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Beliebt Trigonometrie >

cos^2(pi/(12))-cos^2((5pi)/(12))

Lösung

cos^{2} (\frac{π}{12}) - cos^{2} (\frac{5 π}{12})

Lösung

\frac{3}{2}

Dezimale

0.86602 \dots

Schritte zur Lösung

cos^{2} (\frac{π}{12}) - cos^{2} (\frac{5 π}{12})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (\frac{π}{12}) = \frac{6 + 2}{4}

cos (\frac{π}{12})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6}) + sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6})

cos (\frac{π}{12})

Schreibe

cos (\frac{π}{12})

als

cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})

= cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6}) + sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6})

= cos (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6}) + sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{1}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} : \frac{6 + 2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 3}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 3}{4}

Vereinfache

23 : 6

23

Wende Radikal Regel an:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

= \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Multipliziere:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

= \frac{6}{4} + \frac{2}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 + 2}{4}

= \frac{6 + 2}{4}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (\frac{5 π}{12}) = \frac{6 - 2}{4}

cos (\frac{5 π}{12})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6}) - sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6})

cos (\frac{5 π}{12})

Schreibe

cos (\frac{5 π}{12})

als

cos (\frac{π}{4} + \frac{π}{6})

= cos (\frac{π}{4} + \frac{π}{6})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6}) - sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6})

= cos (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6}) - sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{1}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} : \frac{6 - 2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 3}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 3}{4}

Vereinfache

23 : 6

23

Wende Radikal Regel an:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

= \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Multipliziere:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

= \frac{6}{4} - \frac{2}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 - 2}{4}

= \frac{6 - 2}{4}

= (\frac{6 + 2}{4})^{2} - (\frac{6 - 2}{4})^{2}

Vereinfache

(\frac{6 + 2}{4})^{2} - (\frac{6 - 2}{4})^{2} : \frac{3}{2}

(\frac{6 + 2}{4})^{2} - (\frac{6 - 2}{4})^{2}

(\frac{6 + 2}{4})^{2} = \frac{2 + 3}{4}

(\frac{6 + 2}{4})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 6 + 2 ) ^{2}}{4 ^{2}}

(6 + 2)^{2} = 8 + 43

(6 + 2)^{2}

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 6, b = 2

= (6)^{2} + 262 + (2)^{2}

Vereinfache

(6)^{2} + 262 + (2)^{2} : 8 + 43

(6)^{2} + 262 + (2)^{2}

(6)^{2} = 6

(6)^{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (6^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 6

262 = 43

262

Faktorisiere die ganze Zahl

6 = 2 \cdot 3

= 2 2 \cdot 3 2

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

2 \cdot 3 = 23

= 2232

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2 \cdot 23

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 43

(2)^{2} = 2

(2)^{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 2

= 6 + 43 + 2

Addiere die Zahlen:

6 + 2 = 8

= 8 + 43

= 8 + 43

= \frac{8 + 4 3}{4 ^{2}}

Faktorisiere

8 + 43 : 4 (2 + 3)

8 + 43

Schreibe um

= 4 \cdot 2 + 43

Klammere gleiche Terme aus

4

= 4 (2 + 3)

= \frac{4 ( 2 + 3 )}{4 ^{2}}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{2 + 3}{4}

(\frac{6 - 2}{4})^{2} = \frac{2 - 3}{4}

(\frac{6 - 2}{4})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 6 - 2 ) ^{2}}{4 ^{2}}

(6 - 2)^{2} = 8 - 43

(6 - 2)^{2}

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 6, b = 2

= (6)^{2} - 262 + (2)^{2}

Vereinfache

(6)^{2} - 262 + (2)^{2} : 8 - 43

(6)^{2} - 262 + (2)^{2}

(6)^{2} = 6

(6)^{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (6^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 6

262 = 43

262

Faktorisiere die ganze Zahl

6 = 2 \cdot 3

= 2 2 \cdot 3 2

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

2 \cdot 3 = 23

= 2232

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2 \cdot 23

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 43

(2)^{2} = 2

(2)^{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 2

= 6 - 43 + 2

Addiere die Zahlen:

6 + 2 = 8

= 8 - 43

= 8 - 43

= \frac{8 - 4 3}{4 ^{2}}

Faktorisiere

8 - 43 : 4 (2 - 3)

8 - 43

Schreibe um

= 4 \cdot 2 - 43

Klammere gleiche Terme aus

4

= 4 (2 - 3)

= \frac{4 ( 2 - 3 )}{4 ^{2}}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{2 - 3}{4}

= \frac{2 + 3}{4} - \frac{2 - 3}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 3 - ( 2 - 3 )}{4}

Multipliziere aus

2 + 3 - (2 - 3) : 23

2 + 3 - (2 - 3)

- (2 - 3) : - 2 + 3

- (2 - 3)

Setze Klammern

= - (2) - (- 3)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 + 3

= 2 + 3 - 2 + 3

Vereinfache

2 + 3 - 2 + 3 : 23

2 + 3 - 2 + 3

Addiere gleiche Elemente:

3 + 3 = 23

= 2 + 23 - 2

2 - 2 = 0

= 23

= 23

= \frac{2 3}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Beliebte Beispiele

sin(20)cos(25)+cos(20)sin(25)

sin (2 0^{\circ}) cos (2 5^{\circ}) + cos (2 0^{\circ}) sin (2 5^{\circ})

5/(cos(30))

\frac{5}{cos ( 3 0 ^{\circ} )}

arcsin(0.51)

arcsin (0.51)

tan(83)

tan (8 3^{\circ})

cos(1.4)

cos (1.4)