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Beliebt Trigonometrie >

0=cos(20t)-cos(20.02t)

Lösung

0 = cos (20 t) - cos (20.02 t)

Lösung

t = 200 πn, t = 100 π + 200 πn, t = \frac{200 πn}{2001}, t = \frac{100 π}{2001} + \frac{200 πn}{2001}

Grad

t = 0^{\circ} + 3600 0^{\circ} n, t = 1800 0^{\circ} + 3600 0^{\circ} n, t = 0^{\circ} + 17.99100 \dots^{\circ} n, t = 8.99550 \dots^{\circ} + 17.99100 \dots^{\circ} n

Schritte zur Lösung

0 = cos (20 t) - cos (20.02 t)

Tausche die Seiten

cos (20 t) - cos (20.02 t) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- cos (20.02 t) + cos (20 t)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{20 t + 20.02 t}{2}) sin (\frac{20 t - 20.02 t}{2})

Vereinfache

- 2 sin (\frac{20 t + 20.02 t}{2}) sin (\frac{20 t - 20.02 t}{2}) : 2 sin (0.01 t) sin (20.01 t)

- 2 sin (\frac{20 t + 20.02 t}{2}) sin (\frac{20 t - 20.02 t}{2})

Addiere gleiche Elemente:

20 t + 20.02 t = 40.02 t

= - 2 sin (\frac{40.02 t}{2}) sin (\frac{20 t - 20.02 t}{2})

\frac{20 t - 20.02 t}{2} = - \frac{0.02 t}{2}

\frac{20 t - 20.02 t}{2}

Addiere gleiche Elemente:

20 t - 20.02 t = - 0.02 t

= \frac{- 0.02 t}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0.02 t}{2}

= - 2 sin (\frac{40.02 t}{2}) sin (- \frac{0.02 t}{2})

Verwende die negative Winkelidentität:

sin (- x) = - sin (x)

= - 2 (- sin (\frac{0.02 t}{2})) sin (\frac{40.02 t}{2})

Wende Regel an

- (- a) = a

= 2 sin (\frac{0.02 t}{2}) sin (\frac{40.02 t}{2})

Teile die Zahlen:

\frac{0.02}{2} = 0.01

= 2 sin (0.01 t) sin (\frac{40.02 t}{2})

Teile die Zahlen:

\frac{40.02}{2} = 20.01

= 2 sin (0.01 t) sin (20.01 t)

= 2 sin (0.01 t) sin (20.01 t)

2 sin (0.01 t) sin (20.01 t) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (0.01 t) = 0 or sin (20.01 t) = 0

sin (0.01 t) = 0 : t = 200 πn, t = 100 π + 200 πn

sin (0.01 t) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (0.01 t) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

0.01 t = 0 + 2 πn, 0.01 t = π + 2 πn

0.01 t = 0 + 2 πn, 0.01 t = π + 2 πn

Löse

0.01 t = 0 + 2 πn : t = 200 πn

0.01 t = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

0.01 t = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

100

0.01 t = 2 πn

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

2

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

100

0.01 t \cdot 100 = 2 πn \cdot 100

Fasse zusammen

t = 200 πn

t = 200 πn

Löse

0.01 t = π + 2 πn : t = 100 π + 200 πn

0.01 t = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

100

0.01 t = π + 2 πn

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

2

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

100

0.01 t \cdot 100 = π 100 + 2 πn \cdot 100

Fasse zusammen

t = 100 π + 200 πn

t = 100 π + 200 πn

t = 200 πn, t = 100 π + 200 πn

sin (20.01 t) = 0 : t = \frac{200 πn}{2001}, t = \frac{100 π}{2001} + \frac{200 πn}{2001}

sin (20.01 t) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (20.01 t) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

20.01 t = 0 + 2 πn, 20.01 t = π + 2 πn

20.01 t = 0 + 2 πn, 20.01 t = π + 2 πn

Löse

20.01 t = 0 + 2 πn : t = \frac{200 πn}{2001}

20.01 t = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

20.01 t = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

100

20.01 t = 2 πn

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

2

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

100

20.01 t \cdot 100 = 2 πn \cdot 100

Fasse zusammen

2001 t = 200 πn

2001 t = 200 πn

Teile beide Seiten durch

2001

2001 t = 200 πn

Teile beide Seiten durch

2001

\frac{2001 t}{2001} = \frac{200 πn}{2001}

Vereinfache

t = \frac{200 πn}{2001}

t = \frac{200 πn}{2001}

Löse

20.01 t = π + 2 πn : t = \frac{100 π}{2001} + \frac{200 πn}{2001}

20.01 t = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

100

20.01 t = π + 2 πn

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

2

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

100

20.01 t \cdot 100 = π 100 + 2 πn \cdot 100

Fasse zusammen

2001 t = 100 π + 200 πn

2001 t = 100 π + 200 πn

Teile beide Seiten durch

2001

2001 t = 100 π + 200 πn

Teile beide Seiten durch

2001

\frac{2001 t}{2001} = \frac{100 π}{2001} + \frac{200 πn}{2001}

Vereinfache

t = \frac{100 π}{2001} + \frac{200 πn}{2001}

t = \frac{100 π}{2001} + \frac{200 πn}{2001}

t = \frac{200 πn}{2001}, t = \frac{100 π}{2001} + \frac{200 πn}{2001}

Kombiniere alle Lösungen

t = 200 πn, t = 100 π + 200 πn, t = \frac{200 πn}{2001}, t = \frac{100 π}{2001} + \frac{200 πn}{2001}

Graph

Beliebte Beispiele

2tan(2x-10)=3.4641

2 tan (2 x - 10) = 3.4641

12cos(pi/3 x)+8=0

12 cos (\frac{π}{3} x) + 8 = 0

(sin(45))/(497.01)=(sin(x))/(450)

\frac{sin ( 4 5 ^{\circ} )}{497.01} = \frac{sin ( x )}{450}

(35)/(sin(A))=(60)/(sin(25))

\frac{35}{sin ( A )} = \frac{60}{sin ( 2 5 ^{\circ} )}

4csc(x)+sin(x)+5=0

4 csc (x) + sin (x) + 5 = 0