ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

3cot(x)-1=cot^2(x)

الحلّ

3 cot (x) - 1 = cot^{2} (x)

الحلّ

x = 0.36486 \dots + πn, x = 1.20593 \dots + πn

+1

درجات

x = 20.90515 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 69.09484 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

3 cot (x) - 1 = cot^{2} (x)

بالاستعانة بطريقة التعويض

3 cot (x) - 1 = cot^{2} (x)

cot (x) = u :

على افتراض أنّ

3 u - 1 = u^{2}

3 u - 1 = u^{2} : u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

3 u - 1 = u^{2}

بدّل الأطراف

u^{2} = 3 u - 1

انقل

1

إلى الجانب الأيسر

u^{2} = 3 u - 1

للطرفين

1

أضف

u^{2} + 1 = 3 u - 1 + 1

بسّط

u^{2} + 1 = 3 u

u^{2} + 1 = 3 u

انقل

3 u

إلى الجانب الأيسر

u^{2} + 1 = 3 u

من الطرفين

3 u

اطرح

u^{2} + 1 - 3 u = 3 u - 3 u

بسّط

u^{2} + 1 - 3 u = 0

u^{2} + 1 - 3 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

u^{2} - 3 u + 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

u^{2} - 3 u + 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

:

a = 1, b = - 3, c = 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 5

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 3^{2} - 4

3^{2} = 9

= 9 - 4

9 - 4 = 5 :

اطرح الأعداد

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1} : \frac{3 + 5}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{3 + 5}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 + 5}{2}

u = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1} : \frac{3 - 5}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{3 - 5}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 - 5}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

u = cot (x)

استبدل مجددًا

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}, cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}, cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

cot (x) = \frac{3 + 5}{2} : x = arccot (\frac{3 + 5}{2}) + πn

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}

Apply trig inverse properties

cot (x) = \frac{3 + 5}{2}

cot (x) = \frac{3 + 5}{2} :

حلول عامّة لـ

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{3 + 5}{2}) + πn

x = arccot (\frac{3 + 5}{2}) + πn

cot (x) = \frac{3 - 5}{2} : x = arccot (\frac{3 - 5}{2}) + πn

cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

Apply trig inverse properties

cot (x) = \frac{3 - 5}{2}

cot (x) = \frac{3 - 5}{2} :

حلول عامّة لـ

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{3 - 5}{2}) + πn

x = arccot (\frac{3 - 5}{2}) + πn

وحّد الحلول

x = arccot (\frac{3 + 5}{2}) + πn, x = arccot (\frac{3 - 5}{2}) + πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 0.36486 \dots + πn, x = 1.20593 \dots + πn

رسم

أمثلة شائعة

sin (x) = - 0.974

sin (x) = - 0.978

cos (t) = \frac{15}{17}

cos(x)=-3/(2sqrt(3))

cos (x) = - \frac{3}{2 3}

sec^2(x)-6sec(x)=16

sec^{2} (x) - 6 sec (x) = 16