English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

cosh(x-1)=2

Lời Giải

cosh (x - 1) = 2

Lời Giải

x = ln (e (2 + 3)), x = ln (e (2 - 3))

Độ

x = 132.75190 \dots^{\circ}, x = - 18.16034 \dots^{\circ}

Các bước giải pháp

cosh (x - 1) = 2

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

cosh (x - 1) = 2

Sử dụng hàm Hyperbol:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x - 1} + e ^{- (x - 1)}}{2} = 2

\frac{e ^{x - 1} + e ^{- (x - 1)}}{2} = 2

\frac{e ^{x - 1} + e ^{- (x - 1)}}{2} = 2 : x = ln (e (2 + 3)), x = ln (e (2 - 3))

\frac{e ^{x - 1} + e ^{- (x - 1)}}{2} = 2

Nhân cả hai vế với

2

\frac{e ^{x - 1} + e ^{- (x - 1)}}{2} \cdot 2 = 2 \cdot 2

Rút gọn

e^{x - 1} + e^{- (x - 1)} = 4

Áp dụng quy tắc số mũ

e^{x - 1} + e^{- (x - 1)} = 4

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

e^{x - 1} = e^{x} e^{- 1}, e^{- (x - 1)} = e^{- 1 x} e^{1}

e^{x} e^{- 1} + e^{- 1 \cdot x} e^{1} = 4

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- 1 x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} e^{- 1} + (e^{x})^{- 1} e^{1} = 4

e^{x} e^{- 1} + (e^{x})^{- 1} e^{1} = 4

Viết lại phương trình với

e^{x} = u

u e^{- 1} + (u)^{- 1} e^{1} = 4

Giải

u e^{- 1} + u^{- 1} e^{1} = 4 : u = e (2 + 3), u = e (2 - 3)

u e^{- 1} + u^{- 1} e^{1} = 4

Tinh chỉnh

\frac{1}{e} u + \frac{e}{u} = 4

Nhân với LCM

\frac{1}{e} u + \frac{e}{u} = 4

Tìm Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

e, u : e u

e, u

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các thừa số xuất hiện trong

e

hoặc

u

= e u

Nhân với LCM=

e u

\frac{1}{e} u e u + \frac{e}{u} e u = 4 e u

Rút gọn

\frac{1}{e} u e u + \frac{e}{u} e u = 4 e u

Rút gọn

\frac{1}{e} u e u : u^{2}

\frac{1}{e} u e u

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= \frac{1}{e} e u^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= \frac{1}{e} e u^{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 e}{e} u^{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

e

= u^{2} \cdot 1

Nhân:

u^{2} \cdot 1 = u^{2}

= u^{2}

Rút gọn

\frac{e}{u} e u : e^{2}

\frac{e}{u} e u

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{ee u}{u}

Triệt tiêu thừa số chung:

u

= ee

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

ee = e^{1 + 1}

= e^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= e^{2}

u^{2} + e^{2} = 4 e u

u^{2} + e^{2} = 4 e u

u^{2} + e^{2} = 4 e u

Giải

u^{2} + e^{2} = 4 e u : u = e (2 + 3), u = e (2 - 3)

u^{2} + e^{2} = 4 e u

Di chuyển

4 e u

sang bên trái

u^{2} + e^{2} = 4 e u

Trừ

4 e u

cho cả hai bên

u^{2} + e^{2} - 4 e u = 4 e u - 4 e u

Rút gọn

u^{2} + e^{2} - 4 e u = 0

u^{2} + e^{2} - 4 e u = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 4 e u + e^{2} = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

u^{2} - 4 e u + e^{2} = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 1, b = - 4 e, c = e^{2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 e ) \pm ( - 4 e ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot e ^{2}}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 e ) \pm ( - 4 e ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot e ^{2}}{2 \cdot 1}

(- 4 e)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot e^{2} = 23 e

(- 4 e)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot e^{2}

(- 4 e)^{2} = 4^{2} e^{2}

(- 4 e)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 4 e)^{2} = (4 e)^{2}

= (4 e)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 4^{2} e^{2}

4 \cdot 1 \cdot e^{2} = 4 e^{2}

4 \cdot 1 \cdot e^{2}

Nhân các số:

4 \cdot 1 = 4

= 4 e^{2}

= 4^{2} e^{2} - 4 e^{2}

4^{2} = 16

= 16 e^{2} - 4 e^{2}

Thêm các phần tử tương tự:

16 e^{2} - 4 e^{2} = 12 e^{2}

= 12 e^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b,

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= 12 e^{2}

12 = 23

12

Tìm thừa số nguyên tố của

12 : 2^{2} \cdot 3

12

12

chia cho

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

chia cho

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b

= 3 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 23

= 23 e^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a,

giả sử

a \geq 0

e^{2} = e

= 23 e

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 e ) \pm 2 3 e}{2 \cdot 1}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 4 e ) + 2 3 e}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 4 e ) - 2 3 e}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 4 e ) + 2 3 e}{2 \cdot 1} : e (2 + 3)

\frac{- ( - 4 e ) + 2 3 e}{2 \cdot 1}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{4 e + 2 3 e}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4 e + 2 3 e}{2}

Hệ số

4 e + 23 e : 2 e (2 + 3)

4 e + 23 e

Viết lại thành

= 2 \cdot 2 e + 2 e 3

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2 e

= 2 e (2 + 3)

= \frac{2 e ( 2 + 3 )}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= e (2 + 3)

u = \frac{- ( - 4 e ) - 2 3 e}{2 \cdot 1} : e (2 - 3)

\frac{- ( - 4 e ) - 2 3 e}{2 \cdot 1}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{4 e - 2 3 e}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4 e - 2 3 e}{2}

Hệ số

4 e - 23 e : 2 e (2 - 3)

4 e - 23 e

Viết lại thành

= 2 \cdot 2 e - 2 e 3

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2 e

= 2 e (2 - 3)

= \frac{2 e ( 2 - 3 )}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= e (2 - 3)

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = e (2 + 3), u = e (2 - 3)

u = e (2 + 3), u = e (2 - 3)

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 0

Lấy (các) mẫu số của

u e^{- 1} + u^{- 1} e^{1}

và so sánh với 0

u = 0

Các điểm sau đây là không xác định

u = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = e (2 + 3), u = e (2 - 3)

u = e (2 + 3), u = e (2 - 3)

Thay thế trở lại

u = e^{x},

giải quyết cho

x

Giải

e^{x} = e (2 + 3) : x = ln (e (2 + 3))

e^{x} = e (2 + 3)

Áp dụng quy tắc số mũ

e^{x} = e (2 + 3)

Nếu

f (x) = g (x)

, thì

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (e (2 + 3))

Áp dụng quy tắc lôgarit:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (e (2 + 3))

x = ln (e (2 + 3))

Giải

e^{x} = e (2 - 3) : x = ln (e (2 - 3))

e^{x} = e (2 - 3)

Áp dụng quy tắc số mũ

e^{x} = e (2 - 3)

Nếu

f (x) = g (x)

, thì

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (e (2 - 3))

Áp dụng quy tắc lôgarit:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (e (2 - 3))

x = ln (e (2 - 3))

x = ln (e (2 + 3)), x = ln (e (2 - 3))

x = ln (e (2 + 3)), x = ln (e (2 - 3))

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

tan(x)= 7/25

tan (x) = \frac{7}{25}

tan(x)=-1,0<x<2pi

tan (x) = - 1, 0 < x < 2 π

sec^2(x)-2=tan^2(x),0<= x<= 2pi

sec^{2} (x) - 2 = tan^{2} (x), 0 \leq x \leq 2 π

4cos(x)-3cos(x)-1=0

4 cos (x) - 3 cos (x) - 1 = 0

3sin(60-(3x)/4)=5sin((3x)/4-30)

3 sin (6 0^{\circ} - \frac{3 x}{4}) = 5 sin (\frac{3 x}{4} - 3 0^{\circ})