解答
tan2(45∘−3x)=0.58
解答
x=−540∘n+135∘−3⋅0.65086…,x=−540∘n+135∘+3⋅0.65086…
+1
弧度
x=43π−3⋅0.65086…−3πn,x=43π+3⋅0.65086…−3πn求解步骤
tan2(45∘−3x)=0.58
用替代法求解
tan2(45∘−3x)=0.58
令:tan(45∘−3x)=uu2=0.58
u2=0.58:u=0.58,u=−0.58
u2=0.58
对于 x2=f(a) 解为 x=f(a),−f(a)
u=0.58,u=−0.58
u=tan(45∘−3x)代回tan(45∘−3x)=0.58,tan(45∘−3x)=−0.58
tan(45∘−3x)=0.58,tan(45∘−3x)=−0.58
tan(45∘−3x)=0.58:x=−540∘n+135∘−3arctan(0.58)
tan(45∘−3x)=0.58
使用反三角函数性质
tan(45∘−3x)=0.58
tan(45∘−3x)=0.58的通解tan(x)=a⇒x=arctan(a)+180∘n45∘−3x=arctan(0.58)+180∘n
45∘−3x=arctan(0.58)+180∘n
解 45∘−3x=arctan(0.58)+180∘n:x=−540∘n+135∘−3arctan(0.58)
45∘−3x=arctan(0.58)+180∘n
将 45∘到右边
45∘−3x=arctan(0.58)+180∘n
两边减去 45∘45∘−3x−45∘=arctan(0.58)+180∘n−45∘
化简−3x=arctan(0.58)+180∘n−45∘
−3x=arctan(0.58)+180∘n−45∘
在两边乘以 3
−3x=arctan(0.58)+180∘n−45∘
在两边乘以 33(−3x)=3arctan(0.58)+540∘n−3⋅45∘
化简
3(−3x)=3arctan(0.58)+540∘n−3⋅45∘
化简 3(−3x):−x
3(−3x)
去除括号: (−a)=−a=−3⋅3x
分式相乘: a⋅cb=ca⋅b=−3x⋅3
约分:3=−x
化简 3arctan(0.58)+540∘n−3⋅45∘:3arctan(0.58)+540∘n−135∘
3arctan(0.58)+540∘n−3⋅45∘
乘 3⋅45∘:135∘
3⋅45∘
分式相乘: a⋅cb=ca⋅b=135∘
=3arctan(0.58)+540∘n−135∘
−x=3arctan(0.58)+540∘n−135∘
−x=3arctan(0.58)+540∘n−135∘
−x=3arctan(0.58)+540∘n−135∘
两边除以 −1
−x=3arctan(0.58)+540∘n−135∘
两边除以 −1−1−x=−13arctan(0.58)+−1540∘n−−1135∘
化简
−1−x=−13arctan(0.58)+−1540∘n−−1135∘
化简 −1−x:x
−1−x
使用分式法则: −b−a=ba=1x
使用法则 1a=a=x
化简 −13arctan(0.58)+−1540∘n−−1135∘:−540∘n+135∘−3arctan(0.58)
−13arctan(0.58)+−1540∘n−−1135∘
对同类项分组=−1540∘n−−1135∘+−13arctan(0.58)
−1540∘n=−540∘n
−1540∘n
使用分式法则: −ba=−ba=−1540∘n
使用法则 1a=a=−540∘n
=−540∘n−−1135∘+−13arctan(0.58)
−1135∘=−135∘
−1135∘
使用分式法则: −ba=−ba=−1135∘
使用分式法则: 1a=a1135∘=135∘=−135∘
−13arctan(0.58)=−3arctan(0.58)
−13arctan(0.58)
使用分式法则: −ba=−ba=−13arctan(0.58)
使用法则 1a=a=−3arctan(0.58)
=−540∘n−(−135∘)−3arctan(0.58)
使用法则 −(−a)=a=−540∘n+135∘−3arctan(0.58)
x=−540∘n+135∘−3arctan(0.58)
x=−540∘n+135∘−3arctan(0.58)
x=−540∘n+135∘−3arctan(0.58)
x=−540∘n+135∘−3arctan(0.58)
tan(45∘−3x)=−0.58:x=−540∘n+135∘+3arctan(5229)
tan(45∘−3x)=−0.58
使用反三角函数性质
tan(45∘−3x)=−0.58
tan(45∘−3x)=−0.58的通解tan(x)=−a⇒x=arctan(−a)+180∘n45∘−3x=arctan(−0.58)+180∘n
45∘−3x=arctan(−0.58)+180∘n
解 45∘−3x=arctan(−0.58)+180∘n:x=−540∘n+135∘+3arctan(5229)
45∘−3x=arctan(−0.58)+180∘n
化简 arctan(−0.58)+180∘n:−arctan(5229)+180∘n
arctan(−0.58)+180∘n
arctan(−0.58)=−arctan(1058)
arctan(−0.58)
=arctan(−5029)
利用以下特性:arctan(−x)=−arctan(x)arctan(−5029)=−arctan(5029)=−arctan(5029)
=−arctan(1058)
=−arctan(1058)+180∘n
1058=5229
1058
分解 58:229
因式分解 58=2⋅29=2⋅29
使用根式运算法则: nab=nanb=229
分解 10:2⋅5
因式分解 10=2⋅5
=2⋅5229
消掉 2⋅5229:2⋅529
2⋅5229
使用根式运算法则: na=an12=221=2⋅522129
使用指数法则: xbxa=xb−a121221=21−211=5⋅2−21+129
数字相减:1−21=21=5⋅22129
使用根式运算法则: an1=na221=2=5229
=2⋅529
=−arctan(5229)+180∘n
45∘−3x=−arctan(5229)+180∘n
将 45∘到右边
45∘−3x=−arctan(5229)+180∘n
两边减去 45∘45∘−3x−45∘=−arctan(5229)+180∘n−45∘
化简
45∘−3x−45∘=−arctan(5229)+180∘n−45∘
化简 45∘−3x−45∘:−3x
45∘−3x−45∘
同类项相加:45∘−45∘=0
=−3x
化简 −arctan(5229)+180∘n−45∘:−arctan(5229)+180∘n−45∘
−arctan(5229)+180∘n−45∘
=−arctan(1058)+180∘n−45∘
1058=5229
1058
分解 58:229
因式分解 58=2⋅29=2⋅29
使用根式运算法则: nab=nanb=229
分解 10:2⋅5
因式分解 10=2⋅5
=2⋅5229
消掉 2⋅5229:2⋅529
2⋅5229
使用根式运算法则: na=an12=221=2⋅522129
使用指数法则: xbxa=xb−a121221=21−211=5⋅2−21+129
数字相减:1−21=21=5⋅22129
使用根式运算法则: an1=na221=2=5229
=2⋅529
=−arctan(5229)+180∘n−45∘
无法进一步化简=−arctan(5229)+180∘n−45∘
−3x=−arctan(5229)+180∘n−45∘
−3x=−arctan(5229)+180∘n−45∘
−3x=−arctan(5229)+180∘n−45∘
在两边乘以 3
−3x=−arctan(5229)+180∘n−45∘
在两边乘以 33(−3x)=−3arctan(5229)+540∘n−3⋅45∘
化简
3(−3x)=−3arctan(5229)+540∘n−3⋅45∘
化简 3(−3x):−x
3(−3x)
去除括号: (−a)=−a=−3⋅3x
分式相乘: a⋅cb=ca⋅b=−3x⋅3
约分:3=−x
化简 −3arctan(5229)+540∘n−3⋅45∘:−3arctan(5229)+540∘n−135∘
−3arctan(5229)+540∘n−3⋅45∘
化简 arctan(5229):arctan(1058)
arctan(5229)
=arctan(1058)
=−3arctan(1058)+540∘n−3⋅45∘
乘 3⋅45∘:135∘
3⋅45∘
分式相乘: a⋅cb=ca⋅b=135∘
=−3arctan(1058)+540∘n−135∘
1058=5229
1058
分解 58:229
因式分解 58=2⋅29=2⋅29
使用根式运算法则: nab=nanb=229
分解 10:2⋅5
因式分解 10=2⋅5
=2⋅5229
消掉 2⋅5229:2⋅529
2⋅5229
使用根式运算法则: na=an12=221=2⋅522129
使用指数法则: xbxa=xb−a121221=21−211=5⋅2−21+129
数字相减:1−21=21=5⋅22129
使用根式运算法则: an1=na221=2=5229
=2⋅529
=−3arctan(5229)+540∘n−135∘
−x=−3arctan(5229)+540∘n−135∘
−x=−3arctan(5229)+540∘n−135∘
−x=−3arctan(5229)+540∘n−135∘
两边除以 −1
−x=−3arctan(5229)+540∘n−135∘
两边除以 −1−1−x=−−13arctan(5229)+−1540∘n−−1135∘
化简
−1−x=−−13arctan(5229)+−1540∘n−−1135∘
化简 −1−x:x
−1−x
使用分式法则: −b−a=ba=1x
使用法则 1a=a=x
化简 −−13arctan(5229)+−1540∘n−−1135∘:−540∘n+135∘+3arctan(5229)
−−13arctan(5229)+−1540∘n−−1135∘
对同类项分组=−1540∘n−−1135∘−−13arctan(5229)
−1540∘n=−540∘n
−1540∘n
使用分式法则: −ba=−ba=−1540∘n
使用法则 1a=a=−540∘n
=−540∘n−−1135∘−−13arctan(5229)
−1135∘=−135∘
−1135∘
使用分式法则: −ba=−ba=−1135∘
使用分式法则: 1a=a1135∘=135∘=−135∘
−13arctan(5229)=−13arctan(1058)
−13arctan(5229)
3arctan(5229)=3arctan(1058)
3arctan(5229)
化简 arctan(5229):arctan(1058)
arctan(5229)
=arctan(1058)
=3arctan(1058)
=−13arctan(1058)
使用分式法则: −ba=−ba=−13arctan(1058)
=−540∘n−(−135∘)−−13arctan(1058)
整理后得=−540∘n+135∘+3arctan(1058)
1058=5229
1058
分解 58:229
因式分解 58=2⋅29=2⋅29
使用根式运算法则: nab=nanb=229
分解 10:2⋅5
因式分解 10=2⋅5
=2⋅5229
消掉 2⋅5229:2⋅529
2⋅5229
使用根式运算法则: na=an12=221=2⋅522129
使用指数法则: xbxa=xb−a121221=21−211=5⋅2−21+129
数字相减:1−21=21=5⋅22129
使用根式运算法则: an1=na221=2=5229
=2⋅529
=−540∘n+135∘+3arctan(5229)
x=−540∘n+135∘+3arctan(5229)
x=−540∘n+135∘+3arctan(5229)
x=−540∘n+135∘+3arctan(5229)
x=−540∘n+135∘+3arctan(5229)
合并所有解x=−540∘n+135∘−3arctan(0.58),x=−540∘n+135∘+3arctan(5229)
以小数形式表示解x=−540∘n+135∘−3⋅0.65086…,x=−540∘n+135∘+3⋅0.65086…