English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

cos(2θ)+sin(θ)=0,0<= θ<2pi

Lösung

cos (2 θ) + sin (θ) = 0, 0 \leq θ < 2 π

Lösung

θ = \frac{7 π}{6}, θ = \frac{11 π}{6}, θ = \frac{π}{2}

Grad

θ = 21 0^{\circ}, θ = 33 0^{\circ}, θ = 9 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

cos (2 θ) + sin (θ) = 0, 0 \leq θ < 2 π

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (2 θ) + sin (θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (θ) + sin (θ)

1 + sin (θ) - 2 sin^{2} (θ) = 0

Löse mit Substitution

1 + sin (θ) - 2 sin^{2} (θ) = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

1 + u - 2 u^{2} = 0

1 + u - 2 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = 1

1 + u - 2 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 2 u^{2} + u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 2, b = 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

1^{2} - 4 (- 2) \cdot 1 = 3

1^{2} - 4 (- 2) \cdot 1

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 2) \cdot 1

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 1 + 8

Addiere die Zahlen:

1 + 8 = 9

= 9

Faktorisiere die Zahl:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3}{2 ( - 2 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 3}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 3}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 1 + 3}{2 ( - 2 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- 1 + 3}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 3}{- 2 \cdot 2}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 3 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 1 - 3}{2 ( - 2 )} : 1

\frac{- 1 - 3}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 3}{- 2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

- 1 - 3 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1}{2}, u = 1

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = - \frac{1}{2}, sin (θ) = 1

sin (θ) = - \frac{1}{2}, sin (θ) = 1

sin (θ) = - \frac{1}{2}, 0 \leq θ < 2 π : θ = \frac{7 π}{6}, θ = \frac{11 π}{6}

sin (θ) = - \frac{1}{2}, 0 \leq θ < 2 π

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq θ < 2 π

θ = \frac{7 π}{6}, θ = \frac{11 π}{6}

sin (θ) = 1, 0 \leq θ < 2 π : θ = \frac{π}{2}

sin (θ) = 1, 0 \leq θ < 2 π

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq θ < 2 π

θ = \frac{π}{2}

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{7 π}{6}, θ = \frac{11 π}{6}, θ = \frac{π}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

(sin(x))/1 = 3/5

\frac{sin ( x )}{1} = \frac{3}{5}

3cos^2(x)-sin(x)-1=0

3 cos^{2} (x) - sin (x) - 1 = 0

cos(x)= 1/(cot(x))

cos (x) = \frac{1}{cot ( x )}

2-3cos(θ)=0

2 - 3 cos (θ) = 0

(12)/(sin(120))= 5/(sin(x))

\frac{12}{sin ( 12 0 ^{\circ} )} = \frac{5}{sin ( x )}