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tan^2(45-x/3)=0.58

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Lösung

tan2(45∘−3x​)=0.58

Lösung

x=−540∘n+135∘−3⋅0.65086…,x=−540∘n+135∘+3⋅0.65086…
+1
Radianten
x=43π​−3⋅0.65086…−3πn,x=43π​+3⋅0.65086…−3πn
Schritte zur Lösung
tan2(45∘−3x​)=0.58
Löse mit Substitution
tan2(45∘−3x​)=0.58
Angenommen: tan(45∘−3x​)=uu2=0.58
u2=0.58:u=0.58​,u=−0.58​
u2=0.58
Für x2=f(a) sind die Lösungen x=f(a)​,−f(a)​
u=0.58​,u=−0.58​
Setze in u=tan(45∘−3x​)eintan(45∘−3x​)=0.58​,tan(45∘−3x​)=−0.58​
tan(45∘−3x​)=0.58​,tan(45∘−3x​)=−0.58​
tan(45∘−3x​)=0.58​:x=−540∘n+135∘−3arctan(0.58​)
tan(45∘−3x​)=0.58​
Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an
tan(45∘−3x​)=0.58​
Allgemeine Lösung für tan(45∘−3x​)=0.58​tan(x)=a⇒x=arctan(a)+180∘n45∘−3x​=arctan(0.58​)+180∘n
45∘−3x​=arctan(0.58​)+180∘n
Löse 45∘−3x​=arctan(0.58​)+180∘n:x=−540∘n+135∘−3arctan(0.58​)
45∘−3x​=arctan(0.58​)+180∘n
Verschiebe 45∘auf die rechte Seite
45∘−3x​=arctan(0.58​)+180∘n
Subtrahiere 45∘ von beiden Seiten45∘−3x​−45∘=arctan(0.58​)+180∘n−45∘
Vereinfache−3x​=arctan(0.58​)+180∘n−45∘
−3x​=arctan(0.58​)+180∘n−45∘
Multipliziere beide Seiten mit 3
−3x​=arctan(0.58​)+180∘n−45∘
Multipliziere beide Seiten mit 33(−3x​)=3arctan(0.58​)+540∘n−3⋅45∘
Vereinfache
3(−3x​)=3arctan(0.58​)+540∘n−3⋅45∘
Vereinfache 3(−3x​):−x
3(−3x​)
Entferne die Klammern: (−a)=−a=−3⋅3x​
Multipliziere Brüche: a⋅cb​=ca⋅b​=−3x⋅3​
Streiche die gemeinsamen Faktoren: 3=−x
Vereinfache 3arctan(0.58​)+540∘n−3⋅45∘:3arctan(0.58​)+540∘n−135∘
3arctan(0.58​)+540∘n−3⋅45∘
Multipliziere 3⋅45∘:135∘
3⋅45∘
Multipliziere Brüche: a⋅cb​=ca⋅b​=135∘
=3arctan(0.58​)+540∘n−135∘
−x=3arctan(0.58​)+540∘n−135∘
−x=3arctan(0.58​)+540∘n−135∘
−x=3arctan(0.58​)+540∘n−135∘
Teile beide Seiten durch −1
−x=3arctan(0.58​)+540∘n−135∘
Teile beide Seiten durch −1−1−x​=−13arctan(0.58​)​+−1540∘n​−−1135∘​
Vereinfache
−1−x​=−13arctan(0.58​)​+−1540∘n​−−1135∘​
Vereinfache −1−x​:x
−1−x​
Wende Bruchregel an: −b−a​=ba​=1x​
Wende Regel an 1a​=a=x
Vereinfache −13arctan(0.58​)​+−1540∘n​−−1135∘​:−540∘n+135∘−3arctan(0.58​)
−13arctan(0.58​)​+−1540∘n​−−1135∘​
Fasse gleiche Terme zusammen=−1540∘n​−−1135∘​+−13arctan(0.58​)​
−1540∘n​=−540∘n
−1540∘n​
Wende Bruchregel an: −ba​=−ba​=−1540∘n​
Wende Regel an 1a​=a=−540∘n
=−540∘n−−1135∘​+−13arctan(0.58​)​
−1135∘​=−135∘
−1135∘​
Wende Bruchregel an: −ba​=−ba​=−1135∘​
Wende Bruchregel an: 1a​=a1135∘​=135∘=−135∘
−13arctan(0.58​)​=−3arctan(0.58​)
−13arctan(0.58​)​
Wende Bruchregel an: −ba​=−ba​=−13arctan(0.58​)​
Wende Regel an 1a​=a=−3arctan(0.58​)
=−540∘n−(−135∘)−3arctan(0.58​)
Wende Regel an −(−a)=a=−540∘n+135∘−3arctan(0.58​)
x=−540∘n+135∘−3arctan(0.58​)
x=−540∘n+135∘−3arctan(0.58​)
x=−540∘n+135∘−3arctan(0.58​)
x=−540∘n+135∘−3arctan(0.58​)
tan(45∘−3x​)=−0.58​:x=−540∘n+135∘+3arctan(52​29​​)
tan(45∘−3x​)=−0.58​
Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an
tan(45∘−3x​)=−0.58​
Allgemeine Lösung für tan(45∘−3x​)=−0.58​tan(x)=−a⇒x=arctan(−a)+180∘n45∘−3x​=arctan(−0.58​)+180∘n
45∘−3x​=arctan(−0.58​)+180∘n
Löse 45∘−3x​=arctan(−0.58​)+180∘n:x=−540∘n+135∘+3arctan(52​29​​)
45∘−3x​=arctan(−0.58​)+180∘n
Vereinfache arctan(−0.58​)+180∘n:−arctan(52​29​​)+180∘n
arctan(−0.58​)+180∘n
arctan(−0.58​)=−arctan(1058​​)
arctan(−0.58​)
=arctan(−5029​​)
Verwende die folgende Eigenschaft: arctan(−x)=−arctan(x)arctan(−5029​​)=−arctan(5029​​)=−arctan(5029​​)
=−arctan(1058​​)
=−arctan(1058​​)+180∘n
1058​​=52​29​​
1058​​
Faktorisiere 58​:2​29​
Faktorisiere 58=2⋅29=2⋅29​
Wende Radikal Regel an: nab​=na​nb​=2​29​
Faktorisiere 10:2⋅5
Faktorisiere 10=2⋅5
=2⋅52​29​​
Streiche 2⋅52​29​​:2​⋅529​​
2⋅52​29​​
Wende Radikal Regel an: na​=an1​2​=221​=2⋅5221​29​​
Wende Exponentenregel an: xbxa​=xb−a1​21221​​=21−21​1​=5⋅2−21​+129​​
Subtrahiere die Zahlen: 1−21​=21​=5⋅221​29​​
Wende Radikal Regel an: an1​=na​221​=2​=52​29​​
=2​⋅529​​
=−arctan(52​29​​)+180∘n
45∘−3x​=−arctan(52​29​​)+180∘n
Verschiebe 45∘auf die rechte Seite
45∘−3x​=−arctan(52​29​​)+180∘n
Subtrahiere 45∘ von beiden Seiten45∘−3x​−45∘=−arctan(52​29​​)+180∘n−45∘
Vereinfache
45∘−3x​−45∘=−arctan(52​29​​)+180∘n−45∘
Vereinfache 45∘−3x​−45∘:−3x​
45∘−3x​−45∘
Addiere gleiche Elemente: 45∘−45∘=0
=−3x​
Vereinfache −arctan(52​29​​)+180∘n−45∘:−arctan(52​29​​)+180∘n−45∘
−arctan(52​29​​)+180∘n−45∘
=−arctan(1058​​)+180∘n−45∘
1058​​=52​29​​
1058​​
Faktorisiere 58​:2​29​
Faktorisiere 58=2⋅29=2⋅29​
Wende Radikal Regel an: nab​=na​nb​=2​29​
Faktorisiere 10:2⋅5
Faktorisiere 10=2⋅5
=2⋅52​29​​
Streiche 2⋅52​29​​:2​⋅529​​
2⋅52​29​​
Wende Radikal Regel an: na​=an1​2​=221​=2⋅5221​29​​
Wende Exponentenregel an: xbxa​=xb−a1​21221​​=21−21​1​=5⋅2−21​+129​​
Subtrahiere die Zahlen: 1−21​=21​=5⋅221​29​​
Wende Radikal Regel an: an1​=na​221​=2​=52​29​​
=2​⋅529​​
=−arctan(52​29​​)+180∘n−45∘
Konnte nicht weiter vereinfacht werden=−arctan(52​29​​)+180∘n−45∘
−3x​=−arctan(52​29​​)+180∘n−45∘
−3x​=−arctan(52​29​​)+180∘n−45∘
−3x​=−arctan(52​29​​)+180∘n−45∘
Multipliziere beide Seiten mit 3
−3x​=−arctan(52​29​​)+180∘n−45∘
Multipliziere beide Seiten mit 33(−3x​)=−3arctan(52​29​​)+540∘n−3⋅45∘
Vereinfache
3(−3x​)=−3arctan(52​29​​)+540∘n−3⋅45∘
Vereinfache 3(−3x​):−x
3(−3x​)
Entferne die Klammern: (−a)=−a=−3⋅3x​
Multipliziere Brüche: a⋅cb​=ca⋅b​=−3x⋅3​
Streiche die gemeinsamen Faktoren: 3=−x
Vereinfache −3arctan(52​29​​)+540∘n−3⋅45∘:−3arctan(52​29​​)+540∘n−135∘
−3arctan(52​29​​)+540∘n−3⋅45∘
Vereinfache arctan(52​29​​):arctan(1058​​)
arctan(52​29​​)
=arctan(1058​​)
=−3arctan(1058​​)+540∘n−3⋅45∘
Multipliziere 3⋅45∘:135∘
3⋅45∘
Multipliziere Brüche: a⋅cb​=ca⋅b​=135∘
=−3arctan(1058​​)+540∘n−135∘
1058​​=52​29​​
1058​​
Faktorisiere 58​:2​29​
Faktorisiere 58=2⋅29=2⋅29​
Wende Radikal Regel an: nab​=na​nb​=2​29​
Faktorisiere 10:2⋅5
Faktorisiere 10=2⋅5
=2⋅52​29​​
Streiche 2⋅52​29​​:2​⋅529​​
2⋅52​29​​
Wende Radikal Regel an: na​=an1​2​=221​=2⋅5221​29​​
Wende Exponentenregel an: xbxa​=xb−a1​21221​​=21−21​1​=5⋅2−21​+129​​
Subtrahiere die Zahlen: 1−21​=21​=5⋅221​29​​
Wende Radikal Regel an: an1​=na​221​=2​=52​29​​
=2​⋅529​​
=−3arctan(52​29​​)+540∘n−135∘
−x=−3arctan(52​29​​)+540∘n−135∘
−x=−3arctan(52​29​​)+540∘n−135∘
−x=−3arctan(52​29​​)+540∘n−135∘
Teile beide Seiten durch −1
−x=−3arctan(52​29​​)+540∘n−135∘
Teile beide Seiten durch −1−1−x​=−−13arctan(52​29​​)​+−1540∘n​−−1135∘​
Vereinfache
−1−x​=−−13arctan(52​29​​)​+−1540∘n​−−1135∘​
Vereinfache −1−x​:x
−1−x​
Wende Bruchregel an: −b−a​=ba​=1x​
Wende Regel an 1a​=a=x
Vereinfache −−13arctan(52​29​​)​+−1540∘n​−−1135∘​:−540∘n+135∘+3arctan(52​29​​)
−−13arctan(52​29​​)​+−1540∘n​−−1135∘​
Fasse gleiche Terme zusammen=−1540∘n​−−1135∘​−−13arctan(52​29​​)​
−1540∘n​=−540∘n
−1540∘n​
Wende Bruchregel an: −ba​=−ba​=−1540∘n​
Wende Regel an 1a​=a=−540∘n
=−540∘n−−1135∘​−−13arctan(52​29​​)​
−1135∘​=−135∘
−1135∘​
Wende Bruchregel an: −ba​=−ba​=−1135∘​
Wende Bruchregel an: 1a​=a1135∘​=135∘=−135∘
−13arctan(52​29​​)​=−13arctan(1058​​)​
−13arctan(52​29​​)​
3arctan(52​29​​)=3arctan(1058​​)
3arctan(52​29​​)
Vereinfache arctan(52​29​​):arctan(1058​​)
arctan(52​29​​)
=arctan(1058​​)
=3arctan(1058​​)
=−13arctan(1058​​)​
Wende Bruchregel an: −ba​=−ba​=−13arctan(1058​​)​
=−540∘n−(−135∘)−​−13arctan(1058​​)​​
Fasse zusammen=−540∘n+135∘+3arctan(1058​​)
1058​​=52​29​​
1058​​
Faktorisiere 58​:2​29​
Faktorisiere 58=2⋅29=2⋅29​
Wende Radikal Regel an: nab​=na​nb​=2​29​
Faktorisiere 10:2⋅5
Faktorisiere 10=2⋅5
=2⋅52​29​​
Streiche 2⋅52​29​​:2​⋅529​​
2⋅52​29​​
Wende Radikal Regel an: na​=an1​2​=221​=2⋅5221​29​​
Wende Exponentenregel an: xbxa​=xb−a1​21221​​=21−21​1​=5⋅2−21​+129​​
Subtrahiere die Zahlen: 1−21​=21​=5⋅221​29​​
Wende Radikal Regel an: an1​=na​221​=2​=52​29​​
=2​⋅529​​
=−540∘n+135∘+3arctan(52​29​​)
x=−540∘n+135∘+3arctan(52​29​​)
x=−540∘n+135∘+3arctan(52​29​​)
x=−540∘n+135∘+3arctan(52​29​​)
x=−540∘n+135∘+3arctan(52​29​​)
Kombiniere alle Lösungenx=−540∘n+135∘−3arctan(0.58​),x=−540∘n+135∘+3arctan(52​29​​)
Zeige Lösungen in Dezimalform x=−540∘n+135∘−3⋅0.65086…,x=−540∘n+135∘+3⋅0.65086…

Graph

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-20csc(x)=40−20csc(x)=405sin^2(θ)-11sin(θ)+6=05sin2(θ)−11sin(θ)+6=0cos(x)= 11/14 ,sin(x)cos(x)=1411​,sin(x)sin^2(2x)+cos^2(3x)=1sin2(2x)+cos2(3x)=1sin(θ)=0.9848sin(θ)=0.9848
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