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人気のある三角関数 >

8tan^2(θ)-1=7tan(θ)

解

8 tan^{2} (θ) - 1 = 7 tan (θ)

解

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = - 0.12435 \dots + πn

+1

度

θ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 7.12501 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

8 tan^{2} (θ) - 1 = 7 tan (θ)

置換で解く

8 tan^{2} (θ) - 1 = 7 tan (θ)

仮定:

tan (θ) = u

8 u^{2} - 1 = 7 u

8 u^{2} - 1 = 7 u : u = 1, u = - \frac{1}{8}

8 u^{2} - 1 = 7 u

7 u

を左側に移動します

8 u^{2} - 1 = 7 u

両辺から

7 u

を引く

8 u^{2} - 1 - 7 u = 7 u - 7 u

簡素化

8 u^{2} - 1 - 7 u = 0

8 u^{2} - 1 - 7 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

8 u^{2} - 7 u - 1 = 0

解くとthe二次式

8 u^{2} - 7 u - 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 8, b = - 7, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 1 )}{2 \cdot 8}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 1 )}{2 \cdot 8}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 8 (- 1) = 9

(- 7)^{2} - 4 \cdot 8 (- 1)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 7)^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 1

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 8 \cdot 1 = 32

= 7^{2} + 32

7^{2} = 49

= 49 + 32

数を足す:

49 + 32 = 81

= 81

数を因数に分解する:

81 = 9^{2}

= 9^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

9^{2} = 9

= 9

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 9}{2 \cdot 8}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 9}{2 \cdot 8}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 9}{2 \cdot 8}

u = \frac{- ( - 7 ) + 9}{2 \cdot 8} : 1

\frac{- ( - 7 ) + 9}{2 \cdot 8}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{7 + 9}{2 \cdot 8}

数を足す:

7 + 9 = 16

= \frac{16}{2 \cdot 8}

数を乗じる:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{16}{16}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 7 ) - 9}{2 \cdot 8} : - \frac{1}{8}

\frac{- ( - 7 ) - 9}{2 \cdot 8}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{7 - 9}{2 \cdot 8}

数を引く:

7 - 9 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 8}

数を乗じる:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 2}{16}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{16}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{1}{8}

二次equationの解:

u = 1, u = - \frac{1}{8}

代用を戻す

u = tan (θ)

tan (θ) = 1, tan (θ) = - \frac{1}{8}

tan (θ) = 1, tan (θ) = - \frac{1}{8}

tan (θ) = 1 : θ = \frac{π}{4} + πn

tan (θ) = 1

以下の一般解

tan (θ) = 1

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

tan (θ) = - \frac{1}{8} : θ = arctan (- \frac{1}{8}) + πn

tan (θ) = - \frac{1}{8}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (θ) = - \frac{1}{8}

以下の一般解

tan (θ) = - \frac{1}{8}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- \frac{1}{8}) + πn

θ = arctan (- \frac{1}{8}) + πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = arctan (- \frac{1}{8}) + πn

10進法形式で解を証明する

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = - 0.12435 \dots + πn

グラフ

人気の例

sin (x + \frac{π}{4}) = 1

solvefor x,z=sin(2x)+y^2

so l v e f or x, z = sin (2 x) + y^{2}

3tan^2(x)-8tan(x)+5=0

3 tan^{2} (x) - 8 tan (x) + 5 = 0

sin(2θ)=-24/25 ,sin(θ)= 3/5

sin (2 θ) = - \frac{24}{25}, sin (θ) = \frac{3}{5}

100+60sin((7pi)/3 x)=110,0<= x<= 1

100 + 60 sin (\frac{7 π}{3} x) = 110, 0 \leq x \leq 1