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

= (2^{\frac{1}{3}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{1}{3} \cdot 2}

\frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{2}{3}

\frac{1}{3} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{3}

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{3}

= 2^{\frac{2}{3}}

4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1 = 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1

4 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

= 2^{\frac{2}{3}} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

2^{\frac{2}{3}} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = - 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}} :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

- 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

u \in R

المُمَيِّز لا يمكن أن يكون سالبًا لـ

الحل للمعادلة هو

u \in R لا يوجد حلّ لـ

The solutions are

u = 0, u = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

u = 0, u = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

افحص الإجبات:

u = 0

صحيح

, u = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

صحيح

للتحقّق من دقّة الحلول

2 u^{2} - 2 u = 0

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

u = 0

استبدل:

صحيح

2 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0 = 0

2 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0 = 0

2 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0

0^{a} = 0

فعّل القانون

0^{2} = 0

= 2 \cdot 0 - 2 \cdot 0

2 \cdot 0 = 0

2 \cdot 0

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

2 \cdot 0 = 0

2 \cdot 0

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

0 = 0

فعّل القانون

= 0

= 0 - 0

0 - 0 = 0 :

اطرح الأعداد

= 0

0 = 0

صحيح

u = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

استبدل:

صحيح

2 (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2})^{2} - 2 (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) = 0

2 (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2})^{2} - 2 (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) = 2^{\frac{1}{3}} - 2^{\frac{2}{3}}

2 (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2})^{2} - 2 (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2})

(a) = a

:احذف الأقواس

= 2 (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2})^{2} - 2 \cdot \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

2 (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2})^{2} = 2^{\frac{1}{3}}

2 (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2})^{2}

(\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2})^{2} = \frac{1}{2 ^{\frac{2}{3}}}

(\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2})^{2}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} = \frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{2}{3}}}

= \frac{1}{2 ^{1 - \frac{2}{3}}}

1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} :

اطرح الأعداد

= \frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}}

= (\frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{1 ^{2}}{( 2 ^{\frac{1}{3}} ) ^{2}}

(2^{\frac{1}{3}})^{2} : 2^{\frac{2}{3}}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{1}{3} \cdot 2}

\frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{2}{3}

\frac{1}{3} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{3}

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{3}

= 2^{\frac{2}{3}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= 2 \cdot \frac{1}{2 ^{\frac{2}{3}}}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2 ^{\frac{2}{3}}}

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{2 ^{\frac{2}{3}}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:فعّل قانون القوى

\frac{2}{2 ^{\frac{2}{3}}} = 2^{1 - \frac{2}{3}}

= 2^{1 - \frac{2}{3}}

1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} :

اطرح الأعداد

= 2^{\frac{1}{3}}

2 \cdot \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} = 2^{\frac{2}{3}}

2 \cdot \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

2 \cdot \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

اضرب بـ:

2^{\frac{2}{3}}

2 \cdot \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}} \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 2^{\frac{2}{3}}

= 2^{\frac{2}{3}}

= 2^{\frac{1}{3}} - 2^{\frac{2}{3}}

2^{\frac{1}{3}} - 2^{\frac{2}{3}} = 0

صحيح

The solutions are

u = 0, u = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

sin (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} : x = arcsin (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

sin (x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arcsin (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 0.91686 \dots + 2 πn, x = π - 0.91686 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

9sin^2(x)-6sin(x)+1=0

9 sin^{2} (x) - 6 sin (x) + 1 = 0

cos(a)+1=4cos(a)+1

cos (a) + 1 = 4 cos (a) + 1

6cos(x)+3sin(x)=5

6 cos (x) + 3 sin (x) = 5

(2sin(x)-1)cos(x)=0

(2 sin (x) - 1) cos (x) = 0

sin(2x)+cos(x)=0,x<= 2pi,0

sin (2 x) + cos (x) = 0, x \leq 2 π, 0