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Populaire Trigonométrie >

-2cos^2(4x)+2sin(4x)-1=0

Solution

- 2 cos^{2} (4 x) + 2 sin (4 x) - 1 = 0

Solution

x = \frac{0.96645 \dots}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} - \frac{0.96645 \dots}{4} + \frac{πn}{2}

Degrés

x = 13.84342 \dots^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 31.15657 \dots^{\circ} + 9 0^{\circ} n

étapes des solutions

- 2 cos^{2} (4 x) + 2 sin (4 x) - 1 = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 1 - 2 cos^{2} (4 x) + 2 sin (4 x)

Utiliser l'identité hyperbolique:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 1 - 2 (1 - sin^{2} (4 x)) + 2 sin (4 x)

Simplifier

- 1 - 2 (1 - sin^{2} (4 x)) + 2 sin (4 x) : 2 sin^{2} (4 x) + 2 sin (4 x) - 3

- 1 - 2 (1 - sin^{2} (4 x)) + 2 sin (4 x)

Développer

- 2 (1 - sin^{2} (4 x)) : - 2 + 2 sin^{2} (4 x)

- 2 (1 - sin^{2} (4 x))

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = sin^{2} (4 x)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) sin^{2} (4 x)

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 sin^{2} (4 x)

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 sin^{2} (4 x)

= - 1 - 2 + 2 sin^{2} (4 x) + 2 sin (4 x)

Soustraire les nombres :

- 1 - 2 = - 3

= 2 sin^{2} (4 x) + 2 sin (4 x) - 3

= 2 sin^{2} (4 x) + 2 sin (4 x) - 3

- 3 + 2 sin (4 x) + 2 sin^{2} (4 x) = 0

Résoudre par substitution

- 3 + 2 sin (4 x) + 2 sin^{2} (4 x) = 0

Soit :

sin (4 x) = u

- 3 + 2 u + 2 u^{2} = 0

- 3 + 2 u + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{- 1 + 7}{2}, u = - \frac{1 + 7}{2}

- 3 + 2 u + 2 u^{2} = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + 2 u - 3 = 0

Résoudre par la formule quadratique

2 u^{2} + 2 u - 3 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 2, b = 2, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

2^{2} - 4 \cdot 2 (- 3) = 27

2^{2} - 4 \cdot 2 (- 3)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 2^{2} + 24

2^{2} = 4

= 4 + 24

Additionner les nombres :

4 + 24 = 28

= 28

Factorisation première de

28 : 2^{2} \cdot 7

28

28

divisée par

228 = 14 \cdot 2

= 2 \cdot 14

14

divisée par

214 = 7 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

Appliquer la règle des radicaux:

n ab = n a n b

= 7 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 27

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 7}{2 \cdot 2}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- 2 + 2 7}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 7}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 2 + 2 7}{2 \cdot 2} : \frac{- 1 + 7}{2}

\frac{- 2 + 2 7}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2 + 2 7}{4}

Factoriser

- 2 + 27 : 2 (- 1 + 7)

- 2 + 27

Récrire comme

= - 2 \cdot 1 + 27

Factoriser le terme commun

2

= 2 (- 1 + 7)

= \frac{2 ( - 1 + 7 )}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{- 1 + 7}{2}

u = \frac{- 2 - 2 7}{2 \cdot 2} : - \frac{1 + 7}{2}

\frac{- 2 - 2 7}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2 - 2 7}{4}

Factoriser

- 2 - 27 : - 2 (1 + 7)

- 2 - 27

Récrire comme

= - 2 \cdot 1 - 27

Factoriser le terme commun

2

= - 2 (1 + 7)

= - \frac{2 ( 1 + 7 )}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= - \frac{1 + 7}{2}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = \frac{- 1 + 7}{2}, u = - \frac{1 + 7}{2}

Remplacer

u = sin (4 x)

sin (4 x) = \frac{- 1 + 7}{2}, sin (4 x) = - \frac{1 + 7}{2}

sin (4 x) = \frac{- 1 + 7}{2}, sin (4 x) = - \frac{1 + 7}{2}

sin (4 x) = \frac{- 1 + 7}{2} : x = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

sin (4 x) = \frac{- 1 + 7}{2}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (4 x) = \frac{- 1 + 7}{2}

Solutions générales pour

sin (4 x) = \frac{- 1 + 7}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

4 x = arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn, 4 x = π - arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn

4 x = arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn, 4 x = π - arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn

Résoudre

4 x = arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn : x = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

4 x = arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn

Diviser les deux côtés par

4

4 x = arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn

Diviser les deux côtés par

4

\frac{4 x}{4} = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

Simplifier

x = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

Résoudre

4 x = π - arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn : x = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

4 x = π - arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn

Diviser les deux côtés par

4

4 x = π - arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn

Diviser les deux côtés par

4

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

Simplifier

x = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

sin (4 x) = - \frac{1 + 7}{2} :

Aucune solution

sin (4 x) = - \frac{1 + 7}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Aucune solution

Combiner toutes les solutions

x = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = \frac{0.96645 \dots}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} - \frac{0.96645 \dots}{4} + \frac{πn}{2}

Graphe

Exemples populaires

cos(θ)=(sqrt(75))/(10)

cos (θ) = \frac{75}{10}

tan(x)= 50/30

tan (x) = \frac{50}{30}

cos(A)=(1^2+5.2^2-3.5)/(2(1)(5.2))

cos (A) = \frac{1 ^{2} + 5. 2 ^{2} - 3.5}{2 ( 1 ) ( 5.2 )}

cos(5x)-cos(3x)=sin(4x)

cos (5 x) - cos (3 x) = sin (4 x)

cos(90-x)+csc(x)= 5/2

cos (9 0^{\circ} - x) + csc (x) = \frac{5}{2}