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人気のある三角関数 >

3cot(x)-1=cot^2(x)

解

3 cot (x) - 1 = cot^{2} (x)

解

x = 0.36486 \dots + πn, x = 1.20593 \dots + πn

+1

度

x = 20.90515 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 69.09484 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

3 cot (x) - 1 = cot^{2} (x)

置換で解く

3 cot (x) - 1 = cot^{2} (x)

仮定:

cot (x) = u

3 u - 1 = u^{2}

3 u - 1 = u^{2} : u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

3 u - 1 = u^{2}

辺を交換する

u^{2} = 3 u - 1

1

を左側に移動します

u^{2} = 3 u - 1

両辺に

1

を足す

u^{2} + 1 = 3 u - 1 + 1

簡素化

u^{2} + 1 = 3 u

u^{2} + 1 = 3 u

3 u

を左側に移動します

u^{2} + 1 = 3 u

両辺から

3 u

を引く

u^{2} + 1 - 3 u = 3 u - 3 u

簡素化

u^{2} + 1 - 3 u = 0

u^{2} + 1 - 3 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 3 u + 1 = 0

解くとthe二次式

u^{2} - 3 u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = - 3, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 5

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 3^{2} - 4

3^{2} = 9

= 9 - 4

数を引く:

9 - 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1} : \frac{3 + 5}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{3 + 5}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 + 5}{2}

u = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1} : \frac{3 - 5}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{3 - 5}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 - 5}{2}

二次equationの解:

u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

代用を戻す

u = cot (x)

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}, cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}, cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

cot (x) = \frac{3 + 5}{2} : x = arccot (\frac{3 + 5}{2}) + πn

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}

以下の一般解

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{3 + 5}{2}) + πn

x = arccot (\frac{3 + 5}{2}) + πn

cot (x) = \frac{3 - 5}{2} : x = arccot (\frac{3 - 5}{2}) + πn

cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

以下の一般解

cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{3 - 5}{2}) + πn

x = arccot (\frac{3 - 5}{2}) + πn

すべての解を組み合わせる

x = arccot (\frac{3 + 5}{2}) + πn, x = arccot (\frac{3 - 5}{2}) + πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.36486 \dots + πn, x = 1.20593 \dots + πn

グラフ

人気の例

sin (x) = - 0.974

sin (x) = - 0.978

cos (t) = \frac{15}{17}

cos(x)=-3/(2sqrt(3))

cos (x) = - \frac{3}{2 3}

sec^2(x)-6sec(x)=16

sec^{2} (x) - 6 sec (x) = 16