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Popolare Trigonometria >

(sin(b))/(350)=(sin(153))/(536)

Soluzione

\frac{sin ( b )}{350} = \frac{sin ( 15 3 ^{\circ} )}{536}

Soluzione

b = 0.30097 \dots + 36 0^{\circ} n, b = 18 0^{\circ} - 0.30097 \dots + 36 0^{\circ} n

Radianti

b = 0.30097 \dots + 2 πn, b = π - 0.30097 \dots + 2 πn

Fasi della soluzione

\frac{sin ( b )}{350} = \frac{sin ( 15 3 ^{\circ} )}{536}

sin (15 3^{\circ}) = \frac{2 4 - 2 5 - 5}{4}

sin (15 3^{\circ})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

sin (2 7^{\circ})

sin (15 3^{\circ})

Usare l'identità trigonometrica di base:

sin (x) = sin (18 0^{\circ} - x)

= sin (18 0^{\circ} - 15 3^{\circ})

Semplificare:

18 0^{\circ} - 15 3^{\circ} = 2 7^{\circ}

18 0^{\circ} - 15 3^{\circ}

Converti l'elemento in frazione:

18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} - 15 3^{\circ}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 20 - 306 0 ^{\circ}}{20}

Aggiungi elementi simili:

360 0^{\circ} - 306 0^{\circ} = 54 0^{\circ}

= 2 7^{\circ}

= sin (2 7^{\circ})

= sin (2 7^{\circ})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

\frac{1 - cos ( 5 4 ^{\circ} )}{2}

sin (2 7^{\circ})

Scrivere

sin (2 7^{\circ})

come

sin (\frac{5 4 ^{\circ}}{2})

= sin (\frac{5 4 ^{\circ}}{2})

Usare l'Identità Metà Angolo:

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{2}

Usare l'Identità Doppio Angolo

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

Sostituisci

θ

con

\frac{θ}{2}

cos (θ) = 1 - 2 sin^{2} (\frac{θ}{2})

Scambia i lati

2 sin^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 - cos (θ)

Dividere entrambi i lati per

2

sin^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

Estrai la radice quadrata da entrambi i lati

Scegli il segno della radice secondo lo stesso quadrante di

\frac{θ}{2}

range [0, 9 0^{\circ}] [9 0^{\circ}, 18 0^{\circ}] [18 0^{\circ}, 27 0^{\circ}] [27 0^{\circ}, 36 0^{\circ}] quadrante I II III I V sin positivo positivo negativo negativo cos positivo negativo negativo positivo

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

= \frac{1 - cos ( 5 4 ^{\circ} )}{2}

= \frac{1 - cos ( 5 4 ^{\circ} )}{2}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

cos (5 4^{\circ}) = \frac{2 5 - 5}{4}

cos (5 4^{\circ})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

sin (3 6^{\circ})

cos (5 4^{\circ})

Usare l'identità seguente:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

= sin (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

Semplificare:

9 0^{\circ} - 5 4^{\circ} = 3 6^{\circ}

9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}

Minimo Comune Multiplo di

2, 10 : 10

2, 10

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Fattorizzazione prima di

10 : 2 \cdot 5

10

10

diviso per

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 5

2, 5

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 5

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 2 o 10

= 2 \cdot 5

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 5 = 10

= 10

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

10

Per

9 0^{\circ} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

5

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 5}{2 \cdot 5} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 5 - 54 0 ^{\circ}}{10}

Aggiungi elementi simili:

90 0^{\circ} - 54 0^{\circ} = 36 0^{\circ}

= 3 6^{\circ}

Cancella il fattore comune:

2

= 3 6^{\circ}

= sin (3 6^{\circ})

= sin (3 6^{\circ})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

\frac{2 5 - 5}{4}

sin (3 6^{\circ})

Mostra che:

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Usare il seguente prodotto per l'identità di somma:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Mostra che:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Usare l'Identità Doppio Angolo:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Dividere entrambi i lati per

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Usare l'identità seguente:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Dividere entrambi i lati per

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Sostituisci

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

\frac{1}{2} = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

sin (5 4^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Mostra che:

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Usa la regola di fattorizzazione:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})))

Affinare

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 2 (2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}))

Mostra che:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Usare l'Identità Doppio Angolo:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Dividere entrambi i lati per

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Usare l'identità seguente:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Dividere entrambi i lati per

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Sostituisci

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 1

Sostituisci

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

Affinare

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

Aggiungi

\frac{1}{4}

ad entrambi i lati

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

Affinare

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} = \frac{5}{4}

Prendi la radice quadrata di entrambi i lati

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \pm \frac{5}{4}

cos (3 6^{\circ})

non può essere negativo

sin (1 8^{\circ})

non può essere negativo

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Aggiungi le seguenti equazioni

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{2}

((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

Affinare

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

Eleva entrambi i lati al quadrato

(cos (3 6^{\circ}))^{2} = (\frac{5 + 1}{4})^{2}

Usare l'identità seguente:

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - cos^{2} (3 6^{\circ})

Sostituisci

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - (\frac{5 + 1}{4})^{2}

Affinare

sin^{2} (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

Prendi la radice quadrata di entrambi i lati

sin (3 6^{\circ}) = \pm \frac{5 - 5}{8}

sin (3 6^{\circ})

non può essere negativo

sin (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

Affinare

sin (3 6^{\circ}) = \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

\frac{\frac{5 - 5}{2}}{2} = \frac{2 5 - 5}{4}

\frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

\frac{5 - 5}{2} = \frac{5 - 5}{2}

\frac{5 - 5}{2}

Applicare la regola della radice:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumendo

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{5 - 5}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 - 5}{2 \cdot 2}

Razionalizzare

\frac{5 - 5}{2 2} : \frac{2 5 - 5}{4}

\frac{5 - 5}{2 2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2}{2}

= \frac{5 - 5 2}{2 \cdot 2 2}

2 \cdot 22 = 4

2 \cdot 22

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Aggiungi elementi simili:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{1 - \frac{2 5 - 5}{4}}{2}

Semplificare

\frac{1 - \frac{2 5 - 5}{4}}{2} : \frac{2 4 - 2 5 - 5}{4}

\frac{1 - \frac{2 5 - 5}{4}}{2}

\frac{1 - \frac{2 5 - 5}{4}}{2} = \frac{4 - 2 5 - 5}{8}

\frac{1 - \frac{2 5 - 5}{4}}{2}

Unisci

1 - \frac{2 5 - 5}{4} : \frac{4 - 2 5 - 5}{4}

1 - \frac{2 5 - 5}{4}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{2 5 - 5}{4}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 2 5 - 5}{4}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4 - 2 5 - 5}{4}

= \frac{\frac{4 - 2 5 - 5}{4}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 - 2 5 - 5}{4 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{4 - 2 5 - 5}{8}

= \frac{4 - 2 5 - 5}{8}

Applicare la regola della radice:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumendo

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4 - 2 5 - 5}{8}

8 = 22

8

Fattorizzazione prima di

8 : 2^{3}

8

8

diviso per

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

è un numero primo, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Applicare la regola della radice:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

= \frac{- 2 5 - 5 + 4}{2 2}

Razionalizzare

\frac{4 - 2 5 - 5}{2 2} : \frac{2 - 2 5 - 5 + 4}{4}

\frac{4 - 2 5 - 5}{2 2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2}{2}

= \frac{4 - 2 5 - 5 2}{2 2 2}

222 = 4

222

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Aggiungi elementi simili:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 4 - 2 5 - 5}{4}

= \frac{2 - 2 5 - 5 + 4}{4}

= \frac{2 4 - 2 5 - 5}{4}

\frac{sin ( b )}{350} = \frac{\frac{2 4 - 2 5 - 5}{4}}{536}

Moltiplica entrambi i lati per

10

\frac{sin ( b )}{350} = \frac{\frac{2 4 - 2 5 - 5}{4}}{536}

Moltiplica entrambi i lati per

10

\frac{sin ( b )}{350} \cdot 10 = \frac{\frac{2 4 - 2 5 - 5}{4}}{536} \cdot 10

Semplificare

\frac{sin ( b )}{350} \cdot 10 = \frac{\frac{2 4 - 2 5 - 5}{4}}{536} \cdot 10

Semplificare

\frac{sin ( b )}{350} \cdot 10 : \frac{sin ( b )}{35}

\frac{sin ( b )}{350} \cdot 10

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( b ) \cdot 10}{350}

Cancella il fattore comune:

10

= \frac{sin ( b )}{35}

Semplificare

\frac{\frac{2 4 - 2 5 - 5}{4}}{536} \cdot 10 : \frac{5 2 - 2 5 - 5 + 4}{1072}

\frac{\frac{2 4 - 2 5 - 5}{4}}{536} \cdot 10

\frac{\frac{2 4 - 2 5 - 5}{4}}{536} = \frac{2 4 - 2 5 - 5}{2144}

\frac{\frac{2 4 - 2 5 - 5}{4}}{536}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 4 - 2 5 - 5}{4 \cdot 536}

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 536 = 2144

= \frac{2 - 2 5 - 5 + 4}{2144}

= 10 \cdot \frac{2 - 2 5 - 5 + 4}{2144}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 4 - 2 5 - 5 \cdot 10}{2144}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{5 2 - 2 5 - 5 + 4}{1072}

\frac{sin ( b )}{35} = \frac{5 2 - 2 5 - 5 + 4}{1072}

\frac{sin ( b )}{35} = \frac{5 2 - 2 5 - 5 + 4}{1072}

\frac{sin ( b )}{35} = \frac{5 2 - 2 5 - 5 + 4}{1072}

Moltiplica entrambi i lati per

35

\frac{sin ( b )}{35} = \frac{5 2 - 2 5 - 5 + 4}{1072}

Moltiplica entrambi i lati per

35

\frac{35 sin ( b )}{35} = \frac{35 \cdot 5 2 - 2 5 - 5 + 4}{1072}

Semplificare

\frac{35 sin ( b )}{35} = \frac{35 \cdot 5 2 - 2 5 - 5 + 4}{1072}

Semplificare

\frac{35 sin ( b )}{35} : sin (b)

\frac{35 sin ( b )}{35}

Dividi i numeri:

\frac{35}{35} = 1

= sin (b)

Semplificare

\frac{35 \cdot 5 2 - 2 5 - 5 + 4}{1072} : \frac{175 2 - 2 5 - 5 + 4}{1072}

\frac{35 \cdot 5 2 - 2 5 - 5 + 4}{1072}

Moltiplica i numeri:

35 \cdot 5 = 175

= \frac{175 2 - 2 5 - 5 + 4}{1072}

sin (b) = \frac{175 2 - 2 5 - 5 + 4}{1072}

sin (b) = \frac{175 2 - 2 5 - 5 + 4}{1072}

sin (b) = \frac{175 2 - 2 5 - 5 + 4}{1072}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (b) = \frac{175 2 - 2 5 - 5 + 4}{1072}

Soluzioni generali per

sin (b) = \frac{175 2 - 2 5 - 5 + 4}{1072}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (a) + 36 0^{\circ} n

b = arcsin \frac{175 2 - 2 5 - 5 + 4}{1072} + 36 0^{\circ} n, b = 18 0^{\circ} - arcsin \frac{175 2 - 2 5 - 5 + 4}{1072} + 36 0^{\circ} n

b = arcsin \frac{175 2 - 2 5 - 5 + 4}{1072} + 36 0^{\circ} n, b = 18 0^{\circ} - arcsin \frac{175 2 - 2 5 - 5 + 4}{1072} + 36 0^{\circ} n

Mostra le soluzioni in forma decimale

b = 0.30097 \dots + 36 0^{\circ} n, b = 18 0^{\circ} - 0.30097 \dots + 36 0^{\circ} n

Grafico

Esempi popolari

-1-2cos^2(x)+3cos(x)=0

- 1 - 2 cos^{2} (x) + 3 cos (x) = 0

2cos(2x)+cos(x)=0

2 cos (2 x) + cos (x) = 0

sin(x)=-0.435

sin (x) = - 0.435

sin(θ)=(10sin(105))/(24.6)

sin (θ) = \frac{10 sin ( 10 5 ^{\circ} )}{24.6}

0.175=0.34sin(93.4x)

0.175 = 0.34 sin (93.4 x)