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Beliebt Trigonometrie >

sin(x)-cos(2x)-1=0

Lösung

sin (x) - cos (2 x) - 1 = 0

Lösung

x = 0.89590 \dots + 2 πn, x = π - 0.89590 \dots + 2 πn

Grad

x = 51.33171 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 128.66828 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (x) - cos (2 x) - 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 - cos (2 x) + sin (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 1 - (1 - 2 sin^{2} (x)) + sin (x)

Vereinfache

- 1 - (1 - 2 sin^{2} (x)) + sin (x) : 2 sin^{2} (x) + sin (x) - 2

- 1 - (1 - 2 sin^{2} (x)) + sin (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x)) : - 1 + 2 sin^{2} (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x))

Setze Klammern

= - (1) - (- 2 sin^{2} (x))

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (x)

= - 1 - 1 + 2 sin^{2} (x) + sin (x)

Subtrahiere die Zahlen:

- 1 - 1 = - 2

= 2 sin^{2} (x) + sin (x) - 2

= 2 sin^{2} (x) + sin (x) - 2

- 2 + sin (x) + 2 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- 2 + sin (x) + 2 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 2 + u + 2 u^{2} = 0

- 2 + u + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{- 1 + 17}{4}, u = \frac{- 1 - 17}{4}

- 2 + u + 2 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + u - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} + u - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = 1, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 2) = 17

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 2)

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 2 (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 1 + 16

Addiere die Zahlen:

1 + 16 = 17

= 17

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 17}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 17}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 1 - 17}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 1 + 17}{2 \cdot 2} : \frac{- 1 + 17}{4}

\frac{- 1 + 17}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 1 + 17}{4}

u = \frac{- 1 - 17}{2 \cdot 2} : \frac{- 1 - 17}{4}

\frac{- 1 - 17}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 1 - 17}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{- 1 + 17}{4}, u = \frac{- 1 - 17}{4}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{- 1 + 17}{4}, sin (x) = \frac{- 1 - 17}{4}

sin (x) = \frac{- 1 + 17}{4}, sin (x) = \frac{- 1 - 17}{4}

sin (x) = \frac{- 1 + 17}{4} : x = arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 1 + 17}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{- 1 + 17}{4}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{- 1 + 17}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 1 - 17}{4} :

Keine Lösung

sin (x) = \frac{- 1 - 17}{4}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.89590 \dots + 2 πn, x = π - 0.89590 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin^2(x)=sqrt(3)

sin^{2} (x) = 3

solvefor x,c^2=a^2+b^2-2ab*cos(x)

so l v e f or x, c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 ab \cdot cos (x)

sin(-pi/8 c)=-14/14

sin (- \frac{π}{8} c) = - \frac{14}{14}

(25)/(sin(x))=(18)/(sin(36))

\frac{25}{sin ( x )} = \frac{18}{sin ( 3 6 ^{\circ} )}

7tan(3x)-21tan(x)=0

7 tan (3 x) - 21 tan (x) = 0